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Show a .. . f . ,.- .. . , \· t I B R·O Diffinidone,xxi, · • Lo otto bafe e una figura folida conti;nura f otto di otto triangoli e, ii quali & equilareri. d p I' Dilfinicione.xxli, 2, El dodeci baree una figura folida, comprefa fotto di dodeci quin, a; quangoli,equali& equilaccri & equian go Ii, . . Dilfinitione.xxni. o Louinribafe e una figura folida comprefa fom, di uinti triangoli, ~equali & equilateri, - ·, . . I I Tradotto.r e, . Q. Vdkquamo vldmc c!Jtf{nit!oni fe rirrouino folamentc ne!la feconda tra douionl tic blfogna nocare che Ii predetti co(pi nel cer:::odedmo& quari rpJeclmo tic quinrodcclmo (ibro anol{e volte fi ifprimeno (per breuiare fcrirrn, ra)fecondo lffermon greco cioe al vinribafe fe-gli dice yco(edrum al dodeci ba ft:jodecedron,ouer dodecahedrum al otto bale,octahedrum ouer octocedro11 al cubo' exedrum ouer. exaedron alla, pyramide di quattro ba(e (l triangolare ~quilatera,mrae drum ouer tctraedron ouer tetracedron Ix prro blfogna in cio aducrtirc. . r • • . • • Tbcorema prima ' Propolitione prima. 1 D'una linearetta le impo(Iibjle e!fetmi pam: in piano& partein alto S. Ia la Unea rerra.a,b,dlco chel' II one pol!bile che. parte di quella ffa in pial . 09 tic partedaiai:a in ru(o,p,erch~.feg\ie polT!~ile fi,a I a P.•r'te.a.c.dl quel\a 61 ra ln piano,& pane di qudlala<J_Ual e,c,b,polta m alto & fia prorratta la;a.c.di, rcttamcntc lnel piano nel quale elTa e fita per fina al,d.& frra,chea urli & a quel b m<defuna (Inca !aqua( e la Unea,a,c. fian agglonre .dpe'.linee al run~ :iiuer(e (!equal fono le llnce,c.b,&.c.d,)da vna medefil\la pnre 'dlrettamente: laqu•l• cofa e lmpolibilc '(per la ter::aikclmi del prlmo,) ' ' . - Tbeorema.i'i. · Pcopolicio~c.ii, . Ogni due linee de Ile qua le l'una fega l'alcra fono lite in una fuper, .:. fic1e,& ogni criangolo cutco £l;a in.unafuperficie. l s· Iano le due linec rette,a,b:&:.c.d.(egandofe fra (ore in ponto.e, dice quelle eller in vnafoperficle,& ogql triangolo,~ico e,ITer tutto in vn~ fyperficie , & per dlmollrar quelto fi'a fignato ii pp1i10.f.ln la linea;~ •. d.&'\o .Poriro, g,'!n-la )I•, nea,a,b;& fia duua la Unea.f.g;La caufa adonquec!oe\ ,.h che el fi'a' f!"polTibtle chc deltrlangolo,e.f.g,eReme partein piano, Ix ,pat~c in aJtof r,quella perche • anchora l'una ouer piu delie fue linee rerminale: fimilmente parre ne feria In piano·& parte fimilmente in alro,&condofiache delle linee mre quelto fia Lo:J polllbile(per la precedente)anr.honifera.impolfibiledel trlan1;olo,a4onque n.n: toel rriapgolo.e,f.g.e in vna, fupqfide,e per tanto da quefb {econ'da.lparl, , Ill dalla premeit'a •.manifcfta la prlma parte de quefta G,conda,propofittonr," Theorcma.iii, P(op1>fitione.iii. La C:Ommuna fec:tiOOC d'ogtii duefuperfifo: piane fra )or feghanr C leona.liJ:!e~rt;tt~. • ' t r e; • ,.",.:c· .. 1 f.l')J t t,'\ f . . J•'l° j' f J ! .. ~ c~:,i· ;z: ... J sraho adonque le due luperficle plane.a,b.&.c.d, lequalefe reg!, !no fra loro, ,. Dicochelacommunafecriol)c-df qlleJ~a vna Unea retta,hor.fi, Ii du~i ro tl,e,t!c,f.11 rcrmini della~~une fectionede ~uelle liquali ~an conrinu,di fr.'~, Un" laP la9-ual lia,c'.f,fi: ailonquda fiiua;c,f;e.lw l'unt el'allt-i!, k!l? ctbe.(u~ i perficic VNDECIMO pttRcle.a,b.&.c.d.~ manlfello el ppofito,ma fe la ·no e In l'una ne,ln l'altra oucr chda fiain l'una o l'altradi quelle,conciofia che amblduoill pontl.e,&.f.fiano In l'una e l•,drra delle ruperlicie.a.b.&.c.d,ln que lla.fuperlide In laquale effa no {cra,fia protrarta vna llnea retta laqual fia la.e,h,f.adonque feranno dpe.linr.e rerte,e,f .t!c.e.h.f.lequale hanno dui rermini communl che e impo!Tibile, perchc elTendo_ cofi du~ linee retie lnchluderlano {uperlide laqualcof;,,e contra alla vi tlma peritione de! prime libro, ' Theorema.iiii, Propofitione,iiii, 4 Se dalla incilionede due linee rette fca loro inrerfecante,(era'es:eta 4 una linea orchogonalmence quella fera perpeodicolarc alla mcdcfi ma fuperficie. . . ·' . SI a.la lillea, 1,b,orrhogonalmenre eretta Copra lalncifione deUedue linee, c, ;l,6.:.e.f.fra lor1feganrein ponto,b,delle quale e manifelto( per la auantl alla precedente) che ef!e (one fite in vna fuperlicie,dico chela linea,a.b.e perpend! cola re allaluperficie di quelle, &t per dimoflrar quelto fianO'fatte le,c,b,&.b.d,"' equate & b,f.b,& la.b.e,equale & fiano prorratte le linee.e.d,&.c.f.lequale ferii, no equale(perla quarra del prime) & equldlllance per la vlgellma ftttima del medefimo,adonque da alcun fignato ponto in la linea1 e, d, ( elqual fla.g. ) fia dutta la linea.g.b.h.&(perla.16.del prlmo).e,g.fm equate al,f,h, adon'l! dal ponro.a,( ouer da qual fi voglia ponto In la linea.a.b, ) fiano ,ptratte• ypotumif, falmente,le linre, a,c, a,d, a,e, a,I, a.g, a.h.&(per.la quarra del primo ) la,a.c.fe/ ra equale alla.a,d.& la.a,e.eqle alla,a .f.anchora(pcr la,S,del medemo )l'angolo a.e.d.Cera cgle all'agolo,a.f,c.adonqi(per la.4 ,del medemo) (era la,a.g,equ~le alla,a,h.e pero(per la,s,del medemo )l'agolo,a,b,g.fera eqle all'a~ lo,a,b.h;l?la • qualcofa(11 la difflnitione)l'un e l'altroe reno & la linea.a,b,11pendicolare alla lin".g.h.anchora co fimel mode ru approuarai!a medema.ejfer.eP.en~icolare a tutte le Ii nee ,ptratrc dal ponto.b,ln la fu11ficie delle due llnee.c.~~di:,e,f, adqqi (11 la diff111itione)e maniftlto la linea.a,b.eRer ptrpendlcolare alla.fuperlicie ill ta quale Cono fite le due llnee.c,d,&,e,f,fra l51ro fecca~te ch e e il,Pr'!P<:lito, . Tbro;cma,v: Propolirione.v: .. , '" ~ se alc:una linea rc:rc:a {lara eretraortbogonalmi:te fopi:a tre linee ret Ste dalcommun cermine di <jlle,quelle mc:demc tre lineeferano poEle in unafupedicie.: · ' • S 1a I, liuea.a.b .erl!tta orrhogonalm~nre Copra el comun termlne. ddlc: ttc.11~ nee.b,c.b. d.b.e.?tingentefra lor angolarmen te In poto. b, de!Je ijle niuna fia •Pplicada all'altra direuamente che eel medemo ~ fra lor lnfiel!)e le leghi1 noin poto,b,11che protratte re fegarano,Dlco chele rre llnee,b,c,b,d,b,e.fon po Ile In vna ru11ficie her 11c~e eglie manlfello che ijlu~que due di qlle chelon po, Ile In vna f u111ide(11 la •fecoda di qllo )ouer(prr la prim a parre della, 1. di qtlo) adonqi fela llnea.b,d,(j11'aduerfarlo )no (era in la fu11ficle delle duelinee,b,c,b. e,ma qlle duein piano e qlta.in alto, (era che qlte lul!ficle in leqle!ono poftr le due linee.a.b,&,b.d,fe fer:ino ,pttatte(t!c ll quello <;he,enoto fopra fa.6.difflnjt{l) , ne)regaraqlla in laql fon p'olte lc,b.c;.&.b,e.&(1! la,J.cli qil:o )la comune,fecrione , de qlle Cera una linear etta & qlla fia,b.f.adonqi j1Ch~(U la pmelTa )lri linea,a;b'., j l'Pendlcolare alla ful)ficje cjelle due linee,b.c,&,b.e.feguita(I! la diJfmirione )chc '}Ila fia 11pendlcolar alla llnea,b,f,11la'ijlcofa l'angol.a.b.f.e mro,iclotfa ~'iicbora che i'angolo,a,1b, d,fia mt9 dal ,p/uppofit~ leguira l'impoffibile doe I~ pane tffi;requalealfuoruno, , , . " ,. . .·nt,1r.r:-. Tbcotcma vi: Propolitionr: vi " , w:i, ~ ~crcrann~a:.e' iinee perpc~di,01a;dopr~-uia; t11i,er6cie.~~~cr; no q,1.1 ellecfferequidiftag.r e,' ( •. · -~ 1...,.l!;i c. . :· .:.p.,.1q u., CLXX~[ ~ ( I I, / I ... |