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Show . \ ./· -..- "-L Ii ;! ILi'B·l(o· C' MI bl!ogni llot,~i ~e la ifppfilione per nol adduttafopra la difflnlt!one di mi meri fnperlitjaU,cioc fopr~ la fecoi:icla diJfinilione cli que!lo(per more di Llan • . p, ) ,>ar che_~ LOJltt~cli,a,perc}lejll que~a l'i fcri1111ra .dice iu que!la forn;a,ma I ;.ue,r7 ,Llt,19,uc ilcun al<co numero pr1mo Ce P,~npp dire realmrnre uumeri . liiperhCllab A;c,laqualfcrm11ra,vollhre,ouero cl!fe i? quel!o.modo. Ma a,lcuni cl.co110 chr ne, 13..11e.17.11':•' 9·"~ atcu110 aluo 11ume~o p.rimo Ce puonnQ dire ..rcalnieq1rnu>LJer1 fuperlicialJ. .,. , · · · l Theorema:im; . Propolidone,vi, 6 Se! primo,de quanci Ii uoglian numeri continuamenre proportio, Z: nab μon nu1I1era il fecom10.:11iuno delh alcri num~rara. J'u! c .. uo, ' ,( ' Siano,a,b.c.d.e,,>rinuamente proporrionali,d!co che"fc .. a.non numera: b, ni Jll delli altri numerara.e,perch.c,eglie .manife!lo che t~. a. nunk·ra eilo, b, c11e ruuili altri numeraranno, e, 1"' fimplicen1en1e qu,1 ft voglta prccedc111e pumerar• qua! ii uoglia confequem,:.ma Ce.a.non uumera <ilo, b, e mJmfrllo ' clie.d,nori numerara,e,ne fimpucemence alcun de lolb ffum erarJ ii protI.mo ·. fequente,perche fono lfa polli contimhmence pcoportionali, ma che nutlo al, .rro co;n~ l~ri, a .dire,c,numrri etro,e,ie demollra iii qu ello mocto fiJno coit1) [e1 i:oildo la d<>nrina della feconda di que!lo )tan ti a Itri 1im1lme11te co111inuJ1ue11, re proportlonali n11nimi in la mede!i,m proponto11e,quau11 fono ril),c.<11: tut, d U altri fequenti)iquali !lano,f,g, h.&(per la terza di que!lo'•), f.~ . h,feranno · contra fe 'primi,Et perche(per la equa ptoporttonailta)del,c,Jl,e.e :ome del,f · al, h, conciolla c!,e. ,f, non nu mer a. Ii, uel.c, numerara , e.ne per ii medclimo modo alcun delli altri nuru erar~ ¢Io. e, perlaqualcofa e chiaro quello cheJu propofto •. ,· , ~· .. ,u, : ! 1 • , ' ,l ,. 1:1 r.1 ' .)' .. II. T,radottore, I. f'I :(CL tdlo di quella fella propoliri<>ne,~l la fec.onda tra,dotriol)eparla in qu~ i::lliformadoe, , , ,1 .,., • .• , ,., ., • Se feranno quanrili uggli,ah~'·ii"umerl contin11amenre propor,, rionah °' ;he ii primo n Jn niilura ilfecondo & niun altro _mifu,. .~ara niunaltro. .. · ·,· J.JL. • • . ..,i · IL'A qual propolltione •purfe dimo!lra.fi come la precedente,ex:empli grat!a volendodlmo!lrare che,a1uon mifun alcun al1ro(poman10,c);,igl1atemo fuuallnente tanti terminicome/.a •. b, c,co11tinuad1enre proport1ona11mimmi in quella proportione quali llano pur.f, g. h, & fe procedrra come difopra fu fauo,cioe che fe,f,non mifura,h.11e,a:nchorala,mifura,c, · Tlieorc'm'a.;, ... , propo(ttionc.vli. . ); " ,..i ~ 5.~I P,fimo di numeri,cont{n~mfnte ptOP.OrtionaJi1 l)U~era l'ulti, 7 mo 'i"el medelimo,nulnerailfccondoo"! ,, I :. r.. ,:, , ... mu, .. , iJ, ..... ,.flo~11tJ(;J S Iano quelll po!li per auanriconrlnuamente proporrlonali dlco fe.a.numera ~ 1 . c,dlo, a, numcrara ii, 1:1, alm1111enre ( per la.j,recedehte) non numeraria, - r, che e ii conuario & impolllbile ,· · Et non (olamente numerara, b. ma etil ' 11m Ii nu1t1erara tutti Cc fiwilmellUl ~ciaCGun. de loro, numerara qual G voglia • ~~'iuc_n~ .~ ·""·" ·. , ~ · · 2:hcorcma 0 T ;T A VO J!o: CXVII Tbeorcma,vi. , ProJiolit1'o'ii e~ viii, s Scf'ra dqoi n.~meri,cafcaranno qua.nti Ii uc,glia~ numeri i,!l ,co1;1ti~ -s nuapropottfonalitalimilm. eiuetahti e·ne<;elf~r1ocafcbar_fra ~l?!'I I , { I f. •. 11...,r'~ duotccfcrti in la medelin:ia prc;,p~rnqnf~ ' < 1 ,. , ·1,. <, 11 1a110,a,t\:.b,fra Uqua\i cadeno,c.&.d.in cont!nua.proporrione liquali ~an ~ S ~roport!one collie e.e,al,f,Dico che fimllmente tanti rerminlcade~:,;;n; Ill: f & in quella mede!lma pr.:>,Portione quanri cadeno tra,a,&.l:l,per1 d d~' h K I fimllmemetantl mmin\l quantifono,a.&.b.&quelllltqua i carien.o 'fra.g~dl;t~l<i !l come infegnala feconda di quell~ COfin.uamente propo}. 0 •:u Ii i q ueliaproporlione6'( perfamza dtque!l<>),g,lx.l,feranno contra P Ii ~ : (p·r l• equa prop<>rrionalita)[era del.g.al.1,fi·come del,a.al, b, & dtero e 1 ~~~,e cta\e.ai,f,6' percne ef!i fono in la Cua. ,pporrione triinimi(J;l la v!geu:~~.·~: ::add (emmo) ,eguita(per la vigelinia pt1ma delmedefimo) che,~n&,n,fra,e lx I f equalmtnte rante volte adonque,!t.numeri,m.&.K,n,& poCli, : nte 11ic:f:(per l., decima oitaua del.fetdm~)e manife!lo,e,m,n;f,e(Ier :J°"!~t~•:lcoi l'roportionali,ti come {ono.g,h, K.1.&peroficomfi, a,b, c. •PifeitJniuna {i e manife!lo quelloche Llato detco,Da quefta propo ulone e maneft fulfe' of a er accicul•re porer effcr diuifa in due part! equale,perche fe qu O m~o r.~le tffo,guaria fra duoi numeri de vna fol~1vnlta~i~ant~6!:{n~~I ~~ntlm di I a[cola non puo ell er• e per tanto t tono Ill am .,_ f, me 0r. ~~~uaua proportione In duoi verl femi~oni n?n puo etrer dtul o,ma ne cvne( !aa fre i aqm eu te vi·cn diuilo in femiton min ore & m femuon magglore, Theorcma. vii, Propolitione.ix, . . meri contra fe primi cafcaranhd quanti nutner! G. uo 9 Se fra duo1 nu ortionalita fimilmente tanti e nccc!fa110 ca,,' 9glian1fncol'ntlllU:pl:~r[O de <'lUclii 3' la unita,.in C:OntiDl.13 ptO/ derc ra uno -i c ,1 portionalita, . l . li d I O tlnua proportlone.c, lk; SI ano,a,tl:,b,coatra re primi fr~ hqua ca. a n c e~re ro ortionali fra.a,t!c d dicoc!te canti fimilmenteferannoconnnua~ P hleffendoli minim la ,,,;;u,& anchor a [anti llmilmente fr~,bt.l~ r~1:~ftfi~ta fella propolldo~e in quell• proporno,!e,e,~~~olt~com~~,!~~ntinuaniente proportional!& ntlf dcl (ectimo bbro.dalli qud L '1~ 0 co e infegna la !econda di que!lo,liquali llaj nimi in la proporuone eque ~1ano l m n p & quello lia fatto ranrq•o. no.g.h,K,1¥ dJpol quar~~ liqufi ~fatcl;antif11~1ilmentequanrifonoli 2,ui re per fin a camo che lito n;oti ian fono.\.JP,n,p,le manifettoadonque,ellcll meri propoll.i, comeln que O u~o. l · di ue!lo,& ell'enslq,lr.aj do,a,c,d.~,in lafua propo~tiotiei:':"Lm;~~~~: ~:~, e:ndo potrlbile,efl/:,e n,p,tanti nmlhnente :X .minlm1 li • m iJ m ./ p,feranuo equall alU nume.rlj'! alcuno mlnore del muumo che numer • • ai La.at ii p al 1,.).: c manlf"""l c.d,b,cadauno al fuo relariuo adonq~e,l,e "f.~U: :ien f ·11~ i1.K, & <!el "1~\ldi'.f dalla feconcla de que!loche d~l.f,1~.1~ mede :jonque.de \uella difftnirioμ,~l~ · mo,f.in.k. vim fat co. p,(per la 'd11fm~iono i!a il,K,ln,p,quanre vclre;e l•.,fWfl. cola e eller multiphcaco)lera lo.f.m, ·~nc te roporcionall t!c fimUmmre 111,f,adonque la vnita,f,K,p,fono conolua,metlel.f.&.p.( a quelll cquali)feranf l5( la vnita,e.g,l.told adonque,a.l<,~,in ~~ & f ~iinuamenre proponionall J>P,fra,3,&la vnlta.g.&,e,& fra,b,& • ;!11hta, iLp;~polii.. , r. · i'( ., "91i licu~e~ quam.ifono fra,a:oi..,,c e c · • • . .. · .. _ ~' ( '\ d !> " ll m . 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