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Show '; ~ ...... ,..... .. ' '· .. ; . (' J) I B R.'O !k,b,e,d,contrapoftd ferannorenl,adonque.c.lY.d,e,fer:t·quadraro. &.fera n qua dratode\la linea,c,b,& per lo mcdelimo modo e. uia fc approuera,K.d.f.h, e1Tee quadraio,dilche ii com:)lario fera manifdlo,& perche ii lato,K,d, de! quadrato :J<,,d.f,h,(per la trfgelima quarta de\ primo )e' equ~le alla linea,a,c·, feguita ad, •onque chd quadrato.Kd,f.,h.lia ii quadrato de!la hnea;a, c, Adonque Ii duoi quadrati.c,b,d,c,&.11.d,f.!,.fono ll duoi quadrari delk due linec.a.c.&.c,b,& per ,che Ii \luoi,fupplemenrl.a.c,k.d.&.h,d,g.e .fono equalJ,perfa quadragelim, rt11 ·ria de! prlmo;!dll!fupplemenro.a\c.l<,d.e' conrenuroforroalJa linea,a, c. &aUa . lineij1c,b,p·erche,c.d,<:; equale ahc,b,adonque amblduol Ii fupplemenri.a,c.k,d, ~.h.d.g.e,gionti inficme feranno il doppio de! produtto dclla parte. ai.c. in.la parte,c.b.& perche 9udl:i duoi fupj)lementHnliemei:on Ii duoi quadrati de.a, c,&,dc,c.b,imptlfen,o.p~e~iljll)ell~ d gran qu~~tit91a,b,f,g:de tutto la linea.a, b,adonquc. tutti lor quattro fon':e'quali aluifolo,chc e' ii rropoliro. Nella prl ·!l?,!!~~9;t\l,O[)~,fefa )fl di~\9{!rftton della p~e[etm quali a .oppp/11'?,cti .q,~~Oo, · l)Cfie l~t pnma colHtmfce al quadreuo,~.d,b.e.fopra la parrc,c,b,poi gli aggidri. · . ffe' al dett6 'qtiadretto·il gnon,onefecondoildutto direriuo <l•llla-ffr£1idearil'.c •. · ilquale fe fara in qudlo m0do,ln lo·quadreno,c.d.b, e.tiro ii diamefr.o; b; .d. & dal ponto,~,<;!uc~ I~ perpendicolare Copra la li\}ea,a1b,laqualfla ja .Jin ea.a, :\\t laqual.a.1<,mlieme cof diamerro, d. b, produro fina a tanto ch'r. ,>corrano ,ieli ponto,f,& dal ponto,f. produro. f.h,eci,u/\lilHite all a linea,a.b,laqual,f,h, inlieme con,b,e,produrofina che c~ncorranno m;,onto.g,e produro,c.d,frna /n,h,&,e, dtina,l<,& cofi fera co!Ututdo al gran paralellogrammo,a,f,b, g, diuifo in quat tJ:O,P,!!ali!logrammj, com~ app~r~ , hc;,i;.ne QU91:na_.diq19~r-:u,c~~ \ui fi a q11a. ~I? m~eme con lop~ra~llogrammo.~J,d:h.& quello Ii fara mei!latfre ii ,pre ·. fuppol!o quadr~tto,c,~,b,e,perche Ii duot lart _;e.d,l!i::e;b.tlel rriaiigolo.\j;e.b,[o . po eqdali,!iduoa angoh.e.?.b,&,e.b,d, fono ettam e'luali,per la quinra de\ pril mo,& perchel'angolo.e.e r~rro ( dal profuppoliro )dilche per la rrigelima fel conda del.p.rimo,li dttri duoiangolt.e,d b,.&, e,·b. d, ciafcun-diloro.faraJa mitra d1un angolo.retto,& per le m~qeli!ne rafond'uno el' al,ro delli alrri ducu a9go, 11.c,d,~,&.c,b,d.fetanno la mma c;\ un·angol'? rerro,per laqualcofa Ii qu,artro.al\ goli,caoe,h.f.d,&.h,d,f.&,J,<,f,d,)",~•9• t, ctafc.un dt \oro feranno la niira d'un, aogolo retto,er quell~ fe.approμera ( per !a feconqa pane della .vigeti~,:i nona, d_erp(lmo )perclie!a lme~.b.f,fega le due linee,a,f,11\:,h, c,equidiftance,e fintilme; te le altre due,g.f;&,e,K,eriam.g,b,fhe fono P"f ~quidiltanre,djlche ['angolo.h,. f,d,~ra equale all·angolo.e,i;i,l>,c/l_e I~ mnca d un rrno ~ngo\ o,h.d.f.fera equa. !e all ~ngolo,e.b,d,ac(onqqelj quot angoh\h,d:f,&_.h.f.q.fonoequali,perc),e cia fcun e mez~o an1,solomro,adonque It duo1 lan,h,d,&,h.(, de! cria1igolo.d. J;i. [, p.erla fella d.d pnn1o;fe[a11119,equalt limtlmencel~duo.j laci,K,d.&.k.,f.d~ltrian,. golo,I<;.d,f,per k'medelime rafon~feran equal~& per la trigefima quarca de\ pd mo,tl paralellogrammo,k,f,d.h, fera de lat! equal! ecia,11 rettangolo pcrche Ii ~uoi angoli terminanri in, f: fono mezzo angolo .recto per uno, ado~que tutto, l angolo,g.f,~.feraretto, limtlme~te l'apgo[o. h,.d. k, & limilmente per fa tertla. parce della v1gefima nona del pnmo,l angolo,a.& l'angolo, g, (era,11110 retti Iii milme_nte Ii duoi_ lati,g,f. &.g,b.del triangolo,g,b.f,feranno equali ( per la, r:lla del prime)& limtlmem~li aim duo! latl,a,b,&.a,f,dell'altro trtangolo,a,b.f,fera cquah,A:donque Ii duo1 pa_ralfllogramml,a,f.b.g,&,K,f.d,h,feranno quadrari, per la tf·Jgelima quana drl j)fl",10;&_ perche ii gra quadtato,a.f,b,g.e' ti quadra 10 di tlitta ~ahnea,a.b.& queUo.e,damfq in quatrro rettangoli Ii du9i che fono a~ 1orn'? al dtan,etrp.f,b, fono Uquad_rati delle due linee,a,c;& •. c,b.perchc Ia linea, k,d.t equale all a linea,a,c,& h cluoa fupplemeri fono equal! fra loro(per la qua dragcfima renia del Pfimo )& l'uno di queUi,cioe,a,K.c.d.e' contenuto.fotco a( le clue line;,a.~.~.c.b,perc!ie.c,d.e' equale al detto,c,b,Adonqur Ii duoi fupple, menri.a,K,c.4~,d.h.e.g,gtonri mfifme feranno ii doppio di q~ello che e' fattQ. dcUla l!nea,a.~.m la linea,c,b,& perche Ii \litri duoi fupplententi inlieme coi.i Ii $1\IP.i~ua~~tt!IJ~Ue c!I/~ l\ne~.aie,~c..bJmpi)\~ ffecifam~nte ii gra.n' quadrat~ a,f,b,;, SEC0ND0 a,f,b,g,adonqae tutti qua ttrO Ce agualiano a 'lul folc,,chc c' n ptopollto,Anchc,, riper un'altro plo fpcdito modo fepuo far quefta'demoffratione{,aanchorala mcdelima linea,a.b.diuifa !n,a,c,&,c,b,dico che'I quadrarode iuua ld!nea.a,b, e cquile alli duoi quadran delle due Unce,a,c.lX, c. b, inlieme con ii doppiodcl g rcrranoolo comprefo [0110 alle due linee,a,c,&.c.b, Che per quefto alrromodo Fe, XXXII h Jo di11ro11uro Copra lalinea,a.b,(per la quadragclima fefhdel primo)collitui# (coll quadraro,a,f,b,g.in queUo tlrorutte leUnee,come difoprafu fatro,cioe,f, b,c.h,k.e.lX perche Ii tre angol!del trlangolo,g,f,b,fono(per la vlgelima fecon da,del primo )cquaU a duoi angoli re!t!,& p_er':he 1;angolo,g,e' retro ( dal pre, fuppolito)neceffita adonque che U aim duot("!oe ~ angolo,g,f,b,11:,g,b,f,) in; ftemeliano un fol angoloretto,& perche Ii duot latt.g,f.&.g,&.del dirro triango Io,g,f.b.fono equali( dal ptefuppolito per~er Ii latid~l q~adrato) Ii duol an, c t-+-----:i k goll,g.f.h.&,g,b,f,(per la quinta del pnmo)feranno equ1b; & perche tutti duoi fono un fol angoloretto,adonqicadauno dilo,ofera unmez:o angoloreno,& b '-~-----.1 a perche la linea,a,b,fega le due linee.f.a.&.h.c.rqu\dillanre,l'a~~lo.d,c.b.eltriq c fico (era equa\c aJl'angolo,a,lntrmlico,& perche I angolo,a,e ret19(per elfer l'i go!odefi:J.uadro)l'angolo.d.c,b.Cera etiam retto,& perche llrrr angoli de! rrian goletto,d c,b, ( per la detta trlgelill)a feconda del primo) fono equall alli duoi angoll r~tl & perchel'angolo,c,e'rettoli altti duo! inlirme ferannounfol an,· ·golo reno,& 11chel'angol~,d,b,c,e' 111c;zo anglllo retto( comde t! prouaco ndi trlangolo,a,f.b,adonque I altro angolo,c,d,b.fera una!rro mezzoangolo reno, .Adonque II duo I angoll,c.l,,d,&.c,d.b,feranno eq~ali(&1per la fella de! prime) liduoi lari c.d,&,c,b.fer~no eriam equa!J(& per larrigelimaquarradd prlmo), ii lato.d,c:rera equale al lato .c,b,&,Jo lato, r, b, al lato ,c,d,&,l'angolo d,e,b.al, l'a11golo,d,c,b.ch'e' retto,lin\llinente tunol•angolo,b.t! mto(ch'e' l'angolo dd gran qu,dro )retro fera eriam tu119l'angolo,d,a lu! oppolito,adonque,c,d.b,r, {era quadrato.( 6c della llnra,c.b.comr appare) & per la medelimaragione fera criam quadrato.k,d,f,h,fcgtiltaadon.qur chcli duoi paraldlogrammi,cd.b,c.& k,d.f,h,che fono intorno al diameno.f,b,fono quadrati, ii correlario adonqur fera man!fello,& petche,d k,e' rqu1:le al,~,il quadrato adonque,k,d,f,h.fera II · quadratodella linea.a.c,& perche bduot fupplemem_i.a,11.c.d,&,d,h,c, g, fono equali(pet la quadtagelimarerifa del prime)& l)Che 11 fupplemento.a,c,k. d.t' contenuto fotto alla li11ea,a.c.&,alla llnea,c,b,(p er elfer,c.d, equal• al ditto, c. b, )adonquc ambiduo!lldittti fupplemend lnlieme,feranno ii dopplo de! reran goto farro della l!nea,a,c.in la linea,c.b,& percheli detri duoi fupplcmenri in, fieme con II derri duoi quadrad delle due Unee.a,c,&,c,b,impilTenOprrcifamen te il.gran quadratto.a,f,b,g,della llnea,a,b,adonquc tutti quatrrOferanno equa Ii a lui folo che e' ii propo11to,Anchora piu facilmente fe poteua far la demollra rion della (oprafcritta propofidone(per la feconda & terza propolitionr ) exem pU gratla,lia anchor a la llnea,a.b,diuifa in,a,c,6:,c,b,dico che'I quadrato de rue ta la linea,a,b,fera equate alli duo! quadrari delle dette duelinee.a.c,&.c,b. & al doppfo de! rettangolo comprefo fotto alle due pard,a,c ll:,b,c,che perqudloal ttobreue modo fe dimollrera.Perche il quadrato della linea,a,b,(iliuifa ln,c,) c. equale(per la lrconda propollrionr di quefto )alU duol re11a1~go1J fatti di rur · ta la llnea,a,b,in le fue due parri,a,c,&,c,b. ma perchc clafcun d1 quell! duoi ret: tango Ii fono, equali al rettangolo_ de l•una in l'alua & al quadrato di elTa ~artc .. (per la terriadi quefto) exempli gratia,Urettangolode mttalalinea,a,b,inla r, c parte,a,c.e' equafe al r~ngolo della,a,c.in la,c,b,& al quadrato de!ladetta,a,c. -=--------( per la terria di <J,Uefto)fimilmentel'altro rettangolo dellalinr•, a,b, inl'altra c,b.e' pur cquale a un'altro rettangolo deila dltta Unea,c,b,ln la delta linca.a;c. & al quadrato deUa dctra Unea,c.b,( comt ndla detta rertia qucl!o fu dimoflraf ro )& perche adonque quelli duo! rettan goli delta Unea.a.b, In le due parii ,a.c. &c,b. uno di loro c: compofto del quadratodeUa pme,a,c,ec d'un rettangolo .~ella.c.b.inJa,a.c,ec I' .altro c' compollo ii quadmodell'alua parte,c.b.&d'un alrro rcttangolopur della.i:.b,lnla.a'. c, dllchc era runlduol U clCld ~ |