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Show 'Ii ·. i I \ ., t. ci \--- 1 i I I LL_. Lf BitO , m!n!ilrablk aUi,f,g~ Ii comc1:llic,e,~ll.i.f,g.cofi e la l!nea.c.f.alfa.f.h:adoni!ue la.c,f,c commenfurab1lr •lla,f,h,in longhe:::a lk la,c.f.(Rer ta cemelima di que fto )c rdiduo 4no1adonqied2m la,f,h,e reliduo quuro (1) la fexagcfim1 quinr., dl<llto):!s la,f,e.e radonale Ile fe u,u,areo Ii• c6pre la foe~• una· l111ea r,lloriali', ·111: • uno rcliduoquario,la llnea potenrotu quella area e hpe• minore( per, Ja 110 nagdim• quart• di quefto )!!o: la linea potete in la dtn• arta,f. g,e la linea,b,adg -iuc:l2,b.tll!'um~1orrchecradadem,olh:are, ,. ;· r;( \· , .,, . .; t!..t.. !(.,,J. 1 ·,J. J 1 ...... '!. ""., .,11. 1 , ·,, '· . II Tradottore, ..•. , .. , (A. ~okre'roetrc'r~7opra 1a l~m:~.c~d.)~:{~ ~ lide.c,~!e~u~i~ al quadraio de! nta,a,ta problema uon fe puo1 elequ1re ( per la vig~~<lU 011au• dd (cJIQ)co me dice lo dpolitore anci alle due llnec,c.d,ll<,a,bi(o'gua ( per la dcc1m a del i,., llo)trUOuarui unaterz.a in continua propornonalita quala lia la,c,f,onde la fu1 perfick,c.e,fcra equale al derto quadratodella.a, r , 'T.heorem.a,xciiii, · ' Propolicione,c.xviii. J ~.I ' i . , I, & r'" 'l 0 Ogni Iinca commcnfurabile cdti Ialinea gionca con rationale com, "7 ponencc el tuctg_med1a!e;c hoea g1oata con· rac1onalc compone11 cc el tutro med1ale, t.·tt~ 1 ·-·1 'l •. f 1 ' .... ;,·.-.,r r d ; : .... ) S1a;1,la lineafgibtita con rationale co 11po11mte cl tm to tnediale & la,·b, fia coml11eu1ufao11'e a qu'cllil;dko che 1\1:1>.e 1.111a lmea gtoli'ra·con rar,onale co·, i,o.lenteel tutco,ll!?ctt:11<,lla elr o.cJ 1ai'itic~.~-d,nt1ori'41dX lopra la dma. c, d, l_ia ,:ne1~ la f~_j,crltct<1c:c'.equuc al q~adqlo delfu ,~ltc ftcc1a la larglte;: a,c,f ac1,011qu~lz,~;t,\per la,, 0,1.a, quetto)e rend~.o qumto,ocffoi>ra laff,e,\1• ,uelf• 1:1 f.g,equale :r\ quadraro.ddla,o.(pet1~'v1ge11m1 ou,ua del1elto)'he iacc1a l1 lar gne'.tza,f,h.a'donque··perch.e la,a,e cominc111dub1le alla,b,<ailohque lo qu, ciw lb tif,a,e co'liti\clif<(rablle al quaduato l!t,l>~O.:-al quadraco·de,a lit fuperficic, c, c,c equate ttal·qua·d~ d'el!,,b:e l:qtialc'la,f.g;aaonql!'ela'fupemde,c,e.e col ~C lll~ra_blle'alli.flipfrfi~e,f,g,penJch.e'la' ~1\<a.c:f,e' C0 .0"!~itl¥ibjk in Ion g'e:I za,:alla,J/h.tx.la,,<;,1,~ r~lid110 qu1~tf ,~dO!!~OC'6i: l~.f.h:e reltddo quinro Ix la :r.ei c:ratlonale I!! fe un~·~re~ liacompr4a .fO<f<>'• v11a Un,a •rauoμa1e 6t a'v•io relil dl:roqulnro la· lmca p6'mite in queU:rarea;e tl linea gic!nta >oou,fa.tioitale t o .till poacnre el cutco medlale( per la •!O'}agellfm quinca di que(to_) & l;>linca,i,,,nll pou:nrc in la detta fuperti:ie.f,g,ld&rfqtl'<f,lf.e'Ia l,nea gtonta con rationalC'om f r\>~~!r,~1.!~tco,.,tff~1!~;chc,e~a cf~ "'lfR,~llf.are,J,;· ~ Off iLbm ,;,f, f c ~ {Jl.1..,JJ. :1• ! h ~;..:...1 ... 1.' - Il-it' ..t.. ·-t& ·· -~1.. V,,V~},:.V (.,.J:t, L.1~. ... J :.,t ..... IJJ'l~qt ,lomU.-b'.Hll •. ......... } .. 9t -•~~, ,.... Jo'; ti:,; rr"' .. ;.-;, -f d .... 1;1S MEdelimamente quello che in qb'ttti jl, ii'rolitdre volt l:lie1!e t/ftq'ol(ct-pti lJ v1gelim~~,!~.ua d~\f~o buogpa leruμJe d,ll~. de~ del Cello come ,u aam> lopra la' p receciffiu: prfclit' la 'de,rl 'i'lgefilt'ta'ottd& "propo/itlone uo c,apropofito, , . .. . ., . . _!; ,., r.1:1m r.~uib:;,c·•· :• £)a,l1,;1J:.:;l1dr·, c3mmo~S3m! mgC,m ,,,. r· ! t' • ! ! ht,j>!;C!p~·~C'f! .. t€~0f?fittQ',)Clfl\i!' '! jl !! V ,<,rl' ' cjf. l3lre'rliJ040'dj:(l'.~ro~otitod'ihiohJi., ,l.l {iiidi J m:l" ·ri·,'"'a\fr ''c i ' " ~ • t: , ,JT'i!~ .:m. '.~ · , 8'HF.,ll .. 'i' ~~ ,...~~euo~i~ Pi!IP\:Afllf~b1ltml911gh~z.aallat0.l,.,J,t- c ,!.,n•p i.Li.., ., t~--·P .1.j .d 1i:..:,J1 ·,1, ........ 1Lt. to t L,: s. I 1 ~., .u..J d c; l Ji ,.1. LI . r sra'dquadnro,a.b;c,d;tlc lo d!a)lltlfo'd~qu~lla fiil.-.'c1.~r,. · 1o·dfa'a,<l(O " -1.c,e uaCllllldtthiliitaJ>lle lit longtie~ at 1a10,a.b,ptrellt 'fc 1teot11bit~ ~~ ' .t;a~oclit.6"i t.mmc:uiltabllei-dko-chffal:lueiili2~di, til Ero pal<i,; ~ '-• \oc;tifpa,o ' OB CIMO Fo, CLXXvl lo dlfparofmnnoun mt<J~li111o;cmam~!l~eg\(~1maljlf<Jh,,(P,er la Pr11uldma del ptimo )che el quadrato del.:i,c,e doppio al'quaclrato tiel.a.b.& perclie la,c, a.e commenfutabile a Ila.a b,adonque la,a,c.a)la,a, b, ha proportione c.:,mc di • 1 numero a t;tUmero(pet la'.q~{nt,dl quello)hor )ip'nlamo che habbfa que\la che ha lo numero,e.f,al nu'iiicro,l}& ~ano.e,f.&,g'.U:fu!?!ml numrri c&o habbbno I• medclima proportion~ de-quelh adonque,c,f,non e la vnira i:,erche fef;e.f.e fa · vnita Ile ~· ,~ prop~pions ~l:g.che,~a la,, :c1~~11:aw .. ~ la.a.c.e m~~giore dell a. , 2,b,adonqt1e la vmta,c.f,e magg!ore dcl nuo1e;~,g.che e !mporf<brfe',adonque c.l,non' e la vnita,adonque e numero,tle perche'i.li cotnela,a,c.alla, a; b. coli e ~.f,al.g.aclonque(per la vndedma del qulnlo )li}:ome lo quadra10 de!. c, a. al quadraroc!'el,a.b,co(i eel quadraro del.e.f,at quad'rato de,g,llt lo quadraro de, 1,c,e doppio alqdrato de.a.b,adonqi eriani lo qdratodu,f.c dopploal qdrato de,g.ad~nquea\ quadrato de.e,f,e nuoie(o paro perlaqualcofa eriam,e.f. e pa+ ro perche fel fulTe difparo el fuo 9.u:idrato fer!a difparo(per la vigefima.nona del nono )perche ellendo sompcilll!nlieme qualunque numerl difpari tic ehe la mo! titudine fia difpa1a,ctiam el ruuo !era d((paro,adonque.e.f,e paro lia fegato ((1 a decin11 dd pr!mo ).e.f,!n due pml equaU in ponto.h,llt perche Ii duoi nume ri,e,f.g,fono II mlniml de quelli che habblano la ·medelima propordoile(per la vigellm• terza del!errimo ) fono fri loro prim!,& lo,e.f,e par~,adonque. g, edi1 fparo,perche fel fulTe paro lo n'qmero oinario inl(utar!a turn duo!,e,f,llt,g,& ll' che el numcro parohale p:irtl rnedie:ftaritf prim! fra lorolaqualcofa e impol!l, bile,adonque,g,non e numero paro l!tperche.e,f,e dopplo de, e. h,.adonque d quadrarode,e.f.e quadruplo al quadratpde.e1h,llt lo'quadrato de e, f, e dop4 pio a1 quadmo de,g.adonque elquadratode,g.e doppio al quadrarode, h, e. · adonque el quadrato de,g.e pato,adonque per le co(e dette el, g. e par~llt di• foaro laqualcoC. e impolTiblle~ pertanto lo dlamem;,.c.a,non e commenCiiraf _bile ln)onghe:::.a al,a,b,adonque egl!e iucommeufurablle. . .,, A demoil~ ~dlnmklimo' alrramente Auril!'ente.e da e!J'er deiri9«i:a.io che rJ d!ametro def quadro'c lncommm furabile al lato,.eer el d(amerro lia.a,111 per ellaro fia,b.dico chc,a,e!11com menlurabile In loiig6ezi:a al,b, perche(e poillbile e (per l'aduerfarlo )lia'com• menfurabile & lia facto yqa)tr~ valta lj.'come.a.alb,colilia el'numero,e,f.al nu ,mero.g.& lian Ii detti numeri,e f.g,11111ln!mi di qui,111 che hanno la medefima .proponione,adonque Ii der,l aiumerl,ef,g,fono prlmlfra loro,prlmamentedf co che.g .non e la vnlta perche fe fulle polTibUe,raa la vn!ta tic perche Ii come.a .al.b.coli e,e.f,al,g.adonque(pei;la vn,dedma del qulnro) ct!am Ii come el qua• draro <lei.a.al quadrato de,b,coli eel quadrato cL:.e.1;al quadraro de,g.ec lo qua drato de.a,e doppio al qua/fraro de,b,ado11que. ec lo quadrato de,e, f, e dopplo al quadr«to de.g.llt.g,e la vnlta adonquc el numero ~!narlo e numero qua.dra ro laqualcofa e lmpoil{bi\e e per ranto, g. none la vmta adonque e numero tic perche e Ii come el quadrato de,a,al quadrato de,b,cofi eel quadrarode,e. f, al quadrato de.g, vnaltra volra Ii come el quadrato de.b, al quallrato de, a. coli e el quadrato dc.g,al quadrato de,e,f.& lo quadrato de,l,.milura el quadrato de a:&(o quadrato dr,g.rnifura ~lquadrato de,e,f,tlc p.er elTer(uppoClopl'aduer, l'ario che ii larodcl quadraro de,1,.cfoc,b,fia cornmcnfi.trabll~ al \ato der quadra to dr.a,cloc al.a,l)laqualcofa edam lolato del mede6mo,g,m1f11ra lolarp cte, e;f, cdam,g.(e mlfura fe medefimo,adonque.g.mlfura ambidu!,c,f,g,llquall fun pri fra loro laqualcofa e lmpofflblle C per tanto,a,non f eommmfurabile-al,b,ado• que eillcommm.liuablle,cnc bifognaua. dimo~e, ,. XI Tradotrorc, · ... ,, ,. · " ' ' Q Vella 111tddimJ prop~iit1d11e (e d!ti!Qftra ~2ra ta nona laqual non~a ~Ulmalnlaprimariad?ajo,ne~ ·., ... __ .. , , .... IL ~ ... g 'l. - \ h C ! rt / / I I / '/ i.- d • |
