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Show LIB lt O·, Jnliem€dalla quale- lia tagl!ata la.e.g.equale al quadrato de!la!inea.a,c, ti: !a fu perficle,(,h, (per la fetrima del feconclo )fera equale al cloppio della fupetficie della,a.b,in la,b.c,11: I~ fuperficie.l,K,(per la mcclelima fettima clel fecondo )fe, ra equate al cloppio della fuperficie della,a.cl,in la.cl. c, percheadonque I! qua, dratl de ambeclue le parri della prlma fectlone fono mediale,& etlam el doppio della fuperficie e mediate incommenfurablle alli duo! quadrati tolti infieme(la qu'alcofa lo diligence geomma elqualferuera cliligenremente le po{irioni non porra ignorare)fera lafuperficje.e. h, mediale.conclofia che elTa fia equ,le alli duol quadrari tolti inlieme,etiam la fuperficle. I, h, fera mecliale conciofia che qudla fia equale al doppio clella fuperticie dell'una in l'altra ( per la vigefima quarra )aclonque tuna e laltn clelle due linee,f,h,&,g,h, e rationale folamence in potentla,& percl,,e luna e incommenfutabile all'altra imperoche la fuperficie e,h.e incommenfurabile alla fuperfick, h, I, Ii come Ii duoi quadratial doppio della fu11flck(perla fettagelima terza)la linea,f.g, fera l'efiduo, perlaqualcofa la linea,f.g.che e refiduo fe com pone alia Unea.g,h,'accloche ftano ambeduc fotro al rermine de quelle che eranoauanri la feparatlone,fimilmente anchora tu ap prouerai la medelima,f,g.componerfe con la Unea.g,K, con la me deft ma con/ dltione(per mezzo delle fuperficie,e,K.&,K,l,delle qualela prlma e equale alll qmdratl delleduc linee,a.d,&, d. c, tolti infieme, & la feconda al doppio ddla fupedi'dedell'una inl'altra,laqualcofa eimpoffibile(per la fenuageftma non a) & quelto modo de demoltratione puo eller commune alla ottuagelima & alle altte.quattro che feguitano quella, I, Theorema.lxiiii. propolitione.lxxxii, 71 Nfuna line a e congiongibile alla minoreche liano fotto al fuo ter; gimiue,fenonfolamentequella laquale gli era congionta auantila inciliRn~. _...,..__. ___ «I:I nrendl cliecofa fia I~ linea mlnore,11: re tut e (ha! definenticato reccorr! al!a lettuagelima fella, & [enza alcuna difftculta tu concluderai el propofito proce, dendo fi come in la fettuagefima non a ti: [e te apparera tu poterai procedere fi I d come ii\ la ottuagelima prlma, · · .------&- Theorema.lxv, .propolitione,lxxxiii, 1------: le ~La linea checongionta con radon ale fa el tutto mediale, non p!lo S3 elf er congionta fe non folame~te a una linca,che liano fotco el ter; mine di quelle, _ 1------...:g cHe cofa fia la linea che re propone tu Iha! hauuto neUa reuuagelima fettil . ma adonql\e quaqdo de quella vorai demoltrare quello che per quefta otta uagefima•terza edetto non te deftore In cofa:alcuna del procelto della otruage• ,_ _____ _.{ limamafe.tu t_!:deletteraipe~aculrloingegno tuporraiprocedere fiicomein a ottuagefi ma prlma. . • 1 Theorema,lxvi, propolitione,lxxxiiii, z.~ Al\a linea qua! gionta con mediale_'fa el tutto mediale,: non po ef; 154f~f agg,onto fe non fol~mente una hnea che liano fotto el termine dt q\leile.ch~ erano au anti la fcparatione,, r .f J t - p~ l · . · \Jn\E q1,1ellalinea(qual glonta con'medlale com pone ii tutto mediale)lafettua. 1,.#gdimallttaua.c maiffra ddla quale.(,quello chc quclb ottuagelima quar. I -'. . taCO/i D-E ~IM 10 Fo. CLXVI racoli propane feral collretto concludere Ii comecondildllHdtlttJiduomrdlal 1econdo elqual per(la otruagefima prima)e ltato enondato, " , _ T erze diffinitioiii. Polle duelinee ·l'una rationale:& l'alt~a reliduo, & aggionra ~!cu,; na linca a eITo refiduo, fecondo it termine di quello,fe tutcoel com~ poClo di ta! aggiongi~nenco, fera piu poce~te dell a linea aggionta ,; inel quadrato duna hnea commumcantem _longhezza a efiotum~ dapoi lo medelimo tlltto fera commenfurab,le m longhezza, alla b nea poCla rationale quello rdiduo che era poClo I fera detto rdiduo primo.Ma fel fera chela linea aggionta communiclii: in longhezza all a lioea pof\arationale,fera dee to refiduo fecondo,~ fe l'una e l~I tea fera iocommenfurabi!e in loaghezza alla po(la rationale fcchia mara reliduo ter:zo. II Tradottore. P Erle foprafcrltte tte diffinitione fe manifeflaln loltantla che quelle due II, ' nee che congionte compongono el primo.f<condo.& tetzo binomio,queh le medefime fottrahendo la minore dalla ma gglore la panereftanre formano el prlmo feconc!o & terzo re/iduo; cioe che queile due che _congionte formano el primo binomio,quellemedefime difglonte caufan~ el pnmo refiduo,cloe 1che la lJnea rellante di tal fonrattione e decta refiduo pno cofifegulta nelllalttl, duJ Se cutta la linea fera piu potente della linea aggionra incl quadra.to d•una linea incommenfurabile in longhezzaa e(fa tutta, & la me defima tutta communichi in Jonghezza alla linea poClarationale,. fe chiamara reliduo quarto, & fel lera c~e lalinea aggionta comm11 nich1 in longhez:za alla linea poCla rationale, fc,chtama_ra refiduo_, quinto.Ma fe l'una e l'altra fcra inco111menfurab1le alla lwea pol.la rationale fe adimandara.tdiduo fdlo. I I rradottore, gvantunque quell; tre difflnitionifiano polte dffglonte dalle tre pr<'Cd dente,le fi deQb.ep~>ip~enciere i qu_elle congionte (uccefl'iuamente ,nelle q e fimilmente fe ma11ifefta in fo~anna ( fi come nelle precedenre tre ) cite , quelle medefimedue. U1leec_he.congtonte formano el qumo,qllittto,& fefio bi• nomio· quelle n1ed(fime dif gionte(cioe fottra tta la min ore dalla magglore )ca~ fano el'quarto,quinto,& fd\o refiduo ' cioe ch< quella patte de line~ clie r~lμra-! ell ta! rorrameto {e chlamara blnomio quano,ouer quinto ouer fello cioe !late le' coditione dette (e la fuma delle due linee,fera communicantc 'in longhezza alla noftta prop oil~ rationale( doe alla noltra mifura)tal refiduo fcradetto quarto ma fe per cafo fera ~ !ila .lioea.agglonta Ce .n<!n la f~mma ) ~a. cqmm11nl~~ . alla derra mlfura,Ccra det~o~efiduo.qulll,to,ma fe nc I ~na ne !,~Itta ~~elto Je; fidUO(e(lo f 1 , t . , .. ,• • _;! t ;.> tJ,s,;,,O. I ,, '-'• . Problema,xviii, pJop.olia.._~ • • r • · .•.. \." · • • J t ,-. .. ,jli I,( i, L '.!'! ,(Jl~wh. •Jri'.) !oPuotemomuelligareelpriPlOtelidu~ r" ! •;n S5 ' 1, |