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Show • °I' ·I 1~ :V~ .1 :· LIBRO tiontdel c~pc, demQ{tc: bare cc,llimro denrrodella maggic,r f pbe ra,alcc,rpc, di mc,lte bafe ce>!liruco dentrc, dc:lla minor f pnera ouer alua,fara Ii come: la proportione trc:ppiara dc:l diamecro dell~ mag gior fpbcra al diamccrodella_mioorc: ouer dalrra f phera, Sl ano le d11e fphcre,a,b,c,d,&,c,f,che habbia uno iilelTo centro ii q11a!e na,g. !k na la maggiorede queUe la fphera.a,b,c. d.lli: la minore la lphera,e,f,uo1e, mo dentto della mag~ore di quell< co1li1uire un corpo di moire ba(e,deUe qua le non imedemo che quelle ba(e nano equale ouer nmile,ma che niuna dl quel le rocchl la fuperfide deUa minor fphera, A:b11que qullldo uolemo far qutfto Cegaremo luna e laltra delle d11e propofte fphere lnlieme,can una fuperfic1e pia. 11a che tranlifca per ii c6m11n cemco di qudle Ill: ( per la dilfu1itlon e della fplm n I'll: per la dlltiuidone d,l cecchio )le co,nmune 1ectio1d di quetb fuperficie fe, ~n11;6: delle fuperlici< delle fphere,faunno linee connnence cir coli. Ad5que J1ano U du1:>ltjrcoU,a,b,c,d,dc.e,f,el ccmro di quali, e ,1 centro de,l a fphera del ijle ella ,ppollo che queUo fia el ponrc.g.Q.1adraremo adoque quell! duoi cm &hil con duo! diacuetrl fra lotofegand orthogonalmente foprail commun cen, cro di quelU.h qua Ii liano,a,c,&,d,b,D1 pol denrro del nug5(or cerch 10 ( fee on 1 doli precem delkl precedente ) lnfcriuemo un poligomo equilatero, 11 qu,le no tocchlconalcundl fuo( latiil minor etrc;hio,&percaufa dt dfoupio,lla tuflic;ien te ha11cr Uc:rino una tigura di dodeci angoh equilatera, talm~nce,che m d qua dramc d1 quel magg,or cerchlo ( el quatee,c,d,)nano 1rei lau dt qudh ti ·ura duodecagona,liquatdiano le cocde,d,h,K,h,&.k.c,le quale conciolia che I:, tia no equale,Anchora ( per la prima pactedelli ulgellm, octaua d~I cemo ) d•t• chi d1quell1 faranno cquall.fc d• pol daUi duo, ponri,h.1':, K ,( ll quali tuno le j/lremi1a delle corde di m~zzo) produmno duol diam m i Ii quaU 1ono,h,m,:¥ K,l,& fopra U centro.g,dramo la hnea,g,n,perpen:ltcolare alla 1uperfic1e de! cec chlo.a.b,e,d.la quale producemo per riua a canto che la peruengaalla_(uperficle dtlla maggior !,ihera lopra ii po.11",11,o.:d• poi lncmdarn quam, fupeclic!e fel gmd le fphere propofte,delle quale cadauna feghi quelli fopra la linea,g.n, ft fa prlma di qudlefopralahne..g.n.& lo di,mmo,d.b,L.t fecond• Copra la lif nea,g,n,&l1>dlametro,h,m,&la ierza Copra la linea,g.n,6' lodlametro.K,l,&la quarufopcala linca.g,n,lli:lod(ao1etro,c.a,!lc ( per le dilfmlclonl della fplteca, &dcl cerchlo) lelett1om di queite (uperfic1c6: delta (upeclicie delta fphera mag g!Oce,faranno lince continenri circoli, Et le parte infcmre, come fra el ponco,n, °' ll quauo ponli,che fono.d,h, K, facanno quadrann dt quell! cerchll II quail quadranli fq_no,d,n,h,n,o.:,K,n,o.:,c,n,e pcro queflo aduiene lmpero che tuctl ll a11goll che conrienen la linea,g.n,con cad, una linea di diamem pcocraui,i11 l_a juperfic!e delcerchio.a.b,c,d,10110 retd (per la d,trinidone) della linea per pc, !licolare au11afuperficle) & Ii angJli rem in el cenuo:.fe ute,1d,110 (ocro alla quar1a partedeUa circonferenda,1aqual co(a ( per la ulttma del fefto) euideme mrO)te appare,i.: per la dilf(nidone di cerchii equali )e m111ifefto clle cad•unq di quefli' quattro cerchU:e equale al cerchlo,a,b.c.d,Perche ii dlamerro dt cad a, uno di quelli e ii diameuodeUa magglOr fphera, Adonque(per la decim•quic1 u delqui1uo) U quadranti di quell, 10.10 equall,pcr la qual ei>fa li cu1que arch~ U·quahfono,d,n,h.,n,K,n,c,n.oc.d,c.fono cquah_: Ado,1que in_caJauno d1 qua•. cro.quadmui di circoli ermi!iano all'ettad< le corde yporumifale,.idclle quale cada1J11a "' equate aUa cord a dil cerchio prollrato;le quale fono ll lati del po•. ltgonio.a,qud m(cri110 &.11na,di quellecordee,d.h,& fianoln elpdmo,d,q,q,r,. &rr.n,& m 10,1eC91\c!O.h,1.s.,.o.:,r.n16' in lo cerzo,K,u,uJ<,&:,x,n .•. o.:111 el qu,rco h~no.c.o.o.p,O.:,p,n,!lc nano prou~uili coraulli con1u1genti Ii c!p1 delle cord< Jpothuci1Ulale,le q11~lc(ono,q,s.s,u,u,o,!lc,r,r.t.x,x,p,m uedt ado'lue,a!la quar# ~ifCCllqla 111c..1111,1<>t:lor l.t?Jlci,m,eerlorc ( l.r. qual quana pane e,d,11,c,) • · · · · • · · · · · c:Jl;et if'1'illC> DVOOECIMO Fo, tlterlfcri~to un eorpodi,9,bafe delle quale,le ire che recoooiongeno al O r nsfono mango le &rune_ le altrefono quadrangole &Ii Jati ypotltomifali di ~e~ ~e quadcangole foperllc1~ fo110 equali ma 11011 equidifl:anti, Et Ii coraulli ( iold raqualunqu,:_ du1 cerch1!) & le corde del cerchio prollrato fono fra Loro equi; dil!anre:ma no fono,fra lore equ,le,& quello faperai re protcaral le perpe~dico • lare dalle lftr~mira di coraulli alla _fupetficle del cerchio,giaccnte delle uale e man!fello chi elTuadeno Copra, h diametri di cfrcoll,li quail caraufllcoirruua ~o,la qual cofa fccllm~nre apprenderal dall< co(e dimollrare in Ja dedmarer• tta del uodec!":'.o uerb1 grat1a,fi1no la/Tade le,due penpendicolare,q,y. &,s.: cadent~ in Ii dtametrl,d.b.&,h.m.dalll duo! termini del corau(lo.q.s,& llano a: rare le!mee.q,d.s.~.&.y,:.Et li duol.trfangoli,q,y,d,ili:,s,: ,h.(perla quarta dtl fello) fai:_anno fimth,per la qual co(a la proportione delle due perpen dicolare, q,y,&,s,~.fac~ fi come_delle due corde,q,d.&.s.h,& condo llache le corde fia no rq_uak,ma k perpedlcofarcfarano eijle & qlk fono e!Jdilla111I ( per la,6,del 1 t)Ado'IJ(perb. J,.del pclmo 11 coraullo.q,s.e equate & esidiftaore alla llnea y: Et perc;he ( per I• feconda pam dellafeconda drl fetlo) la linea,y,::. e eq~idi; llante alla corda,d,h.e pero e ':uinore di quella,fegulia( per la nona del undeci, mo) che lo cora~fto.q,s,fia e11am equidillante alla corda,d.h,lli: minor di quet1 la(p_er la concemone) aclonque conciona che lecorde che Cono lat! del · po/ii gomo,ifcric10 in lo cerchio giacenre (& tuttequelle fono equale alla cord,,d,h.) non roccano la (phera mlnoce:e necelfarlo che niunolato di guefte bare de! cor po lnfcrl110 ( o fiano le quadrandole ouer ttiangole)non rocc;hi la medefima ml nocrphera condo Jia che mtt! quellilarl Ciano equal! ouer minor! dielTe corde & nmpl/cememe Dico che etiam niuna di quetle ba[e ( de 1u1te le qualc e ma, n!fello ( per la feconda N;te della feconda del undecimo) che quelle fono tutte in uoa (uperlicie) puo con alcun fuo pomo ioccare la minoc fpheralimpe <oc!'eogni!lnea rena dutta Copra a qua! n uoglla ponto di cadauna di quelle equtdtftantemente alcoraullo necelf• ciamenre eminore della cordadel cerchio proftraro, Se adonquc la Comma delle altre qua rte delta magglore fphera ft dcl · la mezza fphera fupertore come del/a lnferioce fiano fouo celfule ( alla fimili, , .tudlne di quelle) de fuper!icie quadrllatcre& rrilatere!, & alla magglor fphera farailaitroun corpo di feruntadol bafele quale non roccano Ia fuperllcie delta . minor fphera ft come era ftatopropollo. Oltra diqueflodico fe In qualuoque altra fphera na llatuido .unaltro fimil corpo:la proporrione di luno a lalrro,ura fi COltle la propordonc uepplata dal diamerro di lur.a Cphera al dlamerro di !al tta, Perche le fercaotadue bafe di cadauno corpo facanno bafe di tame pyra1 mide!arerate le uerticeouer ponte del!equale faranno nellicentri dielfe {phel re,&queile pyrami~e compirai ,(eda_ ciafcuno di angoli delll l(crltri corpi ( Ii quali fono le lftremna delle corde & d1coraulli) produrailelmeealli centrl de( le rphere,E per 1a1110 lludla di pcouare ( per la dilfioitlone di corp! fim!ll)rutte le pyramide _di uno elTer fimile aUe fuerelaliue pyr~midedi laltro:il che proua lo(per la,g,d, quello )_la proport!one di cadauna di quelle alla fua relatiua di lat tro fara fi come la proporlione treppiata delll fem!diametri di ell'e fphere ( per che Ii femfdiametrl dellefphere fono l!lali di tune I~ pyramide(& pecche la pro 'jnione di femidiametti & di diameni e una medfllma ( per la ~cimaquima d< <JUinto) lacilmcnce concluderai el propofito(per la.11,del medenmp. ;I . ., II Tradottorr, : ; ::"· '.LA demoflradone de!foprafcrltto prlnlopropofiro patilte oppolil/onr,rcr che la non clilu~lda a fuf!icienria ii detto propoliro eglfe bell uero che Ii fad de! poligonio ifcritto nel cerch!o chi gfa,ce in piano ( liquall) fono turd equaU alla linea.d h,) non toccano'la minor fphera per ilche e neceffario aq.hora chc , Diano lato di quelle. 7 z,bafe de! detto corpo lfcrltro( o Ciano quadranl?Ofeouer lrian~le)tocchl.la medefima minodph~ ,~n~o Ii~ che iuui quelll ii!l liauo cxcvu |