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Show 'I Ii i ! , - - -L~ d-- ,-.-1,· I ! I . } I a i , t L l 8 R. ·O· .. TbeQrema,yiii. . V,opoliqo~e.x. ~s~ fr~ l'~ho e l'altrp de·q'ue,IH,&,la u~fta cafcharanno quanr. (i UO' 1oglia nutneri in continua proporcionalica, cann limilmence enecelfa no effer fra Li decci duoi nu111eri in continua proporcionalita, ' .5rano II duoinumerl.a,&.b,& fiano.c,&.d.fra,a,& la vnlra. anchora. e, &, f, ira.b.& la vnita,continuameme proportio;iaU , Oico ta nci fimilmeme elTer fra,a,l.\:,b,contlnn,nence proporcionali,Q.uefta e conuerfa dell a precedente ecec to che al fuggerro della precedence fo pollo,a.&.b,eifer c~nrra f c primi,ch e no Vien polio in queflo luoco perlaqual caufa lo fuggetto di qudb e piu vniuerfa• le deJ fuggeuo di queJ,la,perch·e adonqne qua me voice la vnira e in,d,tame vol tee' 11,d,tnek,& cance voice il,c,ln,a.e manifefto che dal,d,in fe vlen fatto II, c, & dal 1mddlmo,d.in.c, vien facco,a.Sim1ltnente anchora d,l. f.i1i fe,& in.c,fono fatti,e.&,b.e{fendo adonque dutto,d,in.f,lo produrto fia,g.& fimilmente el me, defimo.d,elfendo durro.io,g.&,e.& e/TendoU -producti.h.&.K,e man!fcllo adon'II (dalla decimaorrauadd fmi111o)chedel.c,al.g,e ciie del.d.al,f,&(daila decima nona)che del,g.al,e,e come ,lel,d,al,f,perlaqualcofa,c,g.e, fono contlnuameni re pruporrionati in la proportione del,d.al.f,Anchora vnalrra volta per la de, cima ouaua)fono del,a.al,h.fi come del,c,al,g.& dd.h,al.k,fi come del.g, al.e, lk(per la decm1a nona)::lel, K.al,b,fi come del,d.al.f.ado,1qi.a,h,K,b, fono coni ljnuamente propo~tiouali,petlaqualcofa e manifeflo ii pro11olito, Theorema,ix. propolitionc.xi, • • r ~ ' ) ~Se feranno.duoinume,ri ambiduoi quadrati la proponione dell'u._ 2. _.!. _: _rf_· 11 'i no ail'altrs:>,dequellife~a come la proportionc dcl laco dell'uno al " g l, ·aco, delPakro d.upJicata, 13G fc amb( fcranno cubi la proportio; --;- - ~ nedell'uno all'alcro 1 fcra come la proporcione de! Jaco de 11 uno -- -. all'alcro:treplicara, , . i,.. Sr ano If duo! numeri qnadrati.a.&,b.& II duoi cubl.c.&,d.li lati G di'quadra ti come di cub! fiano,e,(del.a,&,del,c.):x,f,(dd•b.& del,d,)dico che la pro, portlone.del,a,al.b,fera fi comede[.e,al,f,duplicara,& del,c•al,d,fi come la me/ defimla rripllcara,perche e manifeflo che dat. e. in fe medefimo vkn fatto, a, & ~la·elfo,e,ln.a,vien fatto.c.cofi anchoiadal.f,ln fe vien.fatto.b.& da elio,f,in, b, Vim !•tto,d,adonque fia.dutto,e.in,f,& peruenga; g. ,& fia durro In, g. &, b, & , peruegano,h•&,k..lt(per.la dectnia ouauadel [ertimo )[era del,a,al,g,ficome del c,alf,(& per-ladecima nona)del.g,al,b,fera fi,come del.e.al.f, adonque ( dalla dilfinldone)dal,a,al,b.feraJl come del,e,al,f,duplicata chee ii prime propofiro ~l.fecondo per lomedeflmo mode e manifej\o, ( p~rche per la declma orraua ,n1ltra vofta).tel,c,al,h.ficomc.(iel,a.al.g.& del,h,al.K, fi come dtl,,g: at; b, & (J!!rla dccima nona)dd.K,al,d.fi come del,e.al.f.perlaqualcofa.c,h: I<, d.f~no rtbm eontlnuamentc prop,mionali,in la prodordone del.e.al.f.adonque ( per l:hfflfinltlonc ) fcra de!. c..al,.d,Ji CO!ll~ del. c, al; 't,.rreplJ.cata •che e l! fecondo ~olito,· . Ct ., \, .1 ; , ,,'-. ;•· (, "J·· . . <lll'radottor:cl Q ~clhCopralailtl ,p~pqfidoneln.la !ecotl.ta rradottlorlc: dluifaln due · · · ' t,topbfitionl ·' c-· ;•• .. .t ·' L - \ 0 TT AV Of: Po: CXVIII prcpo/itionl ~ In-quelle Ce propone dalepaidcu~1!1·pkl dcUa prefane padie kj>r!ma dice m qudlaforma'Y1delicer. • · I ' • V no wedio proportionate de duoi numeri quadrati r: numerQ,et lo q1:1adraro al qu~.drat~ hadoppia proportidne chr:l lato al Lato. l EtlaJeconda dice a queClo modo, '·Lr duoi medil proporrionali,de duo! numetj cub I fono numerl,& ii cubo al cubo ha trepia propordone,~oci1e ha ii Jato al lato !equal parricok fe vedc no culi e{fu per le demo(t:rarioni fatce .ti fopra doe che ii mcdio proportlonalc fra Ii duo! quadratl.a.&',b,(dquaLe.g.)e n'utnero per etier produtto del,c,ln~f, 6: fimilmence Ii duoi medii proporrionalifra liduol numcrl cubid,c.11:,d,(ctoe h.&,K,)fono eriant numeri per elier produtrl della mulriplicadone dclnumcro e nelli duoi numcri,g,&,b.cheeil propofito, Tbeorema,x. , propolitione,xii, Se dafcun di numeri de continua proportionalita lia multiplicaro ~ n P ~ infe medelirno,queUinumeri che da quelli faran pro.dutti e_n~cef, fario e(fcr fottO contmua propo~tlonahta, & f~ h IUOI prmc1p11 fia~ anchora multiplican in elfa p• odu~ti anchora h h produu da quelb r: necdfario cffcr de continua propomonalita, 13G 11 medefimo ad•o nera in rutte le dhemit;i proauttc per quello modo, Sr ano,a,b,c.cod~n~:mence propo;tio,;alldi quall dafcun fia multipl!ca c: m (e medefuno & perue1igaoo dal.a,!l,d,& dal.b.to.c.& da\,eJo,f, dll:O ch d < f fono coalinuameme ptoportie>nali,6: fe anchora lia muldpUc,co,a'. In, d, & . ;ruenga.g.anchora:b,m,e,& pnuenga,h.&.c,in,f, & peruenga. k. dlcoanl ch~ra che,g.h,K.fctanno ~ontinuamente proportional~perche et~endo,l,tl pro durcodal.a.in,b.&,m .ii ,Pdutto dal.c,in quel medefimo &(pet la dee1ma{011au;i Cc dcci,ua nona del fercimo ) feranno,d,l,e,m.f,connnu~menre propomon~l.m la ' roporrio,ie de,i;li,c A.donque per la equa propor~onali1a arguilfc del, ,at. c. ftrer fi come dcl,e!al,f,che NI p1imo propofi10,lo nmanente v1en demoflraro cofi Ila multiplicaao,a.ln,l,&.e.& peruengano.n.&,p,A.nchora fia muloplicato c,in,e,&,m,& peniengano.q,&,r.o.:(per lamedefima)(eranno,g,n,p,h,q,r, K• anchor~ i;ondnuamentcproporrionali in Lt propornone c'.i prim! ado~quc per l;, equa proporiionali~a condude,g,d,h.elfer fi c~me,h,al,K,che.e,l~ nmane: a: )a ll!edea ragionc fera quante volte che U pnau fiano muUplic.1ti tn li,pdu ·, I • ,.1,:1J• ~ri • • ~. · 'FB~oreina.xi., p.ropolitione,xiii, 13 Sealcun numero ,q':l!dra~i,,num,el ara ~~aluo numr:~o quadrato~ 14e1 fe appro11a anc:hota ttf11olato numerard latodiquello,& felfuo lato numcrarailJa~o d~ quclloJi/ q1Ja'4°~to Qumcra fl :iuadraro. • ? r. • S·rano ll'duol nWffcriquadiaii;a;&tkei Ii (atl cle quelU,c.111:,d, Dico.chcfet..a. '' 1 ,1umera,b,il,c,numerarail, d,& cc1uerfo,pe'rchele manlfefto che <1•\l.\1~1: ,;i<l,c.infemedefimov,lepfa,tto,a,1¥del.d.in_lemedefirnovi~n lfatto,b:e ~ - - - _ adonque'fauo,e,dalLt'multij>licationedcl.c.m,cLpefla deCtma orcaua,111: . ., ., ~ ma nona propoliiiont del. fcnicno libro, fcranno,a, c, b. contlnuamenre pr;:• , porrionali in la proportiohe del, c.1at, d ~ Se adonque,.a, numera • b • qlJC : - - .wedem'/(pcr (a kttlma p'ropolitlonc de q11cllo)pumct;ira:c,pcrl,1.c111,~~~~ . ..: c d .,.1 :. • ~ .... |