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Show X I r ' I I t, i I ' f{.,II?~Q m,(era,cqmpplJa cjdfa.<;l.&.l,per quella caufa che pgni multipice e,c,omF,:o~o.<JeJ profl'imo precedente multiplice, &·delfemplo( comee ii treppio, tlqual e,ompg fto deldoppio & dalfemplo) eccetto il.primo mulnplice( cioe ildoppio) ilqua/e e folamente compotloda duoi fempii,perche,aclonque Ja,h,e equaJe alla,~ .f.j~ decca,K.f,non fera minorc della,l_.ad~nque la, J<;, f, inijeme con la.d,non fannq n~eno che Ja,J,&,d.perlaqualcofa non.fan no meno:che,m.& perchc !J,f.g.e mag gtoredella.d.la,K,g,fera maggiore della,m,adonque lntendero b quamtra.b.c;. prima,la,d.fecoda,la,1, cerza,& !J,d,quarca,&l)che alla prima & cer:,:a Con tolri ll .multiplicl ei}lmence,cioe la.k,g.& la,h,fimilmemc anchor. alla fcconda & qu·ar, ra fo_n? pur toJti Ii multiplicl equal_m: nte,anci e _vno meddlmo in ragione de· <1uo1, llquak e la,m,& la,k,g, ( multtpltee della prm1a) foprauanza, ouero cccef defa.m,multlplicc ddla feconda,& Ja.h.(multiplicedella terza) non fopraua111 :z;a,oucr e~ede la,m.mulciplice dclla quam,(p.er la diffinirione dell a maggiore, dllpropowonalira)la proporrlone,della.b.c,prtma alla,d.feconda fera maggio, re clicdeUa,a,terza.d.quarca,che e ii prime propoftro.il fecondo tu lo approucl ra! per lameddima dltfinlrlone;per.contrarioordincintendado chda,d./ia pri; ma II: ferza,&Ja.a.feconda,& la,b,c.quarca;& perche la,fi:1,( multiplice dell a pril ma)ecccde,operfoprauan:a la.~.(qmltlpllce dellafeconda)& la,m, (multiplil cc dclla tcr:a)non foprauanza la,K,g,( multiplice ddla quma) per:Ja qualcofa maggior prop~rcione c dalla,d,alla,a,che dalla,d,alla.b,a.chc e llfecondo .propq ~.10,&dal modo di quetla d!motlratibnc Ii manifefla la.lulficienrla della·diffinil done della magglor difproportionalita potla dall' author in prlncipio di quello quinto libro, ,perche in niun luoco e. maggior la proportione della prim a ( di quattro quantjta)alla feconda chc dell a terza alla quarta chc'lnon accafch! (em prer!trouarfc alcuni multiplic! told equ1lmmte alla prim a &alla terza,liquali quando feranno comparadi ad alcunl multlplici toltiequalmentc alla f<c.onda & quarta (e trouera lo multlplice ddla prim a foprauanzare lo mulriplice della feco da, & lo muldpl!ce della (er;:! non foprauanzare lo nmlciplice della quarta,& quetllmultipttci:lirirrouaremoper.lt:modo che dimollrafumc;cjifotro Copra I~ ~odcclma d1 quetlo. PEr intelllgentia delle core dette dlfopr~ bifogqa norare chc fel~ quanrita,ct; fulTecre,&che le quantira,h,fulle ,14.el primo multiplicedella. d, chc eccc, de/Tela,h,(cioe la,m.)feria Equintuplo(c!oequindeci) & la.I,ferlail quadruple (doe duodcci)rl1afcla,h,fu .. : folamececlnque la.m,frria ii doppio dclla,d,(cioe fe!)&la,l,!eria. equate alla. d. anchora bifognanotareche'l prime di mulciplicl d una quannra fe intende1ll dopplo, & lo fecondo {e intendeil 'treppio & II cerzo ii .quadruple, & coli dlfcorrendo, & ella pria,a quanrlta fe chla~a μremplo. . Thcorcma.ix, 'Propolicione,i~ 2,..Se Ia proportione di a1cunequantita a una quantita fera una me, ~ ~clima,eglie necelfarf o quellequantita effer equ•Ie, & fe la proper a one dell'una a quclle !era una 111edclima limilmente eglie nccefla, ~oquelledfer~quale, '" I f$ la la proportforre della due quanrita,a;&J,.al(a quanti11,c. vna mcdcfimir; _ . dlc:o queUc cllct rquale,QI al '<lhcruiQ 1e la proporrlonc dclla.c,all'una d'al · tra di Q_VINTO 'ua di quelle (era v~a m~de~ma,dico fimilmente quel!c tjfcr rqual~; qudla , al contrario della feruma,tl pnmo eropofit? Ii approu~ 1~ quctlo modo, le quellc nonfono equate ( perl'aduerfar10) pomamo fepo1I1b1le eche vnadl quelle fia magglore poniamo la,a.(per la prim a parte della precedente) la proportionc della,a.alla.c.fera magg!oreche quella della.b,alla:c,chc econtra ii prefuppofi, to, ii fecondo anchora.e manlfello,perch.e fe la,a,e maggiore dclla,b, ( per lafe conda parte della precedente)la propordone della,c,aJta. b.{era magglorc ,he alla,a,la~ualcofa e anchoracontra ii prefuppofito, Theorema,x. Propolitione,x, ~Se la propar!icione dell'un~ di due quan~ita ad alcun~quantita f:v ,o ra maggiorc I quella quanma c ncccffano effe~ magg1?re, ma fc !a proporcione dell a uua alla medclima fcra magg1ore eglu: necelfano quella elfer minore. , SE la proportione della.a,aU,,c.(era maggioredi quelfachee dalla, l,, alla,c:,' dice la,a,dler maggiore della,b.& fe la proporcione della,calla.~,fera magi. giore di quella che c della detta,c,alla,a,allhora dko la,a.elTer maggtor dell~,b, ( quetla e al contrarlo ddla octaua) ii primo propofttoe manifetlo(perl~ pnm:t parteddla fcttima,&per la prima parte della otcaua) perche(p<r la pn.m• par re della fettlma)la,a,non [era equate alla.b,ne anchora minorc(per la prona par re della orraua)ll feconclo e manifetlo .daUe feconde parti delk mcdelmc prof pofitionl, Theorema xi, Propo!itione.xi, . ·Q.,V elle proportioni cbe a una mede!ima ptoportione rcrana ei it qua le eglie necdfario chef.ca lor11 liano e'luale, v elb. propolidon( cite eucllde net pdnclplo de! primo libro la eonnume' Q ro fra le conmne fententie)quclle cofe che a vna medelima cofa fon equa, le auchora fra loro fono equale ( come(c lncendenella quantita)In1~uetlo l~chl " lul dimotlra come la fe accommoda in le propoi:tlonl,fia adonque una c I a tra dellc due proportioni,che fono dalla,a.alla,b,& dalla,c,alla,d,cqual •,Ila propor1 rioneche e dalla.e,alla.f,dico le proporclonl chefono dalla,a,a,lla,b. & dalla,c,a , la,d,eller tra (orocquale,a.: per dimo!lrar·qu.etlo io coro la,g,al.a.a.& la.h.alla,c. ti: Ia,k,alla,e,cqualmente muldplice,e anc/1.ora la,1,alla,b,&l.l,m,alla.d,& la, 11• alla.f,equalmence multlplice,& perche(per ii prduppoftto )la propodr~onc_ ~al(la re.al!a,f,e' ii come dalla,a.alla,b,& ftmilmente Ii comedalla,c.aUa. ,,egutr a 1? la conuerfuine dell a fett!ma ditflnitionc tolta due voice )che !cl a,k,eccecle J"·{i' chc la,g.ccceda (aJ,& la.hJa,m,&le la,i<,manca della,n,chc :•·1tT:i~\ :u: I,& la,h.dalla.m,&{eb,K,e' equalealla,n,che la,g.f~a eq1a ea-:~ 'er climfuul m,perche adonque la,g.alla,1.& la,h,alla.m.fo~o ~mile 'ffi ~r e)I~ p~onnrtlo re & equaliare per mezzo della,k.&,n,(per la iemma d1 mu on :,,:- ne dcUa,a,alla,b,lera Ii come della,c.alla,d,che eil propolico, Theorem:1,xii, Propofitioue.xiu ,H.-Se la ;pportiOAedeJ ~rim.o ~ermjne alfecodo fet~fi~omc d~ ~~· Po) LXXI , I ,1 ~_..,J, r . '~ 8 \ l,l i " ,; J r',..,, \ I \ ),\J, ")" ·M J of l'j { J ,b |
