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Show ( L l. t .B ll 0 StanQ I~ due!lnet:a.b,5',c.c!,perpencUcolarl a vna fuperficl~, Dko que!fo er, fer e1uldlll,•ote,eercheeffenclo prorrana la llnea,b,d.(p_er la di ffinitlone)II duo! angoll;.1,b,d,&i,c,d,b.fera11n,;i rettl,adanque fe le d11e lmee,a,b.t\:,c.d,fono in vna furerncie quelle lc;,Qo ~'luldlllante(prr la feconda pane della vige(lma. ottaua de. prlmo)t\: co11fe apprende quelle e!Ter in vna fu perfic!e dal pgnto,b fopra la linea,b,d,in'el piano JII quale lhnno perpendicolarmeme, a,b, 5', c, d, prottahe onh9gonaloien1e la linea,b,f.5' dall• linea•d,c,toral,d,e,equale alla b.f,5' protrahe le linee,e1b,llc,e,f.llc,cl.f,adouque Ii duoi lati,e,d.&,d,b.dcl trian g9lo,e,d,b,feranno;equall all(duoi lad,f,b,O.:,d,b.del triangolo,f,d,b. & i•ango, jo,e,cl,b,equale all'angolo,f,b,d( coQclo(la che l'11no e I'altro Ila retro )adonque per la quarra <lrl primo la l!nea,b,r.e equale alla line a. d, f. anchora condolla chell d11i lati,e,b,&,b.f,dd ·1riagolo.e,b,f,fiano equali alli dui l~tl,f.d,&,d,e ,del uiangolo,f,d,e,llc la bafa,e,f.communa(per la ottaua de! prln1o)l,angolo,e. b, f.lera equale all' angolo.f,d,e.condofia chel'uno e l'altro fi• retto,perche adon que l'angolo,f,d,e,e retto(per la dilfinitlone)etiam langolo,e,b,f,fera rmo,ado que la llnea, f,,b,fera ,11pendicolarmente c_erma Copra elcQmune tcrmine delle rre llnee,b,a,(,,d, b,e,i:ontlngente fra loco angular mere in ponto,b.11laqualco(~ (per la precedente)quellefono !n vna fuperlicie,adonque conciolia che per la prim• parte delia leconda di quelto la,linea.c,d.lh in la medeftma (uperficie co (una e laltra delle llnee,e,b,&,b,d,[eguita le due Unee,a.t,,llc,c,d,efter in vna juperfi~!e adonque e manifello el propo1110, Theorema,vii, Propolitione,vii, z Seda duoi pontf lig~ati in due linee equidill:ante lia dutra una Ii.,. 7 nea rettadall'uno all alrro,cl fe approua quclla neceaariamencc cf fer co!lituda anchora lei in la medc:lima fuperficie in laquale fono ~o!litudc: ctuelle due lin~e. · · · Si ano le tlue l!nee,a,b,&.c,d, eq11ldillante d~ll~ qua!e e manlfello(per la difl'i nitione)che elTeJono In vna (uperfide,fia·fignato Ill quelldi duoi ponti.e.8' f,1¥ fia produtralilinea reua,e,f.p!co adonque 11 llnea e,f,elTcr pofla ooerofita In ~,fupez:f!cie delle due )!nee,a.b.&,c.d,& elfendo altramente(per I' aduer(ario) lia, e. (,in yna al'tra fuper/icie che depend! di fopra laqual fuperlicie fe la fera prottatta nece!Jarlameme £egara I~ luperftcie in laquale fono fite le due liner.a b, llc,c,d,lli(per la rerza di qlto )la comune fectione dl quelie {era vna linea retra rerminata all! medeftml ponti,laqualcofa eimpolTibile pa:che eJTendo coli due jnee rette con~hJuderiano fuperlicie, Theorema,viii, Propofitione,viii, S~reraono duelinee .rene,eq11idillante1& una di qaeile lia perpen ... l d1colare ad alcuno piano 8' l'altra anchora conuienelfere perpetv ·~ ~icolare ~l medefuno piano, ·Q Vdb e quafi el conuer[o dell a leltaJhor fiano le due Unce,a,b.&,c.d,equ1 , dillante lie fia vna di quelle poniamo la.c,d,perpendlcolarmeme fopra a qual ft yoglia fuperlicie,Dico che l'altra di quelle !aqua I c,a.b,t!Jer perpendico l~nUi medefima fμperfici e,percbe ell'endo fatto ht ru11ola medefima d!fpoli donechc htella fella,!% ftra ( cdmeht qucll,)che'unoe l'altto di duoiangdU.e.d , , , ~.ej,f,b.e.fiareuo,el primQ. per.I" poftdone·&lofecopdo per ta',oftau• det'pri, · !DO pcdaq11akofa(p-er Ii quar1fili: quefto') ~ lhtea.,f,.b!e perpci'ldicqlameme , • erc:iu. V 'N,D"'E ell M 0 'rrttt~'fopralafup~~cle'lnlaqilale 'fono le due lirlee,&fd,&;b;t.e<lt!oRa'che ptr ia precedere le due hnee,a.b.dc,c,d,fiano in la medefima fuperflcie con le,dut.)I n~.il,d,&ib':e.feguifa la linea.f,b,elTer perp'endicolarmente ere11a-fopt~JaJ114 'pemcie'ih laq6ale e la linea,&,a.(per la ditrmicione)adonqu~ [efa hmgold.f.t>:a. ,~rtoial percbe eciam l'angolo,d·,b:a,eretto(per la vltlma pane dell• vj~~&\l 1n~na del,p!imo ) feguita(pcr-l~·q11am de quetto)la,l!nea,a,b;e,ITer pcrpenilic~r !are afta,fuperficie tll laqualefono fire le due llnee.b,tl-, ~ . b: f. perla'luatcofa<i in'ahifell'oeforo.polito,· ·1 · ' • '!.·. c,_:, .,, !· ',. 1 1•,(, ,f , ~ <'' ~Ii 1.r:,.,,1.' ·11. •. ,,.udr , r Theorelli~,iX', -P~pooufi~~e,i_~i · · ·, '~~ ''." · ) ... •• ,; J .,r h .,?tl 1h .J.o .. r· .,. fl. - ... 2. '$e,due li,neefera~no eq~id'l!!a~te. ~,'!Jflt~rpedefima1li1n~a & ~on i.n 9 ,11oa ft,tp~rficie,;anchora quel~ !: 11eceij~fl<?f ll1:r fra lo~ equ'.q1~n.te ~': , • ' '.•"i'; , .J I • , i ( 1 J' 1 I ·_, ' t.,'r: ' S Ia l'una e l'alrra delle due linee.a,b.&,c,d.equldilhnte alla llnea,e.f,ne fiano rutre in vna (q perfj.cj~ i;,i~o) ch_;le mecJt/iini; 3p,cl~ tij fra lo ro tnlieme fono equfdiltante(dequellechefono tuttdn vna luperfic!e egltellato approuathl! la rrlgefima de! primo ) ~Rfill\fl\lJ'!lPJuo~!), ci feft,a_~d, ~PP.rou~r, de quell~, c e non (onoin vna fupe1n~ie c<llue in ~uefte che1a,e.f,elnrefa de fuf(, ecetta m' a!I co:adotiqu\, fiafignato irhi11fna'81po,l'to.g.1lal'qaal fian dutte ~ due perp~nd,• colarc alle cjue \in~e.a,b.O.:,c.d.le<t1ale lian9,g,h-~;&·K.&(per la_ quarra_ d! que• Ito )la'Jfoea,e,f,(erarerp,endice\are a Ila fupelficl{(~{c5t'a>lJUella Ill faquale fO?~ fituaie le duelfnee;g1h1&{g,1\ )a'd6nq'tle~per la prec(dente toltaidue volte~lt nae l'alr~a' M quclle'due llrit.e-,-alb, &, c,-d, e pe[P,endlcolare alla med;efima u~ perfic!e cioe'.a quell'l'.in 1aquale foii'o'firuade le dette'dtle l!nee.g,l\;&,g.K", CR•; la [efta propo11tione.di qtieflq);i;donquc qilelle fdl),O fta IO[ile'q11idiftinte Ch'\ t . prop~dlto,:.··· ·!'~ l ·- · - 11·.. . J) ,w 11•• ,•p·~ '~11 •1 .J\ ,U , i. • .,.~..,l.!l:.tJI.J d'..ui, .:.fi 'L'.i .c. r u: •• tl.~1 ... _ .. • Fo, CLXXXII C.T • "" 3 ' ,I J r |