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Show d a ,L 1 B R. :O;-, lt~ue Unee.a,b,&,~·fi~fe limlledicJche_l'an_golo,a,e' retto,ll< prr d_imolharequeno ponero lo, ango!o.c,a,d.rcrro & la lillea.a,d.e'quale all a linea.a.b. ll< claudo la ruperiicie rriangolart '· ( durra la linea.d.c,)&-fera(per quJ!la trii;e• , fima fecotfda) la !uperficie cofucura fopra a Ila hne•,c,d,equale alle due co,, future fopra le due Cinee.a.c.&,a.d,fimile a fe.onde etiam alla coftituta fopra 1 la.b.c,fimile 2 le,perche quena e na pona equ'ale alle due con!cutc fopri. a. li. ~ i},c,fi,mik a re,rera ~donque la linea.lJ.c.equa)e alla,~.d.onde ( per.la (!traua . c!9J prl1v_o)l'angolo,a,e' rmo che e ii prop9fico, · · t . . , ..;J,. r,!. I . ,.., :. . ~ A demoflraraltramente la foprafc, itta propolitiont,xxxii, ~ Perchc ( per lo primo correlario ddla decimanona di que!lo )It ,, fimile figure fono in doppia proportfone della _fimile proportio,. are de lar-i,aclonque la fuperticie laterata che e' defcrirca fopra.b.c. a' quella che e' defcritta fopra.b,a.ha doppia proportione che la· linea.b.c.alla li,n~a.b.a.~ lo quadraro fatto fopr;i a Ila linea.c. b, al quadrato farro fopra alla· linea. b.a lia limilminte doppia; propo_r,ttonc che la.~.b.a!l,a.p;,a:_ad~nqudi c9me0ha/ np~f~,ci.e r: l,!,tft.aQ,! hf fatta fopra la,c.b,,a gue1la chcfatta fopra 1a.b;a, co'fi- ' ¢.U qu~ll~,iro -ra.~rof\>prala.d~~al qu'a/:lr~to ffooropJ~la.b:a.per . laqu·alc'?fa & ti 7pme la fupertidd~,t~~a~~ d~fc'~itra fo~d !a'..b.c, a' quclla che c fatta (opra la.c,a.culi e 1lquadd~o defcr1tto Copra la b.c .. al.qpadrato dcfcrittofopr~ 1\1,c.a, pcrlaq,u~Jcofa &~1-;o,me la fuporticic Jama ta defcrinafopra la.b,c:a\li'dge defcritt~ fopra.b. a.&.~.c.po!le inficme,coti (era i~quadrato defcritto fopra la.K c. alli duoiquadrad dcfcritti fopra la.b".a.~.a.c, ma ii quadraco de, rcritco fopra 1a.b.c.e' equate i!~i r:\ p,eiiq1tfipide1:prim'o, a quern duoi quadratidefcritd fopra leidctrc due Jin~e,.b.a.&.a,G, adoquc la fupc'rlicie larrrata defcricca fopra la.),: c. e;equale a quelle dueijroil,: efimilmentedcfcrittf fopra le dcitte due linee;b.a.&.a,uhc eil propotito, ' · ' · ···· ') ' ' 11 Tradoc;orc, i . ..., ,_J 1 - · ., ' LA foprafcritta demollratione fc veri~c~ medl;11te la conuer!•' proportio, nahra & la vlgeuma quma delqulnro,pooendo la Cuperficte \aterata de· Ccrltta fopra la,b,a.per 11 prime termi1ie della proportione Ile quella che e de? fcritta fopra.b,c,per ilfecondo & lo qliadraro defcrirco fopra la detta,a,b.per1 II terzo & qudlo che e defcrltto !opr~·la,b,c,per ii quarto,& la fuperficie later · terara defcrma fopra la,a,c.per d qumto & lo quadrato defcritto (opfala det, ia,a,c.per iHeno & pol fe conclude(per la dma vigefima quarta delquioo) che la proport!one de! prlmo 6: qulnto(toltlinfieme ) al fecondofera fl come '!ld(dlo e reuo(tolrl infieme)al quarto, . ·,. . _ Theorema.xxii, Propolkione.xicxiii,• £s~ i11,c~_~bi{cqqali fiiano angoli fbpra ii (entto;-~ul:ro fopri I~ clrcon(erentia S-EXT 0 .dw~nf crenr.ia,la proportione de Iii angolifera Ii c:omela -propor ti one de! Ii arc hi, 1:h!!: iiceueno quellfangoli ~ limilmente Ii f,., ,ctori cotlituti alli centr{, S lano Ii cerchif,a.b,c.(il ceotro dil quate Ra.d.)111,e,f,g.(1! centre di! .qua# le fia.h.)equali, foprali centri di quail lianofard Ii duoi angoli.b,d.c,6: f,h,g,& fopra le drcon£erent!e de quelli altrl duoi, liquali fieno,b.a.c.&,£.e, g.dicoche la proportione delli'angoli, fi de·quell! che fono Copra II centrf co. me de quelli che fono Copra le circonfrrentie e' fl come l'arco,b.c.all'arco,f.g, & olrra di queno fi come lo [ector.d.b,c.al fector.h.(,g,6: per dlmonrarque• no continuaro in quelli duoi alrri archl equal;, ouero fecondo vn medefimo numero,ouero fecondo diuerro,6: Ila l'archo.k,b.equale al,b,c.& l'uno e !'al-' tro di duoi archi.l.m.&.f,l.eqle al.f. g, & _pduro le linee,K,d:k.a:m,h.l,h:m, r,&.l,e.& ( per la vige/ima fettima del rer=o) Ii •ngoli che fono al.d.Ceranno fra loro equali fimilm enre anchon quelli che [ono al.h.ferano fra loroequa ll,Q!!el medefimo anchora dequelli che fono al.a, & de quelli chefono a!,e, Adonque r, come l'arco,K,c.e mulriplice dell'arco.b,c.cofi e'l'angolo. K,d, c,dell'angolo,b.d.c,& l'ango\o,K,a.c.dell'ango[o, b, a. c. fimilmenre Ii come l'arco.m.-o,e' multiplicedell'arco.f.g.coli e l•angolo.m.h.g,dell'angolo.f.h.g & !•ango!~.m.e,g,dell'angolo,f,e,g,ll< fel'~rco,k.c.e' equale1all'arco.m.g.l'an golo,K,d,c.c' equale all'angolo.m,h,g,.6: I angolo.K,~,c,all angolo,m.e.g.& fee maggior maggiore,& fee minor m1pore( prr la v1gefi~ta fettima de! t<t4 :o ) adonq<te(per la dlffinltione della d1fcont!nua propornonalita)la propor done dell'arco.b.c.all'arco,f,g.e' Ii comedell'angolo,b,d,c,all'angolo.f. h, g, &Ii come l'angolo,b,a.c.all'angolo,f,e.g.che e ii propofito, quef medefimQ -lntende in vno mcdefimo cerchio. Dico anchora.che Ii come l'arco.b,c.all'arco,f.g,~oli elo fectore.d.b,c. a\ Cd ctorc,h,f.g.fiano ligadi fnfieme,b,c.5',b.K,5' plghatl fopra li archl.b, c,_ &, b, K,li ponti,x.o,ll< fian ligadl, b,x: 1<,c: b.o,5(.o. K:5' perche ( per la dllflmtlone de! cerchlo )le duelinee,b d,&,d.cJono equal! a\le due.b,d,5',d, k, & com I prehendono cqtuti anooli adonque(perla quarta de! primo) \a bafa,b,c-al labafa,b.K,e' equale,5'\o trlangolo,d.b,c,al triangolo,d.b.k,e· eqnale 5' per che l'arr.ho.b,c.c' equate all'rco.b.K,adonque & I• rellante circonf:rentla(la qual ein tutto ii cerchio.a.b.c,e' equale alla reftante clrconferentia laquale e In rutto lo medelin10 cerchlo,a,b,c,perlaqualcofa 5' l'angolo,b.x.c, ( per la vigelima (ettinu del ter:o), eqn1le a\l•ang;,lo.b.o.~ adonque(perla d uode cima diffittitionedel tet:o)la port!one.b.x.c-e' fimile alla port1011e,b,o. K. ~ fonofopra le llnee.b.c,5',b.k,equale • & \e portioni di cerchi! fimile, ddcric, re fopra equalclinee( per h vigelim1 quarta dd terzo) (onofr_a loro cqu,le ad:mque la porcione.b.x.c,e eqttale alla porrlone,b,o,K.5'\omangolo, d.bi c,e equale al triangolo.d,b,K.adonque tutro lo rectore,d.b.c.e equate a tUtto lofcctore.d,b,K.ll< per la mede1i,n1 caura & II (ectJrf,lt,g.f:h.£.l.~,h.l,n1.fono fra loro equali,adonque fi come che l'arco.c,K.e mu\tiplice dell arco,b.c,co• fi elo feltJte ,d,11,c.del fectore.d,b.c.5' per quena caufa Ii come che l•arco.m, g.e multlplice dell'archo,f.g,cofl c lo rectore,h.g,m,dd fectore,h, g, f. ma re l'arco,k,c,eequlle all'arco.m.g.& \o fectore,d,c,k,e equate allo (ect"re.h. m. g,& re e maggiore, m1g~lore, & re mlnore,mlnore, onde alle guattr? lhnte magnftud!ne(dlco alll duo! archf,b.c,&.f.g,il< alllduo!(ectori,d.b, c, &,, h. f. g.fono plgliatlli mult!pllci cqnalmente de ell'o arco,b,c,& de clJo fecrore, d, b,c,& quclloe\'arca.K,c,5' lo (ecrore.d.K,c.!\: del"arco,f.g.&1el fectore,h,g f.e [•arco,m,g.il< lo (ecrore,h.m.g,& ellato demollrato chefel arco.K,c,ecce de clTo ,rco,m.,, ,g,a· nchou "'lo [ectore,($,k,c,eccede elfo fectore,h.g.m,5' re ~ ~ M 1111 fo, XCII |
