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Show .• J [, ~ 11, r. I - I ) l ~! i,. ~ -- 'I · i r l:i i i :I p, !r, . I ! "I 1·1·; i .t ,, [I ,. I 'l .J r, I~ !, ,, ,,, ' t r/ I ·1 1 LIBJ:tO • '.fheorema.xix, Ptopolitione,xix;· ·., r;..,b, , 9. Se da d11oi t11tti ferauno tagliate due P,arri,~ ~he ii cucto alrncto fi{ 19 (i come la parre tagliaca alla parte taghata,1! rimanente al nmanen" te fer a Ii come ii tutto al cutlo, ' a. Vello die propone la qu!nra d! mult!plici que~a pro pone vniuerfa !men; re deogni ,propofitione,don~ quella e tanto piu communa ?e quella qua. co < la propoctione delta muldpllc1ta,fiano adonque le due quanma,a,b,IX,'°!,d, dalle quale fian .tagliate due pard lequah fiano,b,e.~,d.f:6: fia la proportion ae cutta \a,a.b,a' tutta Ia.c,d,fi come la,tagliara,b,e,alla tagltara,d.f,dico cite la me~ defima.propoctionefeca dd rofiduo.a.e.al refiduo.c,f,chc.e de tutta la,a,b.a t~j ula,c,d.per,;he elTendo la,a,b,alla.c.d,fi come la:b·!i:•11.t,d,f, feta perm~tara_. g:iente la,a,b,alla,b,e,fi come \a,c,d,all~,d,f,6: difgiontamente la,a,e,alla,s·i'?· f."l .come la,c,f,alla,f,d,6: anohora permutatamenre ia,a,e:~l\~:d ·~ comeJa,e.b,b la,f,d,6: perche cofi erala,a,b ,alla,c,d,e manifdloil propofito, · · · • ·G'drrelario, · · 0 'Da quifemanifcRa cKHe~e ~°?gnitudine'coni.fofite fehin~o t~<>{; ;; pottionalc eu.crfamente ct1am feranno·prop.di'f1onale, 1 t 'rr.n{ottore, ~ ' ' ] 'r'\' vellofojlrafcritto correlario in .fine dell a• efpoflrlone deUa Copra fcrili} \."'"propofitioneil campanolo agglongecome·cofa.fua d1gandoda quella decima μona 6: dalla permutata ~copordona\ita vi~n dimollrado ii modod~ :ii: irt el qualfe dice proportionaltt'.a',t~erfa, rxemph grada, fia !a,a.b.alla, b,.,,, tomeh,c.d,alla,d.f,dicoche !a,b,~,alla,a,e.fera fi comela,c.d.alla,c.f. percht rlTendo (aia.b",alla,b,e,fi come che e\la,c.dalla, d'of, feca-permutatamente la. a, b.alla.c;a.fi comela,b,e.alla,d,f,perlaqualcofa(per quella decima noria) la;b·~· alla.d.c.e fi come la,a.e,alla.cuf,adonquc.permuratamente la,b,a.alla.a'.e.e fl co me la,c.d,alla,c.f,che e ii propoliro:Anchora laconuerfa proporlionahra,faq,~a le(dalla ditrinillonedellaincondnua proport!onahia)haum,o _d1mollmto it,·~· fponere l(principil di quello quinro,la pm,, anchora in q_uelloloco etrerdemollra ra indirettamente dalla pcrmutata propor1ionillita, 6: dalla n.ona di quello,co, me fel fia la proportione dalla,a.alla•,Mi come della',c,alla.d.d1coche della,b.al, la,a,fera fi come della.d.ella,c,ellcn'do altramente fia della,d,a!la.e, fi co111e de!, la,b,alla,a,& perche della,a.alia.b,e' 6 come della,c.alla,d.fera perm~raramenre della,a,alla,cifl come della,b.all a,d,6: perche anchora della,b,alla,a.fl come de! la,d,alla.e.fera anchora pmutatamentc della,b.aUa,d,fl comedella,a.alla.e.'per la qualcofa fcra della,a,alla,e,fi co~e della,a.alla,c.fe adonqi la. e, no11 e equale tdli c accade lo impolTtbile 6: conrrario della feconda parte clella nona,ma fe la c cqu'ate Cera della,b.alla,a.fi come della,d,alla.c,che e ii pcopofito, · · • .. • 1 ·· ::.,, .. : 'fh~orc:m~,xx. Propofitio11c:.xx, ~o Se{ei:\\~ISf rc: qii:111t(radall'un la~o prefe & alcrc: tante ne liano ple iijfc:dallir.duq }af.o[dellc: quale.le ppme a due a due: fiano focondo la frO~O( tiODC dc:llc: ultime egJie llecellariq in la -proportione dd!a 1 equahta Q.,V I NTO e1111afica;c~e fe la prima_dc:lle prime fera nuggiore dc:lli11Itiina;an ~hora Ia pnma dc:lle ult1mc: denecefficaferamaggior della ultima ~fe la fcra millore I min ore I e fc: IA fc:ra equale equale. 1 E S(cndo per dfmoflract Eu elide ll modo di acgulre, ilguale fe d/ce egua prof portionalita,ouero k quamlt~ deduolord.ini rmameme,ouer peruerfamai te prop'?ruonatc, el pre~one duo1 amecedenu necelT~tii a drmofrrace il prepo. ftro,per II plimodl quahfe d111101lrala equa proporuonallra con le quantita de duoiordeni ditettameme proportionate,& per ilfecondo quando quelleferano propoctionateperuerfamentc,fiano adonque le tre quanttta,a.b,e,11: fiano rolra le ere altre lequalefiano,c.d,f,6: flela proportione deila,1,alla,b,ijcome della,e aUa,d,6: della,b,alla,e,fi come della,d,alla,f,.dico che (e la,a,e' maggior della.c. che etlam la.c,fera m;,.ggiore della,f,6: fella eminore,mlnore;lx (e la e equale,d quale,perchc fe fa c maggiorc fera(perla prima parce della ottaua) maggiore Ja proporcione della.a,alla,b,che della.c,aila.b,per la qualcofa(per la duodccl 1t1•)fera ctiam maggiore del11,c,alla,d,che dclla,e,alla.b,11: perclte (per la con• ueda ptoRordonalita della~c.alla .b,e' Ii come della,f.alla,d,fera della,c. all.ii<J, , maggtore che della,f,alla.d,adonque ( per la prlma parre dell;a. dcclm;1.) la,c.~, maggiore dclla.f,chc e ii propoflro.mafe la,a,fia minore della, e, per le mcdeti• 1t1e & almedcflmo modo fc approua la,c,elTer winore della,f,pc{che feta minol re pl:oportione della,a;alla,b.cltei:lella.c,alla,b,. ( per la pt!ma parre della oua, ua)e peco(per la duodecima & per laconuerfa proportionalit• ) reramlnore deli b ,c,alla,d.chedelb,f.alla,d.e pero(per la prlma parte della declma) la,c,fera 1110,ore ddla,f,che cllpropofiro,m:l'fe la,a,flaequale alla,e.fera.(per la ptlma _ pacie della fettlwa) la propocdoni della,a,alla.b,licome deila,e.alla. b. e pero (per la vndecima, 111 conuerfa propor1ionali1a) Ceca del!a;c,alla.d,fl con,edelta ~ f,alla,d.per laqualcofa(pcrla prim:tparte della nona)la,c,t' equalc, all1,f, chc ,: ii propolito,ma quella condufione alcuni l'hanno demollrara per la propor, rionalita permutata in guello modo,la propoctione della,a,alia ,b,e Ii come del la.c.alia,d,adon91 permura1amcnre.della.a,alla,c.e fl come della,b,alla,d,unal1 tta volta,& perche della,b,alla, e, e fi comedeUa,d, alla, f, ferapermucacamencc della,b,alia,d.fi comedella,e,alla,f,ma quella della,b,alla,d,era Ii come della,a, alia,c,adonque ( per la vndcclma di quello)fera de1Ja,a,alla.c,li come della.e,a} la,f.adonque (per la quamdecima)tela,a.prinia e maggloredella,e, rerza feta la,c.feconda maggior della,f,quarta,6: fe la e m~nor feta menore, 6: fe la e equa {era eqUJle,che e ii propoflro,ma queUi rail hmno erraro in la fua demoftralio,:ne, perche fe la lnrentione de Eucude fulle de demollrada In qudlomodo lino bifognarebbe preponere quefla concluflone per antecedence alla equa pro pot Jionalita,perche fe vnaltta volta lia fatta yna permutationcdclfa proportiona, Uta allaquale fiamo pcruenuto,laqual eelTer della,a,aUa.~,licomc della,e,alfa,f, el feguira che'l lia della.a,alla,e,fi come della,c,alla,f,6: qlloe la equa ,ppordon~ lira ,oltra di qudlo fe le quandta · de amblcluolll ordlnl non ferano tutte d'un me deflmo genere,pcrche fe le,a,b,e,fu!Teno Uncc 6:,c,cl.f,fuperficie,oucr corpi,ouer tempi,aUhora la conclufione de quelU non f<&Ulta de permurare le proporrionl, peccano adonque quelll che dimollrano il detto vn111erfale parti.ularwente. T beorcma.xin, Propolitionc,icxf, !!. Se feranno rre q11antita dall'uno prefc: 1 & altrctante dc:Il'al~o dc:L,, 2• le qaalc le prime liano tolcc a duc:a due fecondo la propo.mone dr:l le v_lcime, ma. ria pc:narbata la proporrioualitadi ja,llc, anc~ora' eat,~ ~'~!lfa~~~~~c:q11a prop~f'!~~ ~~c: fc la p~adc:11; Pf:mc LXXIIII , I I • |
