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Show Ilk - C b. l a d ~~ ,D f II ~-J n g C J.-----1~ r t1B1l0 Tfseorema.li, Propolitione,lxviii, ~ Se alcuna linea communicara all a linea potente in rationale &me ~9diale el fe approua 'luella effer pocente in rationale°' mediate, ANchoraellverocheiqua\unque modon voglia,alcuna linealia com# muulcanre alla porenre In rationale e mediale o lia in longhezza ouero f• lamente In porenltl,anchora quella e vna l!nea pocrnte in rationale e mediale, la<JualcOfa Ii come pet auand,lnduol modi [e proua, I!( c nec;eilario lnquanto al pr1omodo che 6 come le duelinee,c.&.d, liano in potma lncomrn[urabili cou fian anchor~leduel!nee,e.l!(.f,(per la decfma quarta)& It comeb .g.e [uperfi1 clc radonale(perche ta! [uperficie contien le propordoni de:ta linea pore nre in rado:1ale e mediale)coli etiam,K,(perla diffinitlone)fierationale, I!( Ii come I! duo! quadrati,m,l!(,h,told lnfteme fono mediale,co/1 anchora(per la vigefima qulnta)li duo! quadrad.n,i!c,l,told lnfieme feranno med#ale,adm1qu< la hnea, b,(pcr la rrigtftma nona)e potrnte In rationale e mediak,ma qumro al [econ domodo,le neceiTario(11 la (exage6ma ten:• )che la linea,d,e.fia binomlo quinf ro,r peto anchora(per la fexagdima qulnu)la linea,e,g,r binomio quinro(pecl laqualcofa(per la qulnquagtfim• fetdma) lo laro tetragonico dell a fupeificie.f, g{ dquale.e,b, Jfera vna Unea potente in rationale & media le che eel propofito. Theorema,lii. Propo6tionc:,lxix. 640gni linea communicante,alta linea potcnte in due mediale ancho 10ra 'luc:lla e potentc: in duoi mcdiale, ANchora qutffa(lbntefe medefime di[po6doni l!cpo6donl)fi comrin lapre cedente in duoi modifeapprouera elTer vera ocommunkhila linea,b.con lalinea,a,potentein due mediale In longhezza; ouero in potentia, hor quanro al primo mododella argumcnra~one(per la_ quadra~6ma)la fuperficie.g.[,-~a mediale e pero etlam,K.(per la V1ge6ma·qmnra)cone1ofia che'I communkht a quella anchora Ii duol quadratl.m.&,h.told in6eme( per la medefima quadra gefima)[eran mediate c pero etiam Ii duo! ,n.&,l,told infieme (per la vigefima qulnta)l!c perchell duot quadrad,m,6<.h,tolti in6emt(per la predma quadral ge6ma)fonoincommen[urabili al doppio delta fuprrficie,g.[eguira( per la de c:ima quarta l!c per lcnollrc pofldonl) che anchor, Ii <luol-1. &,, n. toltt infie me fianolncommenlurabnt a(doppio dell a fuperficie.K,adonqurconciofia che r,&,f,6anC!lncommenfurabile in potenda ft come la,c,6<,d, (per la quadrageni ma)la llnea,b.feta potenre dui mediate, maquanto al fecondo modo delta foll, ra irgumentatione(perlafexageftmaquarta ) la,d.e.fera binomio Cello e per<J irdam la llnea,e.g,(prr la fexa~elima qulnta)fera binomlo (efto, pel'laqu. alcofa (per fa qulnquage6ma ottaua)lo lato retragonicodella luperfick,f,g, elqualt. t,.f ~a l'c,ttntc in duol medial< ~he e el propo610, Theorcma,I Hi, l'ropo6tione,lxx, . Se feranno eongiontc: due fuperficic: delle qua le l'una lia rationale. !f ec l'altra media[c:,I:\ linea potentc:in tUtt:\ la fuper6c1e da quelle co 7!.polla,fc:ra una delk quanro linee irratioualc: , cioe oncro binomio OGero bi medial priaul, 01m liDea m.iggio1c1 ouero potcntein rU lioaa!r; e mediate, ' . , . -COIUC DE e 1 MOt Fo, CLXI Come fe la.a,6a fuperlicie rationale l!(,fa1&.niedla)c.i,a-Hnea potenre In rur ta la fuperlid~.a,b,fera ak1tn• delle predctte ~uatrro li.!lee, laqualcofa fc • •• •·•· dm1ollrai11 quellomodo,Sia'la lmea,c,ctrarionale alla13iiale.fia aggionra fa Iii, C_J perli,ic,c.e, c9.ualc alla,a,& la f.g.cqu•le,alla.b,&(per layige6ma propolirio; , ne)la llnea,1.e.lera ranonale in longe:z.a comruunicante allt linea,o.d.pofb ral-, • tlonale l!c per la v!ge~ma q•grta P19Bofitione)la !lne, .e.g,fera rationale Cola,, mente in pore?tt•,6c(per la decima cidima))a llnea,d,g.lera blnomio del quale. conciofia che l una delle portion! btoom1ale(laquale e la,d, e, ) fia ration,le in' longhe:za ~on!n\unlc;uue alla ~nea,p_olla ration~le(laqualc c la,c,d,~quella fe, [ l ra(per la dtlfumione de lie fpecte di btn~mii) ouero b(noruin primo., ouero [e, & condo,ouero quarto,ouer quJn15>,ma cl n11n fera μe tet,ZO!l9 fello(per la d1111nf, rione)adonque ( per la quinql\age!ima rerza,quil,;q~ageflma quam,quln~ua' gefima fella,& qu111quage6ma {ertima propofi1(011e)la llnea porente in tUtta la c,g.(laquale eequal~alle due.a.l!ic,b,hi/\eme)feu, ou.er0,blnon1io ouero bime§ diale prin\O,OllCfO linea maggfote,OUC[O potente in ratlonalc'e 0:edial~l,. cli,e t cl propo610,certamente la non frra la bimed!ale feco11dol, ouero la p'olcntcln .; duo! mediale,perche fe la r~ITe la blnte dial fecoqdo ( per a fexagefima pr!ma propolir,ione)la llnea,d.g.feria qinomio rerzo & fe la fulie la porenre 111. d_ui.nie• diale ( per la fexagclima quma)la lit1ea"4,g,feria binon,1!ofe(lo II: non en alt111 nedi,q_uella pailche c manif~lla la μolb:a11~1e11tionei • '· p ' 11 ;rradorror~. sila iuprrlicleradonale,a,(erarnagglore delfi {oprrfide n,rdiale,b.la llnu d.g,lcra ouero binomio prlmo,ouero quarto,& la Unea potente nella (up a licie,c,g.fera(_Prr la qulnquagefima ter_za Ix quin,quigefima fella propofiqon) ouero b1nonuo,ouero_linea magg1oreana fe la fuperficie radonale.a,fera mlno, re dell a fuperficie mediale,b.la hnea;d,g.fera ouero blnomlo fecondo ouero bli nomio ,S,6c la linta potemenella fu11fi,Je.c.g,fera(perlaqulnquage6ma quart.a i:,ropo6done I!( quinquagelima fentma )ouerofa bimeciial primo, oaero la' po, 1<me l11talio1!ale .Ix nmliale, 'P rr ,, ' • ~ " • • 1· } Thc:orema.Iiiii, , propolirfone,lxxi. J •• , .... _ ~ . • 66Q uandoferancongiontedue fuperlicie mediale incom111enfur.r~ 71bile,la(li11ea potemc in tutra.Ja fupet6(,ie fera o l'una o l'altra delic due linee irrationale:cioc ouero lo bimed1al fecondo oucro la p,o, cente ID ouoi medialr, . ' . ' • ~V,, - C Orne Ver.bi gratia (e,a.&:b,lian due fupetfide ·medlalelncommeij@ralif '[c perche fe qudle fulTeno commcnfurabil~ I~ fuperli~(:Ompotta i:la gi!'.e\le (ma medlale (per la duodecima l!ic v1gelima qulnra) pcrliq!lalcofa al 1i un·dr porenre_in q~ella !erla mediale(perla ~lgtlima rerza,) Dico,cnela_ll11e~p~1enre in la fupernc1e com pofira da quelle due ,!er• 9uero btmedlal fecondo ou'ero #1 rente In duolmediale,Sia la linea,c.d.rarionale,lx la (uperfitle.c,e,gio~t;i a'qu'e ia16otequale alla.a,I!( la fupe~ticic,t.g.equal:, alla,_~f~ (petla vige6mf cii!arra) la ltnea,d,e,I!( 6ml!ment< la lmea,e,g,fera ranoaaldolamenre in porcnna;& co do6, che le Cuperficle,c,<,l!,c,f.g,6ano incommenfurabili 6 come,a,&.b,(a CJUel le equale), pero ctianlielinef,Q,e,lx.e1g. ( per la flrima def Cello & perla'ded/ ma quan•propofi1ionedequdro}\?,lin,a,d,g.(pcHf6fge6ma CJUinta)ferabil . .• noauo dd quale conttolia cne l'una e_ l'alrra delle portion! blnomlalr(legua(e fono.~.t,Ol.e,g1fu\no !'1<»'!'!llfllf1uab1~ alja liiica ~r~do1_1alc:( la_.quabc Ii.~~ d,)(prr la lillfu1iuoue) elfo fer~ glnpl\1101e~,ouerpf~llo, adOPCJUVf linr.a P9: ·: renre tn turra la tilperticic,c.g,( equale al compofto deU.a.a,&,o,) (pir-li"9.iih/{' 1 quagc~a qllUlra ~ quinquagclima onaua)fua oueiobimcdlal lcamllo,ooma • X .~·. .. g '----ic; ,._ __ _.4 |
