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Show {I I 'I. ! J·~·, i' C d 1 . t alb.J f I: '(·~, . I' I ' LIB RO Theorema,xiiii.. !'ropoficione,xiiii, 14 Se quattro quantita faraooo proportionale,&che_la prima fia mag• ~ gior de Ua terza,e oeceffario I~ feconda ~ffer maggiote d~lla quana ma fe lafera minore e oecelfano effer mmore,& fe fera eqle equale, Sia (a .)lpolidonc del(a.a,alla,b,fi comedella.c,alla.d:dfco chefela.a,e mag, giore della,c, la, b,(era maggtor dcl la,_d, & fe la e minor {era mln<;r,& Ce la e rqualc frra cqua!e;perchc (e la.a.Ila maggi?re della,c, Cera ( per la pnma pane &Ua ouaua diqudlo) magglor la propomone de!la,a,alla,d.che de!la.c.alla,d, per la qualcofa maggiore fera della.a.alla.d,che alla,b,adonque (per la feconda parre della dedma di quefto) la,b.fera maggior della,d.che e ii propofiro,ma Ce (a,a,fia minor< della,c,fera(per la prima pane della ouaua)minore proportio, ne delia.a.alla,d,che della,c.aUa,d.per laqualcofa maggiore fcra dclb. a, alla.b, chc alla d adonqi( 11 la feconda partc della decima)la,b.fera minor della.d.ma fi la,a,Ji~ ;quale af(a.c.fera(perla prlma parte ~e!la fcttima)della,a,alla,d,{l col me della.c,alla,d,por laqualcofa deUa,a,alla.d,c fi come aUa.b,adonque(per la (econ~ pane del!a'llona ~la,b,fera cqu:tle alla,d,& coll e manlfefto it propofiro, Tbeorema,xv. Propofitiooe,:xv, !I.Se adalcune qua.n~t~ faranno tol~i Ii multif li~i. equa!mente,la pro •s portione ~i muluplic1,& qael!a d1 fubmult1phc1 fera una medefima. Sr· lano ia,c,alla,a.& la,d,alla,b.equalmente muldplici,d!co che la proportione taquale e della,a,alla,b,quella medelima e della.c,alla.d,lla diuifa la.c.fccon do la quantita della.a,& la,d.fecqndo la quantlia della,b. & fono tante le pane della,c,quante cjuelle della,d,& ranee parte fon in;c,quantc in,d,& perche qual parrc tu vuoi della,c,a qua! pane ruvuoi della.d,e Ii come della.a,a lla,b.fera Cr (a rettiadeclma dlquefto)ddla,c,alla,d,iicome ddla,a.alla,b,che e1l propofi10, ;, Theorema.xyi, Propolicfone,xyi. a6 · Se quattro ,quantit'a fer~noo proportionale, anchora permutata1 i67meo~j:feraono proportiQrJale. ' · S Ia la proportione della,a.~lla.b,fi comedella.c,alla,d,d!co chedella,a.al!a.c, (era fi come dclla, b,alla, d, & quefto e ii modo de argui~,ilqu~l e dctto pro1 portione permutata,la demoftratione delta quale cofi e man1fella110 toro la,e.al1 la,a,&,la,f,alla.b,equalmente multlplicc e anchora la.g,alla,c, & la,h.alla, d. el quafmente mulripllce &fm(per la precedentc)del)a,r.alla.f,li come della.g: al la,h.per laquakofa(per la quartadecima)f< la,e.agg1onge fopra,g,& la,f.agg,on ge Copra la,h,& fe la minuilfe,la minul[e,& feta fe equalia,la fe equalia, adonqi (per la dilfinltione dellainconrinua proportiona!ita)fera della,a,aUa,c. fi,come dd.la,b,alla,d,che c ii propofito,ma le nece!l"arloche in la permutata propomo, nalltat11tte le quant!ta llano.de vnomedefi~o genere, T'heorema.xvfi. Prpopofitiooe,xvii, 17 Se le quaDtita congfontamente feranne proportionale qu elleme1 ,;dellme ancborae ac:,elfariodifgioocamence elTe_r proportionale, I) · Demoffrno _ limoftrato elmodo di argu!re d'lual fe dice propcnlo11alita premutata,hor Q.V I NTO dlmollra guello che re cllce proportional!ta di(gionta,lla anchora la proportiol nedella,a,b,alla.b,c.li come della,d,e,alla',c,Cdicc:i che della:a,c.alla,c,b. fera fi ~edella.d.f,alla.f.e.& per dimoftrare queftoio torola.g,h.alta,a,c,& la, b, IC, ;alla,c,b,& fimilmente la,l,m.alla,d,f,& la.m,n,alla.f,e,equalmente multiplice,c , · doque(peria prim a di qucfto )[a.g,k,ecofi multi pike alla,a,b, ti come la, g. h,e t mulriplice alla,a.c.&la.11.l,cofi e multipllce alla,d.e,fi eome la, I, m,e multipllce alla,d,f,& per tanto(per Ii precedend pre(uppofiti) la.g,k.e coli multiplice alla ;a.b,fi come e la,l,n,alla.d.e,ponero anchorala,K p.alla.c,b.&la,n.q, alla, f, e. e, qualmente multiplice,& feranno(per la feconda) la.h,p,alla,c.b.~ la,m,q. alla, f,e,equalmenteinultipUce!adonque;(.perl~ conuerfionc della diffinitione della incontinua proporrionalna) fe la,g,K,ag~1onge fopra la,h,p,(a,l,n,agglongera fopra la,m,q,& fela menulfle quella rnlnuilTe,& fe la fe equalia quella fe equalla, £pertantoleuatecommunamente la.h.k.&,m,n,(per communafententia) fer:i chefe la,g.h.eccedela.K,p,( doe che la fia mag~iore di quella) che anchora la.I, m eccedeta la,n;q.&fe la manca( cioe che la fia minore dl quella)la fera minore, 6: fe quella feequalia quellafe equalla,adonque(per la (ettima dilfinidon) la pro portione della.a,c,alla,c,b,fera u come della,d,f,alla.f,e,che e ii propoliio', , . . . ' - , ' ' l Tbeorema .. x_yiii, rrypofirione.xvfii. tS Se le qua_l!tita_(eraono J!ifgiont,~mcl!fC pr,oportionl\\!\l\fl~~l?M f~p ,., '8 giooramentefer!lllllO P!~portionale1 ,. _ --· , . • .. ::~!nm,1, ~·I~, EL fe dlmollra ii modo di arguirc, ilquale fe dice proporrionallta congionra, &'.eel modo conuerfo dell a precedence, e pero all a demoftracione di quefta fia repigliata ladifpolidone dell a detta precedeme, cioe rimans ~!19.tu\ri l,i prei luppofiti ci! quell a ecceuo che'lfe fuppone la proportion d;lfa,~,c,aU;i,.c_.b,eiTel re 11 come della,d,f,alla,f,e,dico la proporti_one della.a,b.al!a,b,c.~~e li&me della.d,e,atla,f.e,perche da quefto pre(uppQfito & dalli prefuppo,fiti della pm ce~ente( di multiplicl equa(mente tolti)ilfeguita (per la conuerfione detla d1fl)1 niaonc della difcontinua propordonalita)che fe la.g.h.loprauanza la, k, p. di.e . la.1,m,foprauanzara la,n.q,& fr la minuiJfe( oue,o manca di quella)qu~ila ml• nuira,&fe lafe equalla quclla fe equaliara, adonque giontouicommunamente la h,K,& la,m,n,fequita(pcr communafcientia ) che fe la,g,k.foprauanzala, h, P• c_he la,l,n,foprauancl la.m,q.& fe,quella minuil!e quell a minuilfe,IHc la fe equa ha quetla fe equalia,perlaqualcofa ( ,per la fmima dilfinitione) la proportloo,e della.a,b.alla.b.c.fera Ii come della,d.e,all~.e,f,cl1e e il propofito, anchora Ce p9! dimoftrare JI mcdefimo indirerramentein quefto modo,conciofia cofa che la pro porcione della,a.c,alla,c,b,fia fi come dclla.d,f,alla,f.e, hor fe polfibile (per l'adl uerfario )non fia della,a,b,alla.b,c.fil!ome deila,d,e,alla, e, f,[lia adonque la pro, portione della,d.e,ad alcuna altra quantita Ii come della,a, b, alla, b, c, laquale, ouer che la fera maggiore della.e.f.ouero minore,perche fe la (u!Te a quclla equa le feria manifefto ilpropouto,per tanrolia primamente maggiore&- lia, e. g, ~ fera(per la precedence )della.a,c,alla,c,b.li come della.d.g,alla,g,e,per la qualco fa (per la vndecima) della,d,g.alla,g,e.e Ii come della,d,f,alla,f,c.feguita adon• 9.ue (per la quarcadecima)chequando la,d,g,primalia minore della,d,f,terza, la,g,e,feconda fera minore della.e, f, quarta,ma II propofito era che quella fuiTe maggiore,lia adonque la proportione ddla,d,e,a' quantita minoredella,e,f,(la quallia,e,h,) fi come della,a,b.alla,b,c,&( perla precedence) Lera de Ila, a,c,alla c,b,li eome della,d,h,alla,h,e,per laquafcofa(per Ii.I vndecjma)della,d.h.alla,h. r,fera ti come del(a,d,f,aUa;f,e,& perche la.d,h,prima e mag'giorer;lella;d,f, t~ . :ta fera(pet la quarradecima )la,e,fi,fcconda mi ggiore dell a,, r, £.-q~ttaj.&.p~ .• dtequdto_e inipoiUblle,feguitail propofftor 1: l · o ;110•,~c.g:c.l'i Fo. LXXIII I! I .hIf • :1 l1 kl ,m C ,n p & I, i q 3• s, " e l la • C J f : 111 le - .. ' n J, i p q I a b l a I~ ., . ' f • " ~ "· |