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Show .. LlBllO II ~I/-\. I '~ f1 __ J ·- Tbeore ma.xiii,· Propoliciooe.xV', , J Sefrrilnno due linee che f'ra lor,o'fit occhino angolarmenre,equidi ij ftante a altre due che pur ti tocc:hin.o angolarmente, & non in una fuperficie,leduefoperficieconcenucedalle meddime linee dfendo ·produtte quanto Ii uoglia in niuna pane pocran concorrere. SI•noleduellnce,a,b,&,a,c.lequalefe tocchano ang.:,(armente in pomo.a,e• quldillante alledue Unee.d.e,&.d.f,chefi tocch,no r.n1;o'armenre in flonro d.& non fi3no in vnafuperficlc:Dicnle fuperncie di qucllc ln qualunque pane protratte & quanto fi voglia e necetr,rlo che mal concorrano,& pre dimoflrare ' qurilo fia prorratra dal ponto,d.(come infigna la quinra de quefio) vna per, prndlcolare alla fuperficle delle due linee,a.b,&._a.~.& fia la,d. g. & d, t ponro.~. fia duno,g,h,rquidji!anteatla.a.b,& la,g,J<.equ1d11lanral1J.a,c.t\:( per la diffli nltlonr)l'uno e 1'.lrrodl duol ango\i.d,g.h.&:,d.g.K.fer, rerto ll,; ( per la non,) la llnea, d. f,fera cquldillante alla linea. g. K,&: la linca,d.e, fer a equidillanrc · alla llnea.g.h.(perlaqu'21cofa per la ultima ~me· della vigefinta non a de! prll -mo /uno e laftro cji duoi angoU.e,d.gJ.d,g,(era retro e pero(p la_quarra di que llo)la linea.d.g,frra perpen dicolare alla fuperficie delte due Unce,d.e,&.d. f, & condofi1 che quella fia anchora(per el pr/,filppofito )perpendlcolare alfa fi.,per fide deile dae llnee,a,b.&,a,c, adonqμe }i.~t)a precedente e manifella, che e cl ,propofito, . , ; i , ·' ·_ ., · . l ... •1,'heorema.xii!i,: prop,!icione,icvi. ,6Se unafupttfic'iefegara duefup~rficie equidHlante le commune fc,, jGctiol}lf«.an11~1~qui~iClame. ,' .:,;: , '.•" , ' LE m~niferto(pi rl~ ter::~)che vnd f~p':rficfe fegantequa!unquedue fupem cieequidlllante,lecommune fectioni de'qu c1le frr,no duelioee rerte,lequa •:;fecontiofi:l'C~f~f,t,b<.4!1• qμ ell~ li~l,l,q-fif\1.'fte In la fL1perfide (eganie, fe quelle OJJ,Crra,nμp ·~vfl/il~nte(p_er l'aa:urr(arl~)fi~,fuppoile concorrm a qua) G UOI gtl'i ~c,nro;adon:qbe Cer:h:hc vno ed!!fimo ponto fia in l'una e l'altra delle due communefectionf,conciolia cheuni 'd11qdr1lecommune fectionl ein uoa deffe dflduperficie (egatc & l>alrrain !'alrra/ eguita adonque quelfefuperfi'cie(chefo 'r,6'fuppolle t lflr equldillante)<ioifol!>trer1.''51 quello e f m poff1bik,adonque le co -mane fectiot1e de quelle eranoequldi!bn,te che e il propofito,Da queila & daf, 'li·jlrecedentefe puol !ormarevna con'c!ulioiie fimite•alla ;rrigefima def pd• 'nfocloe quefta Ce ferii.!)no duefuperficie a-vna equidillanre quelle medefimean >choraferanno fra lonl equld11l~litr\lian'o'fiollr rre fu11uffcie dellc quale l'una -rl•a(rra delle ellremeiia equldill:anthlla medla,dicoche le necelTario quellee, ftrem~ equldiflatt fra loro,hor fia,no Ctghate rune rre quellc f~p~rfide da duefu '.pttfi'de fra lorofeghanre, & per,quella lelbdedma le commune fectionl delle duedtreme liiperfi'cideranno equfdillan'\:ealli fet tioni drlla medla,perlaqual1 .) ~fa·per fa trigelii_na del primo quelle fectlo11! delle due' ef\rttne fuperfide (e,•a(l no'rquldiilanre En loro,& perche qUelldf foccanoin la..communa fecnone del k due ruperflcle {egante,le rre fuperficle pone per la precedence ruidentemen' ffe manlfcfti> ouello·olle hauemo detro, .1... r:1 ·.rJV ; u 1·,~ s JJ, /(.; :1al 1J '. i..' , it,, _1b .. , ·!I'heorema.xv. ·Propoficione.wiii,, lj!;.'.J,,JC..ko.,f.r.,:11.J'!H1.£>:: , )• 1, .1<-i.r r,, ,, ',1.Jp 1 17 Sedae linee rettc cbe Ii tocchino fra loro oaero•che· Gano equldi, name VNOs-ctMo ftante feghino trei oucr pia fuperficie' equidiftanti le portioni di quelle linee,li pro11ano fra loro elf er proportionale: Siano lntefe due Unee rette penctrante a qualunque modQ II voglia,tre fu 1 flcle equldlllant~ ouer erlam plu d1tre,adonque dico le due ortionf dJ /1 le Ii nee rotre fra qual due fuperticie fi voglla elTer proportlonafe a qualunq ee due alrre lnrercme da quelle fuperficle equidlllante, ac per dlmoilrare qu'S:o liano congionte le due ellremica dl quelle due linee, dutta fu quelle con una 11, nea tirata dlagonalment:,& quella dla!lonale fera con l'Una e l'altra di quelle due penerranre:lc fuperficle pcopofice 111 vna fuperflcle feganre-quelle fupernl cle propolle equidiftante,adonque fe con la menre m pro1raraUe commune le, ctionlcti quelte fuperflcie,lequale(per la precedente)feranno equldllhnre C per la prlma parrc deli a feconda del felto )fer a manlfello it propofiio, Theorcma,xvi, Propolitione,xviii, ,se una linea lbra onhog~nalmetc in uoa allignata fuperlicie,ogoi •S !uperfic1e ducca da quc:lla hnea:pc:r qua! uerfo ne pare,fera onho, gonalmeote emca lopra allamede~1111_a_fuperficie alilgnata, ,I , > / - • ..._ Siala linea.a,_b,erettap~i;,el/dlcolarmrnre (opraalla ligaati fuperflcie , 51: d•lla linea'.a,b,lia produrra vna fuperfi,~ pee qual verfo fi voglf•, ~or lia la.r,f,laqual d1co dfer perpeudicolarmenre trctta fopu la atrlgnara fuperficie: pecche conciolia che'lla feghi la fuperncie affignata la commune fecrione de quelle fer a una liuearerra (per lum., di quell~). 1k f, a la, f, g, ~donque fignaro qual fi uo2Ua ponro_ m quella commune l~ctlonc(quallia.d.)& da quello liae, Fo. CLXXXllII &ratro inl• fuper6a,e che e produna dalla bnea,a,b,vna per pendicolue alla II c I f nea,f,g.Jaqual fia,d:e;&'(ila feco1_1d• par~ ~!lla vlgefima ottaq_a del plimo )la ..... -....., ..... ------·, lmea,c,d,l~ra equldillanre alla.Uriea,a.b,e p~~~per la ottaua di qq!;lto)la linea ,c.d,eeda,μ perpendlc;olare,aJla_fuper~cicw~opotb,adonque perche per qucllo modo qua! Ii voglla linea prott~tca orihogoua!menre da qu~l fi uoglla ponro della linea,b,d.ad ella_linea,b,d,m elf'e ful!erlicl~,c,f,c)ie e P_~oduua per la linea a,b.e perpendlcolar~ alla propolla fuperticie(per la difrmllfone llellafuperficle c retra onhogonalmence iopra a v,u fu£eglcie e manifello dfer .« 1'.<f.O :qudlo ,cltcepropolto, . . . . , . : ;_ _ , ', -1\ · i , t The,9rema,xyii.' ' [!j'opgG~9ne.xix; ' ·''t'.,}11. g ,~; Sc:d~~fuperficie cbe fra,lo_r~ fc; f~~~1~ .fe.~_~o e~c:tte ongog~,~al ijrnc:ntefopra a unll fuperfic1edacom_μne,(ccaone di q"ellc: fera per, pendicolarealla incdelim~fuper&Jt~·":~~, ~-~ 1"~ ' • , • ; Stano le i:luefuperficie,a.b,lk.c, d, chelntieme-fi,fegfiinoe rette orrliogonalf . menteloj;>t• vua aJfign'ara (upi:fficle, 0.: lia la-commune (ecdone di quelle,la llpea·re11a,e,f, hor queftu,f,Dlcoeller pdpendl~lare aUaalflgnata !upd!teie ~endo altramente(per l',duerfarlo)dal pon10,f,e.l4uale e ciimim,'ternlmc d~ le fecti<!nHltllc due fuperficte infieme fegaililjOfdeitt rer:za fupe~fi'cle f~cta, lia produtta'vna linea rtua in la fu11ficle,a,b,(la.qu,lfia,f,g,(pcrpend1colare alla al lignara fuperficie limi1111e111e.' datmedefimo ponto fia du1ra vnalrca perpendl, cu tare all a medelima fuperncie clic lia firuata iri If fupeilide,c,d,51: quella 6a,f, h,& le, ~ue Unee,f,g,&.t,h,fcrannoilillcnrc orthogon~menre alla, ~upe~clc aff ~ 6gnara fo,Rr~vn po1o·orq1to c latpofJJbl)cp-~f 1a,13-W Clll•ll@laio gifogni d~ ,tJ S, ,..,ri_: .. ~ b , d ! |