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Show :1-===1f dL_Jc S. Iari anchor le'diie llne:a,b,8',b,c,in condnuo 8' dirtttamcnte ;,g!on,e com~ Ce ;ppone(lequale fono da C!ffercolte per la,34,) dlco che lat inea,a.c,~ompo Ila da queUe,e lrradonale &: quella e detra·potente in due media le&: per dimo, ltrarqudlo fia agiontoallalinea.d,e,(laquallia rationale in longez:a)b fu11fi• de,d,f,equa\e alli duoi quadraddelle duellnee,a.b,&:,b, c,tolti infieme &: fera medialc(J! cl prefuppofito)l)laqualcofa per la,14,la linea,d.g, fera rationale in pbrentlafolarnente,& incomenfurabilc allalinea,d,e.rarionale in longezza,vn alrrauolra al!allnea,g,f,laquale e equa[ealla,d,e,fia agfonro la fupficle,f. h, la qlial•fia equale al doppio ct ella fuperficie dell'una in l'altra,fera anchor dal pre fuppofito,medlale 11\aqualcofa(per la,14-)la llnea,g. h.fera rationale 'olame111 te in potentia,ma jlche per cl prcfuppofim,ambidui Ii quadrati tolti lnfieme fa, oo ioc6menfunblU al dopplo delta fuperficie dell'una in l'alrra el feguita che d,f.fiaincomenfurabile at.f.h,perlaqlcofa(perla prima del.6,&: per la feconda parte delta, 14,de quello)la linea,d.g.e incomenfurabile alla,g.h,adonq; (per la 35,)!a Unea.d.h,e binomto&: irrationale,adonque la fupcrficie,c,h.eirrationale & llmilmenre tolato mragonico di 'luella el'iual e,a,c.come !n la pcedenre per laglcofa e manifello el ,ppofito,ma fr! dopplo della luelldc della,a,b.in.b.c:no fulle inc6menfurabilc a amblduoi U quadrad tolti infieme,fer!a la linea.a,c.me - dialqiche la fujltlde,d,f,fer!a comenfurabile alla,f,h,c pero & la linea,d.g, alla '· linea.g.h,adonqi tutta 1;;,d,h,feria rlonale folarnente in potentla & !ncomme111 liirabile in longezza alla linea,d,e.adonque pet la,14,la !u11ficie.e.h.felia mediaJ &lo late tetragonico di q uella elqualee la,a.c.feria linea mediate che e ii propo liro lie accioche la dottrina detle cofe che fequirano 1l faccia p!u facile hauemo penfaro de demollrare primi dui amecedenti de!li qua! l el prime e qudlo, · · , · · Antecedente primo. · ' .• ~ ' . . 0 Sealcana linea lia diuifa in due part1 inequali Ii quadrati de ambe le fecijoni tolriinlieme,fono tanto piudel doppio de Ila fu1?ficie delliia inlaltra qu~co e ii quadraro de quella Iinea in laq"ale fa magg\ore eccede la mmore, · , , ' 'i ' I ' • . Hor fia la.linea,a,b,dJul(a in due part! inrquali In poto,c,& fia l:i ptc magi glore,c.b.dalla qual~fta tolto la.c,d,equale alla.a,c.riko cheli quadratl de lie due linee.a,c,llc,.c,b,(ono p!u de! doppio della [uJlllcle dell'μna In l•airra lri ti quadrato deUa llnea:cl,b.11che qllo che v.ien fatto daUa.a,c,in la,c.b.due vol/ u,~n Ii quadrat! delle due linee,a.c.&,c,b.e,equale a quello che vien farro dal, a,c,m,c,b,quittro volte,con el qdrato della,d,b,Im11oche l'una e 1raltra de que .Ill fume Cono.eq11ale al quadra.ro.della llnea,a.b,el primo(per la,4, drt fe<;odo), & lo[econdo(11 la ottaua del medefimo )adongu1 le~~~ uia dall'una e dall'al• tra fuma cofe equale,c!oe qut!Iochevien fatto dat,a,c,ln:c,b;dtievcilte II retldul llquallfono del prlrno,li qt1adratl delle due linee,a.c,&,c, b, & del focondo ijllo 9)e uien f.mo dal,~,c,ir,c.J>,due volte con el 9.u~~rato della.~.p'. feranno ei:jli perlaqualc6{a e manlfd\o- ti ,ppoliro_ ,adonqi 18a·1Ro e manifeRo chcf fe', alcuna Unea fer a dluifa in due partHnequall ll iidrari de :iml>i'lt pard rolr!:inficnu: ft' nnno piu de! dopp_io de Iii fuperficlc ddl'una di quelle lnl'alrra,& per que{b '2UCa[onauemo ptopolllYJl'h,<1r; 'I •· ,:,x.m,:n(J,cl l n1mmo:in1 ,rn, ml;;irn, Joq :,•nd · ·,., o·•,uo~ om1t1,1oL,. (). 366cal'!UtiaJine.w,iijwfMi1:d11~ parriiiM~~M.cbg~~Jnaltri:.due • t1'eci4!1Ciilf}~~fl~a~~dUllf.tip~Ll:IQC~(,~fP:i!ifi~~ffonJ~'' wq,1a&llidw,gcmdJ'iwi;lclle duc,p•WtlDCA 10.1:q11alit9IJ1,mfiemil1 'Jll~llt~ c cl doppio-di:l <1uadraro de qucUa lin~Jaq11alv.f!~·lun~ · el'alrra D fi, C! fo M ,0 Po, CLII ' C Palrra fettione ·, & lo quadruppio iic·'luelld: i:hc wen fattodal.ld med~fima h~ea.in quella che c fral, pont~p~lla.f.ef~~·edel}t:eard ":,:--1~ 1!"-+---·.ae- . menmequab~ilpotoche diuidetut,~Ja!lnc'fi!"iil~H~Y.~e'llia~ t -• ~ ~ Su la llnea.a.b:diuifain due 11t1 inequall ii), ~bnt~:c'.&:,~nchora ,in'alicedae ,Jar tr mequalJ m ponro,d.&: vnaltra volta iii" dtie pattl equali lit pol)ro;e;'dl co clle Ii quadrati delle,ciue parti ptu, inequale(l.equa~~, (ono.~'.~'tl<;,:,~;) !?iJO tai to piu dew duo1 quadran ddk due hnee meno lhi:qual<!,tequa!e {ot\o~a:.tl.&-,d: b,)quanro e 11 doppio del quadrato della lin~a.c.,fil,e< lo qU•clruppio de queUo ·cne vien fauo daua.e,d,in la,d,e,J;!Che(per 1,.9:ifrl rt:c'o::to ; ,t quadrati delle due lln,e.a,c,&:.c,b.,olti inlieme lono doppu alh .qua,ljr~•/P~l!~l!,4<,μ,nee,1>,,e.,&, e,c, .. .rolti iofiemr,6'(per la medelima,9.d<1 (eeodo).I 'qu~dratl detle 't!lfelii\ee:a.d,Ck d,b,tolti inheme,fono doppil alli quad ran deue due linee,b.e,&.e,t!J toltfinftei · me,adonque li quadrari ddle due 1mer,a,c.&,c,b,tpl!h.nften1e, eccedenoltqua drati ddle due Liuce,a,d,&:,d.b.tolrl inlieme io 'luello cb.e 11 doppio del quadra ro ddla linea,c,e.eccede el doppio del quadra.to ddla Unea;d,e • .:>: qt1ello(per I~ quana de! fecoudo )e muo qua mo che e ll.doppio de! ·quadra.tQ ile!la linea, c, o,&: lo quadruplo oequelloclle vien fauo dallawut..i1lla.d,e:11laquako[a e main, fefto il propoi110,per quell:oe manifello, che quato plu[eranuolt-fectiooe de al~ .:una linei' mequale, taro piu (eram10 maggiori l!quaaratidi q\lelleroldinfiemc; A: que!lo.c queuo perllqoalehauen10 prentdfo qudlo, !;1., ,; • .J •• ..; ~ ' ••. ,. '• -J...· , 1Jl rradottore.. ,, . ,. , i! t-J, ,~ CHela diJforentla de! doppio dcl quadraio 4~lJ~.~.al_dqp'1io d;I 4u;;¥~, ,o della,d,c,fia,tatoqua10 ifctop,>10 lie! qu~\lr~tOi?~"F•d:!¥1\9.\l}'U\IP'~ del duno della,c.d,in la,a,e.(per l..4,del.1,)ie manife!la jn q~ o.,_mo,!~ ~ vn 101 ·quadmo ddla,c,e.e m•ggiore <1',mti.>1 qdtatod~Ua,μ. ,;;19,,'!..l\·'l'!!\1.'•to deil!alua pme,d.c,6' met• d, PP.'o della fuperhcl~ i;l~l).a,c,d-io,!~;4.,.&.~<:IPIICJ ~ pticando l'uu..e l'alrro q',!.a.<l~aw-fe dupliqra la4,r @!::erenl!!1, cioe c~~ llc111'?1 quadrati della,c,e.ecceoer•nnolidui qdrad ddla,d,e,nddoppio del,quadmo dell'alrra parre.~·,q.~ nd qu~if!'upllil 4dta~11ij~.?clJiJa,d,e,come di Co pr• Ii conclude che eil prOJlOfit<f. ... •J·D!•J~ !~J lTJli~ort'kDa.xxx.) :P.topoCIOo'~~xtl:1 in:!J:;r.i.!'1~: ... r.- _ .~ :~•11 --J r .. . j•. uu:J. ~:1r ,I :s.t.:f- - ~.Egl~eimF;QW,~jlfc~~.1.i.!!-Jfl> 'AIJ'i.n~io i~,? -]Fre d,'!e_\~ nee Cotto ff' ·· 421:e~!\J'P~,r;i1,qusJft;iiM,l~.q~JF,,c.~~!l&t~t~.~!1om\nat'P,,,. ,. ',: .; ---""'!,~!!'!'!!!!i"'!ll•- 'S 'la"ta·4~~a,a_.b.tJin<t1niO·!lil1'~•J5• ~ [er~_cpnipQlt,i Jla <ir,e I.ma Ip pq~ffl .. · ~ folame1e,rat1011~mil1cinw,lequali: »•110.~c.&:.c,b, d~Q,~e ~g!it;;.t!llt @rJ !t · S. poi!lbi,r qilrl!a>.el[e.r cliuifa:/11 a[ti!eduo !JneelO(tO.qU~ dllfiiUt!O,!lr',cjq,!'!ilt~1fl!~ 'i'r.triodriwiate & ill-pil'hitial 16la"mc1erciimu9!1;a11(~.11clie teghe ,j>o)Jl6il~~~A :U~ri'ar~)\ial"diU!fiill'l,a.'ll~ dWJolfef\~~0·•'1~6alc Rllay,icretu pot~qda.,..olJltlm . & -are ~•-~i1~1iora~~!~ea',e,~~ali4ria)e,in•lon~u a~-qut1~,11itag11J!11a,i,,fu11, 'fide.c;g,iaqua16a cq11a1elatl(~ISliifatl'ddle"dueJtince.a-.c.6:1c,b,(Ollllinfie~.f,!¥ laftife~i:Jr.laqli~Pllieqll'ift!'al'qoadQto·della.t.iJ.u:ao3,b,&.la:fupfi®f,g# 'ra ~oll'~Ie inlJ,lbt.fft'l'~~ e !lalfio'<ii ~d.tabrdell1;1 ~ee,.a, i:..&, ,,Ji,.19IU1A1 __li ,ente e ~d_onale(Pff ~ l(.r {{u.i j,'m. 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