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Show '' 0 .. L' I BR 0 g,a,dd trlangolo,a,f,g.( pttla vigefim(dd pr/mo )fono plu longh!dd lato,r.a, feranno •dam piu longhi(per communa fcientia )Idella linea, f, h, hor leuando communameute lo lato,f,g.lo lato fol.,, g. a. per c0mmuna fcientia feria etlam piu longho del reliduo.g,h·,I!' perche la,g.i.e" equale (_p_er la ditfinltione del_~erl . ch10),lla,g.a,dtlche la.g.a.e magg1orde!la.g.h.feguma ( per communafc1en1 cia)che la.g.i.lia magg1or etia lei della.g.h. laquolcofa e'impolfibile ehe la par, tc fia maggiore dd 10110,Adonque fe la linea.f.g.slongandola verfo.a,non puo rranfire per ponco alcuno che lia de fuora del detto ponto.a,de necellita adon1 quc tranlira per quello,ehe e ii propolito, Thcorema.xi, P ropo!itionr:,xii, · !..!.. Sc fcranno duoi cerchii chc: fi toe chino fra !or della parte di fuora 11 conducendo una line a rcci:a dal l'un centro alla'ltro quclla cal linea tranfira per ii ponro de! loccamento, Slano Ii duoi eerchil.a.b.c'.&.a,d,e.contingentlfra loro de fuora; via nel pon _10.a,& ti een_rro dd cereh10,a.o.c.tia ti ponto,f.& ii centro dil eerchio,a.d,e, Ila ti ponro.g,Dtco checonducendo dalcentro,f.al centr9.P-.la linea.f. g. quell~ de necelfira ~ran lira per lo ponto.a. etfe polfibil futle(per I aduerfario )ehe quel la tran~fca come falalinea.f.e,d,g.dal ponto.a,fiano urat~le due lince, a, f, & a,g,eofittuendo ti ICJango[o.a.f.g. i do11que pereh,e,tf pOn!o,f:e• if centro,del eel: ch10.a,b,c,la ltnea,f,a.fera equale alla Jrnea,1; c, ( per la d1tfmitio~~q(l cere~io) linulmeme perche ti ponto.g.lie tl centro dtl crrt hio:a,d.e.la linea,a, g. ·rera <• quale alla huea.g.d.dilehe le duebnee,f.c.&.g.d.fat/ai cxequale alli duoi lati.f, a,&,g.a.ckl mangolo,a,f,g_, tll: perehc tutto illafo,f,1::d. g: e· maggior del!e dene due lmee,f,c,ll<.g,.d,fera enam( per conununa feie~tia) m.•~gi?re del!I duoi ~ri a,g.& ,a.f.l,qualcofa c 1mJ)o/l1b1le(per la v1gelima ~el p.r1m6) che vn lato d'un 1 triangolo lia mag51~t dell, aim rluo1 lad,1mmo fem pre bifogna ehe lia minor.co · me nclla dena vtgehma_dd pnmo fe dm1vftra.Segui1a adouque chc tirando dal cen tro.f.a\ cenaro,g,!a ltnea,f,g,l!on puo uaolir~ par ~ltrolaco ch_e per lo poiv ro,a,ehe e Jlpropol110. . r _q., .,:, , .. ii Theorcma.xii. Pfop~finone,xiii,' n Se uno· mchio to,; ar~·.uq ~l~r4 ~erchi~,-~i,de~rio ., ouer di fuora; iflo cocchcra fo1amenccin un 1uqgo, . : ·" .~; ~qo-/! .;.:.;;;1:i·c::11 MA (e put fulTe polTabile ehe vn cerchio cocehi unaltro cerchio di dentro vuer difuora il~.duo1luoghi,pq11iamo primalJlepte ch<'! cerehio.a,b,c;d; ., fia mccado dal eereh!o.e,b,f.d.nellt d~ot pouti.b.&,d,titaqqo adouq11,e dal pon , ro.d,alpomo.b.la llnea.b.d,1.iqu~l lluea ~.d. per la fecouda'di quefto cadera di demro di amb1duo1 It dem cer-0h11, & d1uidendola: in due parii liqualhJ'el ponto g.&dal ponto.g.11rando la hnea,~g.c.otthogooalmencefopr~la dqtaliuea,b. d.quella(per lo corrclarlo dell a pr1ma d1 quetto ) ctanlira per ambiduoi II eenrrl deth demduo1 ,~rchil,_ adonquel~ ltnea. a,ig,i;. iraulira pi'r Ii duoi .d:ntri cfi:111 dem duo1 ce5<hti_connngeu11,& non paffarta per.alcun dell( duoi ponti.b,_&~d, bqualeofa e impollibtle(per la precedente propoli1ione)fegui1aadonqueehe Vno cerchio no,~puo effer toccado dalcun altrp cerehio ·di dentro via in pi9d~ uno,luogho lolo,che e ii prlmo propolito,hor vc1Jian10. alla demo(tratlonedd fecond9,f,t pon_i~n,o che'l cereh1~,a,b,c.d,( fe pol!ibll el pctl'aduer{ario)lia toe# pdo dal cereht\),a,k.c.de fuota via neU1 duoi ronti.a,I\:, c,,rirando adonque,dal &on~o·~·•1:J?p.n_to,e,!a linea,a,c.~ucl!a cad~a fuora.ild_ ~rrchi~a.K,c.la,qua,I 1111 t! ll!li'Oljibde(perla r~conda_cll quefto, adonquc feguita.ilJ1roi'oli10, Anchor& T ERZ 0 .anchora ptr quello altro modo fe fulfe poll'ibile che vn ctrchlo po(sa toecar di dentro via vno alrro cerehio in duoiluoghi, ouerln duoi ponti,poniamo che'l cerchio,a,b.c,d,lia toccadodal cerehio.e,b.f,d .nelli duo! ponti,b.&,d,& ponia# moche'l ponto,g,lia ll centro del cerchio.a.b,c,d,& lo ponto, h,fia ii cenrro di l'alrro cerchio,e.b,f,d .hor tirando dal cenrro,g.alcentro,h.lalinea.g,h.& quel la produr indlrettoda ambedue le parti quella patrera(per la precedente) per duoi pontl,b,&.d,come fe vede far ,Ila llnea.b,d.ad~nque perche la,b.g.e' ma gior della.b.h.(fua pane)& la,g,d,c' equale(pcr la d1tfinitione delcerchio) alla g,b,adonque(per communa fcientia)l:i.g,d.fera maggior della dena. b, h. & fe la,g.d,e' maggiore delladetta.b,h,molto _piu _maggiorefer~ tutra la,h,d, dcl!a ditra,b,h,& perchell ponco.h.e' centro dtlcerchio,e,b,f.d,dilche la linea,h,d.fe rla equale(per la dilfinitione de! cerchio ) alla linea,h.b, & gia hauemo prouato che la e molto maggiore,adonque e impoliiblle chel a,h,d.pofsa efler maggio• re,& equale alla,b,h,feguita adonque ch el cerchio.e,b,f.d.non puo toecate il cer chio,a,b,c.d,faluo che in vno ponto Colo; che e ti propolito, Thcorema.xili, Propofitionc.xii. 9.. se in un cerchio fcranno piu linee rette,chc fiano equal fra Ioro,le '4 nccelfario che quclle fiano equalmerc d1ftantc dal ci:tro,e fe quellc feran equalmetc diftatc dal centro,e ncccfiario the!iano fra !or eq le, S Ia ii cerehio,a,b.c,d, ii cenrro dll qua! lia ii ponro, e, nel qua! eerchio liano le due linee,a,d,&,c.b.lequale fe!cranno equalefra loro, dlcocheferanno el qualmente dilbnte dal cenrro,e & per lo contrario fe le dette d4e lince !eranno r qualmente difiante dal cenrro,e,dico che fra loto feranno equale,perche fe nol poniamo prima che !or fian equale:produro dal centro,e, le due llnee,c:f,&,e.g. perpendiculare Copra alla,a.d.&,b,c,dilche la linea,a.d.(per la rerza dt quetlo) feta diuifa In due part! equali nd ponto,f,limilmente la linea. b. c. nel p~nto.g, canchora dal centro.e,io tirato le quattro linee,e,a,e,d.e,b,e,c,& Cera collitu1doli duoi rriangoli.e,a.d,&,e.b,c,& perche Ii duo! lati.e,d.b.&,a.d.del ttlangolo.e.a. d.fono equali alll duoi lati,e,c,&,b,c,dd triangolo,e,b,c,(per la ditfinitione del ce<chio)& la bala,a,e.fera etiam equal alla,e,b,dilche per la ottaua del prlmo) l'angolo.a.d.e.feta equale all'angolo,b;c,e,& perchc Ii duol lati,e,d, &. d. f, del rriangolo.e,d.f.fono equali alli duoi lati,e,c.&.c.g.del ttiangolo,e,c,g. ( perehe la,d,f,c' equate alla,c,g,petche tutta,a,d, fu pofta equale alla,b, c, peto la mita de,a.d,( che e,d.f,)fera equate alla mita de,b,c,( che e,g.c,)& l'angolo,d.e' equa le all'angolo,c,dilche la bafa,e,f .(per la quarta de! primo )feta equa[e alla bafa e.g.& perchequefte due bafe veneno dal eentro.& fono perpendlcolate fopra le dme due Unee,a,d,&.b.c.fegulta adonque (per la quarta ditfinitlone di quetlo) che le dette due llnec,a.d.&,b.c,liano equalmente difcofte dalcenrro,che feria la prima pane de! propolito, Anch0ra per unalrromodo la puotcmo dimoftrare digando II quadrato della,c, d.(pcr la penultlma del ptimo) val tanto quanto Ii duoi quadrati delle duel!, nee.e,f,&,f,d,& limilmente ii quadrato della. c, c, valtanto quanto ll quadrad delle due lince,c,g,&,c.g.& pcrche ii quadrato della,d, e,e equalc al quadtato della.e,e,& lo quadrato della,d.f,al quadraro dclla, c, g, fequlta adonque che'I quadtato della,e,f,lia etiam equale alquadrato ddla,c.g.&(pcr c~mmuna fclen tia)la.c,f,{eria equalealla,e, g. & coli e' manifttla la medelima pnma parte, hor venlamo alla feconda ponendo chele due linee,a,d,&,b,c,liano equalmence_dl, fcotle dalccntro, doe ehe la.e.f, lia equale alla,e,g. ( come vuolda quatta dilf!• nitione di quefto,) dlco chela, a, d,e' equate alla, b, c, perche le due. Unce. e, d.&.e.c,fono equale (perla la dlffinitione dilcerchlo ) ll loro quadran feranno · · r:iiam equall.limiltncmc U duoi quadrati de lie due llnec,e,f,Cc c,g,feranno etiam . F ill Fo~ XLRI a |
