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Show C LIB R 0 Sia ii mchfo.a,b.U_centro di! qua! ~a ii 11onto.c.fopra dell a clrconferentia di quello ftan Ii duo1 ponri.a,&,b,otcoche ducendo una linca retta dal ponto a,al ponto.b,I~ neceliatio che quella fegh11l dercocerchio,a,b.& fe poffibll fufTe per l'aducrfano cheila non lo fegh1,ma che quella rranfifca di fuora de! dmo cerchl~,poniamo ft1 la linea,a.e.b.&che fia rerta p~r fati~farlo dcrto adurrfario dal cen:ro.c.produro le ?Ue linee,c,a_.&,c, b._& fcra cotlituido ii criang<>lo del!e ere Unce.c.a:<,b,& della hnea.a,e,b,d~lqualeb duo1 lat1,c,a•&,c,b,fono equali P.I che amb:do1 ueneno dal cemro alla ,c1rconfercntia,adonquc (per fa quinc, dcl pnmo) I angolo,c.a.b.fera equal all angolo.c.b,a,uraro anchota la linca.c.e.fo pra la detra linea,a_.e,b,laqual fega la_c1rconferenria nel ponto.d.& diuide ii de! to triangolo,a.b.c.m Ii duo! trlangoli,c.e.b.&.c.e.a,& perche l'angolo c e a e (lrinlico(per la fetladedma del prime) e maggior dell'angolo,c,b.•, i;i;r/nrici a fe oppofito.& perchel'angolo,c.a.b,c equate al detto angolo.c.b,e, leguita af donque (per com mun a fctentta )che'I dmo angolo.c.c.a,fia eriam maggiore de! detto angolo.e,a,c.(& per la decima nona de! prime )ii laro •. u:Jera niaggiore def lato.c.e.& petche.c,d.c! equal (per la decfma c:{Uarta d1ffmmo11 de! prime) al detto l~to.c.a.fegmta a~onque(per comm1111~fc1enua )chc la derra linea.c,d, fia magg101·e della delta hnea, c, e, laqualcofa e •mpolTJbiie, cioeche la partcfia 01aggiored~ tutt~( Pff: la ultima conccttione)perche adonque la decra linea con giongenre b dem duo1.a,&,b.11011 puotranfite de fuora de! detto cerchio de ne cdliratranftra didenrro,& tranfiendo di dentro feghara quello,che e il~pofito, Theorema,ii, Propolitione,iii J Scfera una'1inea rttta cof1ocata dentro a' un cerchio laqnalnon 3 paCli per ii centre,& che unaltta che uegna dalccnrro lcghi q udla in due partiequah,eglie neceffatio chelafiia fopra a quell a orrho gonalrnentc,& felci Hara fo pra a quella orrhooonalmence e necef, fario cheladiuida quella in due parri equali. 0 Sta la linea,:t.b.collocata de11tro dal cerchio a.b.il cemro d1lqua! fto il ponto c.& 11 linea,c.d.che vien dal ccnrr.,,c.quclla diuidala linea.b.a, in due par, ti equali nel ponto.d.dico che la de\ra linea,c.d.diuide h detta linea,b.a,orrho1 gonal111cnte,cio! che la,c.d,e' perpendicolate fopra la.b,a.&, e' conuer(o , cioe che fe la linea,c,d.diuidc la dctta linea,b a,orthogonalmcnte dko chc lei diuide la dett, linea,b.a•in due pard equale,Et per dimotlrarquc(lo produro dal ponl to.c.le due linee,c,b.&,c,a, conflimendo ii triangolo.c.b.a, diuifoin duomian1 goli da!J~ linl'.~.c ,d, hor poneremo prima che la detta Unea. c.d. diuida in due parti eq iali I, dena llnea,a,b.adonque Ii duoi lari,c.d.&,d.a.del rriangolo, c,d, a,fcrarmo equali alli duoilati,c,d.&,d.b.del rtiangolo.c.d.b,& la bafa. c.a. alla bafa,c,b.fera equale(perchc ambevengondalcentro.c.& vanno allacirconfe1 rentfa)ido.nque (1:er la ortaua de! prime )l'angolo.d.ddl'uno fera equale all'an golo.d,dell'alrro,d1lche (pe_r l_a_otraua diffinitione del prime) dafcun di lorofel ri retro( & per la non a d1ffmmon de! detto )la linea,c.d.fcta perpendicol,re fo pra dclh detta linea.b.a che e_' ii primo propolito.hor vegniamo al fccondo po nendo che la.c,d.fia perpend1colare fopra la,b. a, dimotlraro che la detta. c.d; diuide la dma.b.a,ln due parri equ~li , in quetlo mode perchela.c,d.e' per pen dtcolare fopra la,b,a feranno It duct angoli quali fono al ponto,d,amoiduoi rer tl,dilchc J'una fera equate all'alrro. & perche lo angolo, c, a. ct. e' etiam equale", (per la qutnta del,Pnmo)a!l'ango/o,c.b.d.(per cffer tu/to,~ triangolo.c,b.a.de duoi lati cciuali?don~ue (1 iluol angoli,c·~.b.&,c.b.d,dcl rriangolo.o.d.bJono equali al~ duo, angoh.c.d,a,&,c,a,d de! mangolo.c.a,d.& ii late.le, a. ddl'uno •' .~quak •,I U1to.c.b,dell'Arto,dilc~e(per la vigelima-fetla de! ptlmo) ii laio,15'. d,fl:'a equale~;u l:1to,a4,adonqullla.lloea,b.a, v.eJra a.elfro: diuifa in.gu~ parri, eq~ale T- E·R Z 0 t rJU ale nil p~nto, d.c!ie e·li {econ do propoliro, J ..,' I I i ,• • , ' ' Theore~a'.iii, Propoli~ione.iiii, 1..Seduc linee rcttc fe.fegaranno f,a!o'ro dentrod'un-cerchio &che 4 ambedlje non cranfiCcono fopra ii. ceotro,le necdfario che' 9uellc: no1r lifeghmo fra loro m pam equale, .. · · .. · · · S Ia ii ~rrchio,a.b.c.d ilcentro_de!qua!e fta ii ponro.e,lnrl quale fianole due l.1nee.a.c.&,~.d.lcqual fl fegh1no fra loro nel ponro. f, &l'ima e l'alrra, otttr vna di. quelle 110;1 pa!Ti per lo centre, .e. Dico che intra lore 11011ft diuideno ht · parti. eq~ali,cioe chc !'una e l'alrra fia _diuifa dall'alru in due partiequali,& qua do qμetlo fuffe. p\l!lib1le per l'aduerfarto,poruamq prtl1la che ne l'una tie l'alu~ p_alll per lo centro.e,6; chc fi diuidanoambedue m parti equate ( per l'a.du~rfal r10 )in ponto,f,tlraro la lil)ea,e.f,f>; perche.e,f. vien dal cenrro,e.& diuid< le.due line~ dettc In d~o! parri equale nel detto ponto.f.dilche(per la prinia part< del la p~ecedentejeda perpendicola fopra d1 ciafcmia di quelle, iii: li-duoi .ang!)il a,f,e,&,-e,f,c,fatri fopra la.;i,c,[~t.(a ciafcun di lore retro, &.!i.milment• l'uno ~l.'a( tro delh,altti dui angoli.e,f,d.&,e.f.b,(fatti fopra la linea,b,μ .) (etia etia recto,& 51CheHangollrctri fon eq~ali (per-la te~tia petirione ) adonque !'angolo.e,f,.c.fa;, ria equale al\'angolo,e,f,d.laqualcofa e itupoff,bile che'l'angolo.e,f,!0- millq[e fia e,'luaie all angolo,e.f,d.maggiore;adonque,le dette due ltnee,a,c,&.b.d,~on, fe ponno d•uidere fra loro in parti equale,fimilmente fe yna tranftra per lo ce~ tro.~.&l'alcra-non, le pur· necdlarioche le non fc pofsano dmidetc fra loco In paru equate.& fe poll'lbile fuffe(per l'aduerfario )poniamo che Ja,b.d,paffi per-lo centro.e.& la.a,c,non, & che pur ambe Ce · diuid,1/JO•in pani equali, adonque fc la.b.d.( che uienc dal cenrro.e.)diuidc la linea,a.c.in d~e partiequali, e neceffa no (per lo corretario della prim a di quetl0 ) ,he la.b.d.liJ pcrpendicolare !opra la.a.c,& fe la.b.d.fegha la.a,c.perpendicolarmente fimilm•nte Ja;a.c. feghara t/ ttam la,b,d, 1>erpendicolarmente,& fe la.a,c.fcgha la b.d,pereendicolarmante1& In due p_artiequale.( per Fadu<rfati-0 )e,nep%rio per lo detro correllario ddla pr,~~dt quetlo·, che b .a.c.palli per lo cenrro.e.che feria conrra ii prefuppofi1- ro,feguita ad~nque che fe.i!l un circolo fcranno due lrnee che ti (egan amb"educ ~~n f7rannofegtiue In parti equate fe ambedue 11011 pa1Iano fopra ii cen!l"o,che plptopofito, · · · · · · . , Theorema,iiii. Propofitionc.y. ' I " .t( . ' '· " t ' '' ,• • • ' . ' Ls Li cc.n tri d.i ce.r chii', c'h e f,r a. loco. f .i feg.a no, e.. 'n ecefl''a·r'i o. t. lfe'r diuer.f i, :· Iano Ii duoi cerchii.a,c,b.&.a.d.b,liquali ft feghino fra lora nelli duoi pontl r,'l\:.b.D1co che llcentridi quell! talccrchiifonudiuerfi, ci1Xche fonoin d1I uer 1 J9ch1,oueHtie,qciJ·po'i11Jo ef!tr dektitti qui:fli duoi cerchi fopra uno mcde ~mo <;fntromam diueffi.cemri.mdepofT1bil tuffe(per l'aduerfario) che a01b11 . 001 h.auelltno v1Jo,medefinio ctuo; poniamo che quello fia ii ponro.e,dOt th~ ponto.,e,li4commun cenrro. dhmbiduoili detrfcerchil,):>ro<iurole due lihee!e, ' a'.&.e.f,c.~ perchelc due Ui:rei",i!ja·,&, e, f, Ii pamno dil cenrro., e. &: van no :Illa,. CitC</lrren~a de! cerchlo,a,f;b,d, ftranno equali(per (a dedllla<JUarta diJ{:nitio_ nhe de prtmo )5' nmilmenrc hrlinu.e.c.feriaeriam lei equale alla ·linca.e.a,pcr• C: c anchor-a loro Yan no da.'clitto cenm,.e;alla circon&rentia del cttchio, a.c.b,, g.5' p<fche le du.e lioce,di>t;e.c,&·la parte,e:£, arpbc fono equalcalla linea,e,a, (per I~ pi;llaa co~nr)lari.mo ctiam fra loro equ~quakofa t iaipcjlibu. Fo, XXXlll C |