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Show .x ,, C - 3- ,~.t l 'BR 0 •.. -~" .: :' Problr:ma.iii, Propolirionr:,xv:, . ·. . . ' ·,:, ~;' ' ··l- t. ' ) !!. A:q~alu~che_piopo!\:a recta linea puocr:!110 c_rouare duerette linee• 10 a quella incom~enfurabil_e, luna folamente an longhe:z:zl!, & lalqa, in ionghe:zza & m pocenoa. Sia la pr.lpolla Unea,a.vogl!o rirrouare due llnee dellequale vna comruunl, ducon.a,inpotemiafolamente,1¥ lalcra fta incomenfucabde a quella In lon. gnezza Ile in potenda,adon'iue piglio dui,i numeri Uquali non liano In propor. ,,one de alcuni numeri qua:iriti,llc liano quefti,b,ll(.c,liquaHe facll cofa da tro• uare,conciofiache qualunque numero quadrato a qualunque rmmero uon qu~ , dra10 ha queUa proporcione laquale 11011.lla alcum numm quadran ( qud\o co ferma la vigetima leconda del 011:wo)tolci quelli tali numer1 ttouo·la l&nea,d,al, 'luadrato deUaquale !ia el quadrato ddla l&nea,a,li come el nnmero,b,al num~ ro.c:. Ile quell• r.le linea rltrouo,in quello modo 'dlUldo la iinea,a, in iame pm1 quante vnlca lonoin el numero,b,laqual cofa facio facilmente,conlo ag1u10 de~ la undecima ouero duodectma del fetto,llc eta poi klp.ra la eftremlta dell• hn<a,a,1 crigo.la linca.e-perpcm;licolarmenre,in laqual 1a111e uolte l!a comenuta una ad le parti de,a,qu•me uolte e la un]ca in,c.perd1e1adonque(per la prim• ~el felto) la proporcione del quadtato !le Ha hu.ea,a,aUa fuperficic che ulen £ma i:lal, a.111 , ,e,e fi come la linea.a,allatinea.e,e eero fi coruedeloumero,b,al_numero.c, hor jJa pollo.d.pe} luoco di mezzo proporuonalc lra,a,llc,e.(ficome1nfeg~a la 11ona · del!dlo)allhQra(perla Prill:!• p'jrtc della declma fella del medelimo)el _quadra ~ d~11iJ~ra rgu.ale alla fuperficie procju1ra dal,a,in.e,& fara la proporttone del quad/',ato dell~1ine~,a,al quad mo ddb linea,d,ficome del numi:to.b,al uume• ro:c7f>'d<laqu:llcora.a.&.d.(ono 'con1nm1furab1tl in potelllia.(p~r la fella di que, tlo ):.:(per la ultima parre-della l)ona) quelle incommenfuraotle ln longhc~z•, adonque retrouata ela prima linea.~-laqualc era el propofito de cercare. lalcra la r<irouo in quello n1odo inrerpongo( come mfegna la non a de! (ello )la Unea f,nel luoco di mezzo 'proporrionale fra.a,11:.d,&'(per locorrelario deUadecmia «tiua del Cello )el quadmo de;11.al quadra10 de,f,fara Ii come,a,al,d, adonque (per la ~~onda parrc ddla nona)el q'uadrato de,a,c incorumenlilrabile al qua. itrato'de,f,a~rique la llnea,f,e incommenfurabile in pocemlaalla llnea.a; per la~uah:ofae edam-lncommenfurabile in longhezz., e per tantol~linea1.f,e. la f<conila lluca ~ laCjUale d ,Pi'oj'.o6tp era de riuguare, & coli. e manifcllo ,11 prot ~fiu,t ·, _.·;.: .. ; ...... · ,r, J• ,,,. '· ,. $> ii f 1~,1 :) \, ,. - •{ ', I " -...,,.J ... ,L.tJoz.1. ·, Lemma.• ., i '~.1. i .....- !:.-.~ ,'( 1· •1 ... "1! • ..-1... · ,.,,:., •· .J. 0 D#i ~u~·l!~c'c:r~cc~.~~rg_q~le, piJ~ctm'.~.r.~C!i~r'r::ciu~~ ~i~ pu~ '4la..maggi.01~}lcl.laD11.Dou: . .. u -,, ,c :o:. -., . ., .... :-.;. ,.., ... c.... ,.,•1,1; . ...• )., q ',,1 · · .CJ ..... 1, , ,1.:n 'C! t1.ln'o lt'duc'datr Uner rmc a,bJC:tlclltqualila'iiia1Wore Ga la;;;,i,,hocbl(o, 1 ';.:)_g11a.'irb\Jar'qoa11td''puo 'piU la;a;o,delb:,c.llai:tefcrirtO fopra ta .. ,b,cl fc.nicrr \:iiio)a';l:l.v.&in qucllo(j:,i'i'la prima del·qumo}fi:rcoanadala.aid, eguale alla ~~ lia drati la,d.li,111 pi:'clente etnanifrftedte-langoll>,a.ii.o, e reno,'& ,hda -.b.'pbo'p_lu di:lla:axi.( chi: e egualc alla,c.)ln d qiladmo dclla,d.b.'6t'fi.!llil111m tt;c&ti'cflie'lfilct.~fue pUO[tltlb'rilro\lat Ulla' linca,clto,'. polla U:nto gqanto,qud 1£'dilt,I · ' i:oil•cofi lo'ritrou~S1anb le ·due· dat'e:rett• llme,a,d.31Jd,b.alkqua ~fia . . 6'rfoiiareinii'Urica 1-l&iimtein'qiil:lle,Gai'pofto dlt;.,d,d.i:,;com ' " "1,(Brctto;!{liiit!f.ita lala.bj&1unaltra•ulilra.(prr.(a~ mar.ttlno•Jkll'rlmo)c-manifdlGiqudlad{e(ia,a.'b."'Jl<u · ..... 1. ,., .0, ; ii .rc1 rhe1>rema oQ~ruc.J Mo •, . . · , Thcoreina.xili.:p Pioppliti'one:itv,iJb Ll. 1 .... u. ,.:i.'u. .cmv· . .J1 l il I;Jlu;r>1 ~JI: !.iJ"• n :, .. .:· r.,fr, nSe la prima,de ogni quattro:Hnee proportionate po piu della re., 14conda canto quanco e ti qu~,d~~cp di,,l.cuna linea a fe communican te in longhe:zza1anchora la 'tet~a' e iiecdTario polfer canro piu de!., fa quarra quanto eel q~f~~~t~ df:1ls:u.iw}iJ1~MJe, f Otp~.Ull\·sauce in l1>nghe~za ~ fe.la prul)a fer//-pm BOte~."<df(l.a (econda ine g4 drato de alcuna linea a fe lncommenfurabile,in loiigltczza, ancbo., c 'ra la ter:za fera piu potente defla9.uarca iirel·qua'drato de alc11na-li ... , neaafeincommenfural:ii(binl.~9ghei;~~·,"· ,; ." '· · · · ·· ' • - : .0,l ,-,J. J,J "JJ1: • • .. H. orfiano lequattrollnee propor. tlonale,a.b.c,d.& fia !a,a,magglore deUa b, & la,c.dell.t,d, & anchora .fta ,la, a. piu . poteme della. b ,Incl quadraro d<lla linea ,e,llc,c,fia plu potente della linea,d,iuet quadraro della Unea,f, dlco 'che [c.a,communlcha con,e,in longhezz; anchora, c. corilmunlcara con. f.,ln longhezza &fe,a1non, communlca con,e,in longhezzane eriamla,c,commu: nlcara c51f,in longez:a & fe,a,cor>tUilica CO folaruete,e,in pote1ia,anchoea,C1CO munlcaracon,f.folamente In, poreqtla, nlente di ntilnc~j'authorenon propo, · ne quello ultimo perche facllmente e mantfefto dalla'dt mollrationc di priml perche conciofi~ che la propor,!lone de,a,al.b,fia ft.come de!, c. al, d,def qua• dr:lto de,a.al quadraco d~.b.fera. licome del quadmo de.a, al quadm~ de. d, & perche el quadrato de,a,e eq~ale. all! quadrati dellc due ligec: b, &: e, ~If mente al ijdrato de,c.e eqle alliqdratl delle due linee,d,&,f.la ,ppordoc di qua dml de\le due linee.b,&.e.al quadmo de.e, fcra ft come di quadratldelle due llnee:d.&,f,al quadraco de.f.adonq.ue dlfgluntamente el quadratode,b,al qua drato de.e.fera Ii come el quadrato de.ct.al quadratode,£,adonque del,b.al,e, fera· fi come del,d.al,f,anchora per la equa proportionaUta fera del,a.al.e,fi co · me del,c.al,f,adonque(per la prima pane della dec;lma quartaYe manlfdb}a ptima.p~rte de quella &(per la feconda)la fcconda &(per la terzain quel.liio _c11;aggtun1a)qudlapar1eagglunra, , .•. • , .. -· ·- · ... ;.; 1~· llTradottore, '· · · · C He la proportJ_qne. di guadratl delle due due)ln~~b.111,e,al quadra10 dell la,e.fia Ii .come quella di quadrati delle due linre,d.&,f, al 'luadrato della f,e manlfello per la declma non a del quinro, :.!1:.1!..:: ~r .1,1~-i:. ; ,,-:, , L_'}(,, V ~.b Lenu~~. I J.. · ,.. o Sefop;a ;d alcuna linea recca·fe~a pollo, oucr~ defc~itto'uno·pa~ i;!ellogrammo alquale( a C(?!DP!r~ I~ dee.ca linea) manchiuno, qu3'!, · draco,el ~ecco paralellogtJ1R1mo ae~cfi!£~ie!a,eg~?:le a qu~llo cbc · uien fatto facto all a. pofii;i~nf di fr~~~~Si, ~ ~1rcca line a. . '._ -srapollofopi:a ad atcunarcna i!niatt'i'~I J •• , ;b.)to para1e11o~al!lnia a,d.alquale niailcni a compire'la delta lincd a 'fiiperflcie.d.~.quaarata, dU' co che'I paral~logrammo,a.d.e t quale'a que!lo che'lfen contenuto.fotto de, a, · c,llc.c,b,& qudlo per fe llldlo e manlfello,pcrl'l,t la, ilpetfide,. d. b. e ,quadnta cl l~to,d,~.c5~~eat.c.b,& l~,.p~~~cllo_graw~)j.e~ ~; C~rfi~ CLX 'j' 1 ·1 T/'I · • [[] b • |