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Show I J l d e ' f 8b • a 1' . d ___ ....... f g b - .. --, -ti -l! -• -- LIBllO Siano Ii duo! numerl,a,l!c,b.folidl limili,Dfco chefn dli cadono duo! numc ri in co,uinua proponione,l!c per dtmoltrar qucilo fiano Ii lad del numcro, a,li numeri,c.d,e,l!c,!i lati dd,b,fiano.i,g.h.&(per la conuedione della diffmi, rione di numerl fimili)fera del,c,al.r.& del·d,al,g,fi coinedd,e.al,h,fia adouqi K,il produ110 del,c.in.d.&.l.lo produtro del.f,in, g. I, & (per. la diffinidone) feranno.K,l!c,l.(upcrficlaU &·fimdi perliqualcofa(per la d~clnta (enlma di que1 fto)fraquellicade vn numero medio proponionale fccondola propon1one det,c.al.f.qual fia.m,Mae manifdto che dal.e.iu,K,vie tauo.a.l!c dat.h.10.I. vien farto,b.Se adonquc dal,e,in,m.&.l.fono fa10,n,&,p.ferauu(il la, ,g.del.[ettimo) del.2,aLn.fi coe del,K,aLm.& del,n,al.p,fi.coe dd,m,. al, I. elaqualcola, a. n, p, fono c>tlnuamente,pporrionali in la propor1iooe del,c,al,f,o,: perche(per la de, dma nona del me<1elimo )del,p,al,l,.e fi come dd,e,al,h,llc pero fi co:ne del, c. al ,f.feguita che Ii quamo numerl,a.n. p, b, fian continuamente proportion all (econdo la propordone del.c,al.f.Adonque fra,a.l!c.bJono Ii duoi numeri,n,llc p,medil in continua proportlonali1a de fuoilari interpoftl,che e ii propoli10.& lo correlario e manifeftoconciolia che la propordone del.a,al.b,fia(per la diffi nitione)fi coe del,a.al,n,trepllcata laijle e fimdeouereq!e a qlla che e dal,c,31,f, Speculatione,xviii, Propolitione,xx, !2 Se ferann_o duoi numeri & chc fra quelli cafcheno,oucro intergia, 11 cenoduo1 numert fecondo la continua propomonalita quelli dui numeri fono folidi & limili, 1 Q Vella c ii conuer(o della precedente,come (e £ra.a,l!c,b,liano Ii duol nu, meri,c.&.d,medii in continua ptoportionalita, {eranno Ii detd duoinu1 men, cioe,a,&,b,fol!di lie fimili,Er per dimollrar quello lian rol1i Ii ire minlml In fa medelima proportione, continuamente proportionali,liquali fian,e, f, g, &(pe.r la declma ottaua)feranno,e,1¥,g,fuperficiali & timill,Siano adonque, h, &.K.h latt del,e,&,l,llc,m,li lad de,g,&(per lo correlario ddla drcima (ettima di quefto )fera del,e al.f.fi come dd,h,al,1.ouer fi come del,K.al, m,& e manifella ( dalla rerza)che,r ,l!c,g.fono comra le primi.e pero(pcr la vigefima quintadel f~tdmo )in!a fua proporrione fon minimi.Er perche ( per la equa proportional bra)dal,a,al,d,&.c,al.b.e' fi come da~t,af.g, feguita ( per la v16etirua feconda del fettlmo )che effi n umeranno,a.l!c,d,equalmente , laqual numeratlone fia fe, c.ondo.n.& a!'chora,c.&,b.equalmem~ laqual 6a fecondo, p, perche adonque dal,h.ln,K,vten fatto,e,l!c da ,e,in·n.v1en fatto, a, feguita ( per la dllfmitione) d;te.a,fia fofldo & Ii lad di quello fono, h, k. n. Similmente perche dal,1,ln,m, VJenfatto.g.~ dal.g,in,p,vim fauo,b.fegulu anchor• che,.b.6a folidol!c Ii lad di quello fono.l,m,p,Ma che efll fian fimtli cofi fc manife~raconciolia chedal gJ~,n.vien fauo.d,lli: dal medelimoin,p, Vien fatto,b.eper la decima ouauadel Cernmo)fera del,~,al,_p_.fi come del,d.al,b.& perche coli erano del,h,al,L & dcl K.al,m,(per la dilfuuuont )e manifrfto,a,llc,b,effer fimlli che e if p. opolito, Theorcma,xix, Propolitione,xxi. 20Sc de trc numeri continuamente proporriooali el primo fera qua; ii.draco,Ancbora ilter:oeneceOa110 clli:r q1iadrato, Sla1Jo U tte numerl ~lnuamenttproporrionall.a,b,c.& fia,a,quadmo dlcO . - cheic. c ctiam quadmo.Perche fono Q! la decim1 orraua i,po1i11onr ),a,Oc-c · ~~ciall le fimilicfftndo adonq11c,a,quadrat0 ( pct ii preluppollto ).c. faa ....... q11admo die ell propolit~ rheomna S ET:.'l" I MO -Fo: C IX . , · · '. · Tbeorema,xx. Propolitione.xxu; · 1 ti -c • :,~Sel prl~deq~ttro nu~eri contin11amcnte proportionali ,fct)I - ~ _,. - ,aboJl q11~0 e necelfano eOer cubo. ' 1 . ·s· . 1ano II quattro nu~eri condnuamcnie propordonall,~,b.c.d.lc):a,c:_b_!i oleo che,cu anchora cubo pcrchc e manifello(per la Vlltfflm• e,a. "' rono (olldi llmill,l!c pcrche:a,e cubo(prt II preliippo6to),d.lcra anchora cubo. Theorcma.xxi-, Propolicionc.xxiii, !; Se de duoi numcri,di qualila proportione lia Ii comed'unonamu '-4 ro quadrato,a unonumero quadraco I uno fera quadraco, anchora l'alcro e necdf ario eCfcr quadrato, Iano Ii duo! numerl,a,l!c,b,ln la proporrione de duo! quadrad llquall Gano. Sc.l!c,d,& lia.a,ouer ,b,quadraro.Dico 1o rc!bnte eff~r quadraro, perche elfen: do,c.&,d,quadrati (egui1a quelli effer luperfl~lali fimili,A~onque ( per !a;tec:a ma fettlma) (ra (oro cade vn med lo In conunua proponione, pcrla qu co (per la ottaua)lc fra.i,l!c.b,adonque (per la vlgefima primapropofidon) e ma, 11ife1ton propofito , .... Thcorema,xxii. Propolioone,xx1111, 21Se de dui numcri di qua Ii la proportione dcll'uno a Paitro lia Ii co ij me de uno cuboa uno cubo & chc l'uao de quelb fia cubo, Ancho ra i'alcro·e nccclfario eCfer cubo, b ! I ortlo c di duo! numerl cub\ llquall fia Stano Ii duo! numed,a,&, · n 3 prop ri n e [er QJbo Perche e nccclfa no.c llt,d,& fia,a,ouer.b,cubo.D!colo manent e . • 1 di do che,c.&.·d.llano lolidi fimlli.certamente 111td Ii cubi fono fim1ll lc Co~ ~ 0~'il ( per la declmanona)fra quegll cadono duo! mezzl In continni! v•!'..uma f; rand fimilmenre(per laottaua)cadenofra.a.l!c, b,adonque per .,., conda) c manl(dfo n propofito. Tbeorema,xxiii, Propolitione,icxv, 2~1 proportioncdell'uno all'altrodi numeri faperficialifimili,e'li i'1ocomc: la ,pportionc de 1111 namer.o quadrato a un numero quadrato Imo,a:~Jiipetfi.!all timlli dleo chc la propordoncckll'uno 21{:"a:~~ S comed'un numero quadrato a un numero qu_adrato perch< (pfci a don ue cxtaua)rera vn numero mcdio In c>dnua propornonc qual(fia'f' toorrcbrlo ~el ti trc mlnlmi in la proportionc de·quelli liqualifiano,d,e.f, per O ~ llu):ld b lealnda),d,l!c.f,(crannoqaadrad,&: perche(ptt la cqua propo ona a.at.I,, e B oome dcLd.al.(,E manifcllo clter vero quello che e propollo. Tbeorema,xxiiii, Propolicione,xxyi, ,, l.a proplfrtioue dell'unoall'alaodc d11oi u11mcri folidi Cimili,eli i~' mcd'.IID euboadalcun cu~OI ll 11, l.]..1. ! . I· r( |