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Show i . ') 1 :,. l-·~,B ~ .Q_ ficolnt della pyramide ~otonda,a,al corpo.c.per la qualco(a: premutatm,enrr della pyramidelartta~,a.alla pyram ide rotunda,a,e Ii come della pyramlde la terata,b,al i:orpo,c.& con~io fia che 1 a pyrm,ide,laterara , b ,·fia magglore dil corpo. c, fegulta la P.yramidelaterata .a • e!Ter maggior~ del!a pyramlde ro, tonda . a & quetlo e lmpolfiblle perche lei e parte di queJla,adonque el corpo c.non fat~ menore deUa pyramine rotonda,b,Ma fe lauerfario ponera che fla maggiore demontlra~em~ upalrra uolta confeguire.11 medefimo im potnbik:per che ( per la conuer!a proportionahta) la propo~tione del_corpo,c.alla pyrami de rotonda,a.fara Ii comf de! cerchio,b.al.cerch10.a1, fia a_nchora la medefima della pyramide rotooda,b,adalcuncorpo el qua! f)a.d,. Cocfofia adonque chel corpo.c.fia maggloredeUa pyramide rotonda,b,(per el prefuppofico)la pyra, mide rotonda,a,(per la dfcimaquarta de! qulnro) fara maggiore del corp~.d Adonque la proportiohe de! cerchlo,b,al cerchio,a,fara fi cpme della pyram1de rotonda,b,ad alcun corpome~ordeUa p.yr~m(de roconda,a•Ma queftoe tlaco dlmofirato per auantl efier impotl]bile,perche coli frguita,che la pane fia mag giore dd fuo tutto,A.donq'!e i!corpo.c,nol) e ne min ore ne maggfore della pyl · ramlde rotonda,b,ma folamente cquale•E per tanto ) della feconda pane del .la fettima de! quinto conclude ii pJopofito) Ma accio che piu facilmenre & fer mamente fia demontlrata la p1opo11done chi fegulra:eglie neceffario di manda re auand uno anteced,;_nte a quella udle:el quale e quetlo, .!.! Se ~na fnperficie fegara alc_una c~lon~a ro~ond~ equidi!lantemen 13 re alla bafadi quel.Ja,li duo1 c~rp1 pamah h quah termmano a quel 14Ja fuperficie faranno P:o~?.~don)llialle parti de laCf1s del_la col,ona, Q. -~;n. e fimil~~ queila che fe.,ppo(e in la uigefimaquinta dal 1mdedmo Ii bro di folidi paulellogrammi,ne [olamente \jUefto delle colonne rotonde e_!I uoro:anci piu prefto fimplicel!lence de tutre le Corre colonne o fiano laterate ouer ~otonde,la qual cofa (chi tenira'.lirmamenre I~ argumentarione dl_la prl• ma del {etlo) ouerdella uigelimaqulnta del undec1mo) fac1lmente porra d1mo, firare,pirche 1; .quetlo loco non altramente che'ln q uello eglie di argumenta• re ii propofito ( per)a d1ff11~1tione della lnc~nrinua propcrnonalira: la quale e potla in el prlncip1o de! q1,1tn10 libro )Ma b1fogna aduertire che qualun"!.ue fu, perlicie leghl una eplonn~ equiditlantemente alla bafa di quella: fega er,~ quel la equidiftanremenre alla fuperlicie opeofira alla bafa di quell a , perche ciafcuf ne fuperlicle,le quale llano equiditliire a una medefima fuperlicie,quelle ancho ra fono fra loro equiditlame come intendeftl da quelie cofe che fono tlate derre lopra la decimafetladel und"'imo libro) Per la qua! cofa e manifetlo che rut• te le colonne rorode delle qua le le bafefono equale,fono proporuonale alle fue alrezzr~Il medefimo anchora delle laterate & li1t:ilmenre anchora delle pyr~ mide roronde edam delleJaterare,la qual cofaeliendo prouato pth)la delle colo ne de Ile pyramlde fara manifetlo,perche ogn! colonna e rreppia alla Cua pyrami de.la roronda(per la nona di quetlo)& la laterata(per qu~le cofe chefooo ftate dlmotlrate difopra In la ottaua, II Tradottore, DI quetla CopraCcritta parte(la quale pare che fia una aglonra del comm• tarore)nella feconda 1radu11lone, Lamore ne fa due propolitionile quale lunae la decimateriia & laltra e la declmaquarta,Et I! la detta decimatertla figu ralmtte adulie la colona,a,d.fegata dalla fuperlicle.g.h,equidiftantemente alle due bafe doe alle due bafe,a.b,1¥,c,d,& conclude ii mede11mo che fe (a nella fo• prafcritta aglonta cioe che ft come che e la colonna parriale.b.g,alla!rra colon 11a paniale,g,d,cofi fara laids,e,k,a( axls,K,f,5' p~r. dimoftrar ta! cofa el uole che · fi'a alongato D• V .OU E C I M 0 Gaalongato·da luna e laltra pute laxis.e,f.11 lina in Ii ponti,I, m,& dl quell, ool che ne lia tolte quante parte ne pare equale aU a fuaconrerrninale poniamo le du~.e,n,&,n.l,equale alla parre.e.k,& coli le due,f.x,&.x.m.(ooer piu)equale al la,t,K,& Gmtlmente el uole che per II ponti.l;n,&.x.m.fia eftefe le fuperficle,p, o .. u.t.y,q.u,equale & equlditlanrealle.a.b,&,c.d.& uole cbe llano inrtfi le co# lonnette partiale.p,r,r.b,d.t.t.u,E r11che le axls,l,n,n.e.e.K.fono fraloro equa• le adonque le pmiale colonnc,p.r.r,~,b.g.(per laundedma)fono equale fra lo ro & limdmenrefonodi equal mulriphcita'alla co!onna,b.g.fi come Jaxis,K,l,at laxls,c,K,Et per le medefi_me ragionife die intencluedella colonna,u,g, all a co• lonna.g.d.elfer coli mulnpltcecome che e laxis,m,K,al.axis.k,f. & l!che fe !axis K,f.fua equale al axis,k,m,eilam la colonna.p,g,fara"<quale aUa colonna.g.u, & !e_fara ~iagglore fara maggiore & fe fara menore fara menore,per II che( per la ddflnlaonc delle quanrlra proportion ale cioe per la fella difllnirione delquin to) le conclude che le quatro quanrita fono proporrionale cioe le due axis,c.k, &,K,f.& !edue colonne partiale.b.g.&.g,d.che e ii propofi10,Er bifogna norar chequella ligura che difopra chiamamo colonna nella predma f•conda tradut tione e derta cylindro, ,LA decimaquarta ,ppofirione propone che Ii coni eriam Li c y!!ndrl che fia# . no Copra bafe equaleche la propordoneili luno a la!tro e Ii comela alrezza dt lune aUa altezz1 di lalrro, ET per elTempio lig~rale fia Copra le due bafe,a,b,&,c.d,equale,Li duoi cy, llndrl,f,d,e.b,Dice che ii cyllndro,e,b,al cylindro ,f,d.en come la axis.g.h, al axis,k L& per dimoitrar tal cofa 1101 che fia etlefa ouer alongata la axis.k,Lp lina In po!o·!l·t~lmenrech,e la.l,n.fia eijl~ all:' axls,g.h.& arorno al axls,l,n,uof c~e fe gli mreda ti cylindro.c,m,pol argmlfe tnqftomodo,Adoque j!che .!J duoi cylindrl.e,b,&,c.m,fono di equ:rl altezza e Copra bafe equale(I? la.11,di quelfo) fono<fraloro equalf,& perche ii cylindro,f,m,e fegaro dal piano,c,d.equidiltan te111en1e alle due bafeoppofire adonque(per la precedenre) Ii come e llcylln, dro,c,m,al cylindro.f,d,cofi e la axis,l,n,alla axis,KJ, Etl?'he el cyllndro,c,m. e equalt al cylindro.<e,b,& la axis.l.n,alla axis,g.h•Ad~nque Ii come e ii cylin# dro.e.b.al cylindro,f,d,cofi e la axis,g.h.alla axis,1<,I,& Ii come JI cylindro,e,b, al cylindro,f,d.cofi e il cono.a,g.b,al.cono,c.K,d,perche II cyllndri de quelli fo, notripli di dittl coni ( per la non a di quetlo) adonque ( l!la nndeclma de! quln to) ft come la axis,g.h,al axir,k,l,cofi e ii cono,a,b,g,al cono.c,d,K, &lo cylinf dro,e,b.al cylindro.f,d,che el ii propofiro, Theorema, xii, Propo!itione, xif, !_: Se due piramide rotonde oucr colonne faranno equalele fue bafe •s faranno mutuealle fue alrezze, & fe le fue bafc:, & alrezzc: faranno mutuequelle piramide,ouer colonnc c ne neceCfario effer equak, /LE liner che difcendeno dal!a ponta alle bafe perpendlcolarmente· determ nano la alrezza delle pyramide:& delle colonnedallefuperlidefupreme <ii quelle alle bafe,liano adonqnele due pyramide rotonde.a,b,&.c,d,equale, & le due colonne rotonde,a.b,&,c,d.equale:& liano It communebafe Ii delle PY* ramide come delle colonne Ii duoi cerchii,a,&,c.anchora le commune alre::ze Ii delle pyramide come ddle colonne fianodererminate per le due llnee,a,b,&.c d,Dlco che la proportione de! cerch!o,c,al cerchlo,a.e Ii come dclla alta.za,a.'. b.alla altezza,c.d,&al contruio,11:fi Cara prouato quetlo ddle colonne,ddle, Pframide Caracerro,Percheognl colonn1torondae ttepl'ia allafua pyramide adonciue fe le due alrezzu,b,6: c.d,faranno equale ( per 11a prea:dente) <ma., Fo. 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