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Show lXY.. · 1 : I --: ,,, " ----i q_ . ··"! LI lJ R. (). fcttt lie deU~pyramldt.a.g.K,al o~droc 6 comedel trlango(o.q,r.s. al qda<f, !frato,p, ( e la equa propordonallra) la proporrume deU.a pyrami~e.a .c. d.·•i ,:,tt0ct<1ro;e,c fjcomc~rctta.gcinP',1,n,~ 'lu,drato,p,& qu.efto <ta da di.. \ lltoftratt, ' ' Porreh:rio, AdonCJ,UC p.er le cofc: polle cli fopra C ~anif~llo chc !a pcrdendt~O:" fare-cbcuiendalccauodclla fphcra,chc cmonfcnuela p1ram1de di ~μatr.o pafeJriangolare, & . equilame·, ~ c,adauna de He bafe d~ ~{fa pir~!lll9~;i: equal,: allj\f~fla,p~ftC deld13QlCtfO delia fphcra, .I I .oe:~hc~n~o ija ~he tljtd litt:lap~li ch~ l~~~d1no0 la r "i:ramide fiano r.~ J . tμlli, ~equali: Anchqra U.cercltll checir~onfcr!uono quelli faranno equa'. b,,E 11erolep_i;rp~_n_dii;:ol~5ecpn~tre.~al centrp della fp!iera a,qurll1 _ med~lim~ ~erchjj·( ir!. II ce!}tri di qud!Q ,far~nno edam0 ~g\l~le, Et le perpmdir,olar~ ca• pente JIU,o;!euicerchtifono P! rpenc!kolare alle1b?.le~ell~ pyramil!f ,JAdon~ue le perpendi~olare a)le baJe f~rn> fra.lJ>r91eqlJ~lf)~• la linea,h,fie ,pqp<;hfl!c<>, lare all• bafa de Ila pyramjdr.a'. c,d.la quaLh.f, pr,tche ( pa\le co(eip~e.c\eft~) e manlfeffo efTer la fdta l)t~ aet d1ammo,a,b,~cl5'nque riman~ elier il uer~guel• . ci ch~ fe _cgnclude PFf el ~orrel~jo. . . , <, , ·, . 1. •• ·, 'J.:,1 ' I• j ,l 1'.,.,...,1'• "". ,J, ~! ') • /V 'I L'medcfimo ft ccinulfue_df~i,Jlrare' alrra.me[!rc douendo_ efTcr quif,, ~nt~11, dmtc bmfermaro&llabilediq.g;onr, ' · . ,. . · ·. ,1 1 · , 1 . ' l i . • '. J , , •!). . •• J • •t ' ,J ' i J , >i. i In ognitr{~~g~fo~qui,l_?~~r~)~ linea chc 4cr~111iidi: d:ui'¥ ~Jtr ~J), goli di quello orrhogo11al wenrc fopmla .bafa ·, e trcppia, a~a ;p~r.,- pcndicolare che'iiie'q·a3! ceritro delccrcbio''c1ie ciic:oiifct1ae·e{fo1 . . , I d .1 , ,, , d., ,, ,.,1. H: \ , .. ·,qub. ~, ,,., .c1q1.m,q: .l m:b1g~ !>,,!=a.~i:,n_,~f,9 11q~e~o_.,e~.,·.• .. , :• 1 1, .,., ,. 1i.1.tH {11CJ' f ,I -, 11 ·~!r;r )£" ;; .1f.i'"!bnJ',l{_I, ,J;•:jri:tp:,<ibiJO Hor'fi.el'n:l;lngo\o.a.,b,c.eq11ilatero,& Iii • .. el c.en~i;lel oe~f.f!locnfl cirw I fcriue,dal qual· fiano~o11dune. le.1ineea cac!Am10,i.1~:f110J·angoji, \e qua!e ,e. ma~,:/lo dli, equale:;.q>nclo fi:tche·qudlt liioo dt l ci;ruro all~ c!r~op£.~1j0!!~1 de! cerchio,perche Ii tre·.pon!l,a.~.c.fono In la d~i;oii(~r!1,1da ,kl.~.etJqio j;!}&~r. CO!Jfcltl11~ c1{Q triangolo,~t!ia prottatta la,a,d,in_coqJ;)nUQ·e dlr~1ta!}1~mr 11e.r,6, na che !a,pi,t11egna al lilt<l,b,c;.fopr;i el pont0>~,Ac\01Jll,U$ .. ( p,er la,gttaua PXP.I'!>; ftdo11_e clel plimo )e m.anifeflp cha langolo,a,d,b.~~_q!-\Jlc: al angQlo,a,d.~&l>,~. ro ( per'la dec!matertia propofidooc del.prlmo.) !Jing<!!o,b.d.e,~ eqg~.l,1'1•! .i'\lfl goJo,~,<l,e,peJ la q4a\ cofa,( peda quada propofidoq_e:,;j'ef prim9:),!1,b,'<•,:f,e", ; quale,a!li,~.~.&li angoli che{ono'il,e, (ono rr~ti, E ps10 la,d.e,CcJ~IJq?~i'rf ,~lA• dalcq1~ del~rcliio cbe,dr.cbo(criue,\o ni~n&Q!!>,~·b•\:• )' J)~tpe!IQl~S7;j~' alla.1;,0~.~ [a,a;_e,( la qua 11lc.n d:i urio dell! ~niJ9Jl 4•1.p.,redmo ma~golo O &~ a. pl;llpJ:Jt.flicplire all• dei1;1Jl,..;.Qico.adooquc:.tj1_~J, ,~ •. e •J~eppi~ al!~.e,<!,1Rtl'\:9CI egli~ mani{efto ct,e el trttagQf\O ~e uien fat~o-~.'l!la;4 ·C·ln • l~.r,b .,e eq\l.~lf a~ triapgolo,b,4,c;Lo 1en;~g9110::inchllra che J;INJ.fa110. d?lia.a.e,!n la,e,b,.e.fgl/3 .: le al,1114ng9.lo,a,b,c,& pet!'he clttlangolo,,J,,c,e,trel?pi(! al ma11golo:d,b,c,6' loieaag:>Jt0-che uien fin~cl~ll;t,a,e.lit la,r,l;,;,J:_qep,.p1oa qu~l10 che 111e11,Jago, 11~;!1,i,in ~.e,b.c~aciq 11i.J1<i,,nque chc(per la prim• propofi1io~e 9,~J fe!l0), la,p~po~!I.Q~ slclm~agonj\.d~lbl.a.e,i!' lale,~,~,e.iragoq" d.ella.d,e~n la,f..b.•. ~ ll~'II~ ~\la~~a~a.i;,~.la.4'.U'fD"~~J.~.~~11,,fi;~»,le,fe,f:~ri,.~' p~, '->L.... . . D E C I M O Q.. V A R T O Po, Correlario , i ' ' ) ; ~ J I ' . Adonque eneceffario che la ,perpendicofare che dadi;;,da ~lcuno angolo de alcun rria_!)g?lo cquilatero, fopra cllato oppofico, trao tifca per el centro de! ccrchio chc circonfcriue quel ta! uiangolo. ADonque alToluemo at prefente quel!o che hauemo_propollo,&a~uelfo imaginaremo la pyramide di quatro bafe rriangolar~,& equilarere ( della qua le una de lie quarro bafe di quella fia el rriangolo,a,b,c,) effer circonfcrltto della fphera dell a qua le el cenrro e el ponto,d.•t fia ptotratta la linea,d,e,pcr pendicolate alla _fuperfi~ie de! trlangolo.a.b.c.Ja quale e, manifello cafcar In el centro d<I cerch10 che c1rconfcrlue el detto triangolo,Dlco adonque la linea d e,effer la frfb pane de! diametro della fpheta,che clrconfcriue la propolla pyr; mide.Et per dimoffrar queao produro la linea,d,c,& la Unea,c.f.perpendicolare alla linea.a.b.la qual,c.f.per el precedence correlarlo)e manifefto qudla rran6. re prrel ponro.e.ll<(per ii preme/To aotecedente)effer rreppla alla.e,f,Et(perla quma de! fedido )e manifeflo che quando el quadrato del dlamerro della fphe ra ( della quale el centro eil ponro.d.)e,36,el quadraro delfemidlametto.d c, e,9.1:i: ( per el correlario della dedma tertla de! terzodecimo) lo quadraro delta b.c,e 24.&(<per la undecima di quello )lo quaduto della,c.f,e.ig.&cper lo pre cedenre antecedenre ) lo quadraro.della.c,e,e,g,Adonque perchc quandoche ii guadraro de! diametro della fphera e.36.)!o quadmo della,d,c.e, 9. 4Jo qua• drarodella,c,e.e,g.ondeper la penultlmadcl primo) loquadmo della,d,e. uien a rimaneruno,per ii che Cegulta che la Unea,e,d.e,u,io quando lo"diametro della Cphcra e.6,la qua! cofa bi(ognaua dimoflrare/& per lo mede1iruo gttiere de demoffratione da noi le dimoftrara che el fcmldiamerro de Ila fphera chedt confcriue el corpo di orro bafe triangolare & equllarere, errepplo in 1potentla alla perpendicolare defcendentedal centro della ,fphera:( chi drconfcriue effo corpo )a cadauna delle fue bafe,perche (fi eome e derto per auantl )che quiido rurre le bafe di quello'corpo fono equate e fimile, Ii cerchli che' circonfcriuono que!le fa ran no equali(E pero le perpendicolare che cadono dal ccrro deUa{phe rain Ii cenrrl de efTI cercil fa ran no fra loro equale,Et condo fia che le, perpendi cola re alli cerchi! de lie bafe llano anchora perpend!colare alle bafe :feguita chc le Qpendicolare che ueneno dal centro della fphera a cadauna ba{, fiano equa~ le,EfTendo adonque prouado(quello che hauemo detto )de'una perpendicola. re a una de lie fue bafe,rlmara.effer ii ueroquello che e, propollo. Sia adonquc ( come prinu )lo triangolo,a.b,c,una delle bafedel ottocedron circonfaltto dal la fphera della quale el ·centro e,il,& fiano fatte rutte le alrre cofe cou,e e er · 1ui 11:conciofia adonque che ( per el correlarlo della dedma qulntadel terzode# clmo libro) lo diamerro delta fphera fia potentlalmenre doppio allatodr.l Otto cedron,feguira chel laro delottocedronfia 1potendalmente dopploal (emldia, mmo deila fphera,e pero quando el quadraro dellalinea,b,c,e,u.lo quad~aro della linea,d.c,( che e el femidlamerro della fphera) fara,6.& per la undec1ma di queao ) quando cl quadrato deUa,b,c.e,U,lo quadrato della,c.f,e.~.( per lo premefTo antecr.denre ) le quadrato della,c.e,e 4 · & perche (per la penuldma def primo )lo quadrarodella,d.c. e equate alli '!,Uadratl delle dut llnee.ce,&,e, d.feguita che <I quadrato della,e.d.e,1,quando el quadrato della,d,c.e,6,Adon que e manifeffo quellocl1e hauemo detto, J • Tbcorcma.xviii, Propo,tioue,xt1iii, El •doppio del quadrato,del diametro della fphera che circonfcriue el ~ubo, eequalc a tQtte.le fupcrficie di qucl c11bo t~kc iPli~e,~ CCXXXII |
