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Show d . L J BR 0 quelli lati equali,fera maggiore dell'alrro,Anchora Ia bafa de! me; delimo fcra maggiorc ddla bafa dell'alcro. S {ano Ii duoi trfango(i.a.b,c.&.d.e.f.& tiano II duoi Jati. a,b,&,a.c.equaU all! duoi latl. d,e.d.f.cioe ciarcun al fuo relatiuo,a.b,aJ,d.e,&,a,c,aJ,d,f.& fial'an golo,a,ma~gior dell'angolo,e,d;f,Dlcoche la bafa,b,c,fera maggiore dell a bafa c,f,& per dm101lrar quello faro I angolo.c.d g,per la dotcrina ddla precedenre equale all'angolo,a.(delqual l'angolo.e.d.~,vera a' e.flerfu, parce,11 efler mino; di lui)e p~ncro,d.g.e'Jual al,a.c,ouer,d.f,e tlraro la lmea.e,g,laqual mifira di lo pra dell a linea.e,Uegado la Hnea,d.f,ouer fopra la medema linea,r.f,facedo co qurl!a vna medefima linea,ouer difotto di quella,hor poniamo prim a mete che la trar.fca di fopra la.e,f.regando la hnea.d,f,( come appar nella prim a ligura) ri raro la lin_ea,f.g,e C,ra coili11.1ito 11 trlangol.d,f.g.de duoi lati equali,J,che cialcun dlquelbe e9ual allaro.a.c.dilche l'angolo.d.f,g.fera eqt11lc al!'angolo.d.g.f,J1la 11n1~,ppofit1011e,Jllaqu:iJcofal'angolo,d,f,g.fcra maggior dcll'angolo.e.g,f.parte dell angolo,d.g,f,~ Im equ~le, delche fe hngolo.d.f.g, da tie' 111aggior dell'an golo.c.g,f,molfo pl? magg1or fera rurrol'angolo e,f.g,dcl ditto angolo.e,g.f.dc5 de fe~uita c~e llaco.e.g,fi,• magglor del laro.e.f,per la ded111a11ona ,ppotiuonc, hordrcoche I laro.e,g.fi e equalcal~a bafa,b,c,perche Ii duoi lati.a,b.ix.a,c.de!J rrlangolo,a.b,c.fono equali •vl duot latl.d,e. &.d.g.del rriangolo,d,e,g.od'an • golo.e.d,g,lu pollo equale all angolo, b,a,c.onde, per la quarra propofil!one,· fa1lb afa1.e.bg.ferf cqu1a1l e alla b1ar:,b,c.petla.quakofa fe la,e.g.e' mag.nore alla,e.f, et am a. .c.a que a equa e,,era magg1ore dclla dma, d.f,che e" ii ro oJito, Ma fe la.e.g,rrantira fopra la medetima llnea,e.f. ( come In quef!a altia rfcimda figura appare)e fiano~ficmevna medefima linea:tllhora la,c,f,fera parre dclla e.g.adonquc,perla vloma conccttlonc,la,e,f.fera mi11or del.d,g.chee' ii 10 0 fito,Ma fe la,e.g.rranfifle di fottodella.e.f. ( comrin qu<lb altra figura a/ ,fe) llano slongate le due hn~e.d.f.&,d,&.(lequal fono equale)fina in, !C,&,h.~ er la feconda pam dell~ qumta propol11ione,U duol an go Ji che fono (orro alliba fa,f.g,feranno equah, c1oe lo a~golo. !C,f.g,feraequale all'angolo:f. ,h.dclche rum,\ angolo,e,f.g.fcra maggior dd detro ango!o;f,g,h.ma fe l'an ~lo e,f <! maggior de! dlrto,f,g,h,molro piu magglore leralo deli'angolo f g • ,g. 1 quello,adonque,perla nona propoiir!one, ii lato,e.g.fera ·maggi~;~eiifarte ~l & per confequens.b.c.fera maggior de.e f,che e' ll propofito ,..., 11 •1 _ato.e. • br o a1p uoteua anc ho n prcuare perla ·v·l gcfima prim a per•c h.. .,ue ovrm!1I 01. 11c 1 dlfpotirlone dellater=a figura leduelinee d g Ile e g 'c•a 1 eperque a 111 a ·d ue Ji nee,d , f ••"·• f , e,•..·,. perc h e Ia .'d .g.r'equale" alla•, d.·f ,' (p·"e'r 1u ntollmocahgeg 1orebd cJle Lono equaleaUa,a,c.)fera la,g.e,maggioredella e f p-lanuqal [; . •1111 edue ,' era magg1·o re de I I a me de t 1i ma,e,f.che e" 11 propo·f i·r o• r'a'm e.,n e' co a et1an1 a,b c 1. d ' • per ii primo modo,accioche in ogni difpoli1ione Ila ~rguiro P:I~ ~~11);'.:~itrar Theorem;,xvi, Propofitionc,xxy, .:5..0'?gni 1ui triagoli, diquali Ii dui lati dell'un fiano equali alli duoi :z.5 lat1 dell altro, ,& che la bafa dell'uno lia maggiore dclla bafa deil'al tro.Anchora I angolo conte~uto da quelli lati equali del detto tri; ango.lo( cbc ha la bafa magg,ore) fera maggior del'angolo dell' I ro trmgolo concenuto dclli medelimi lati, . a S Ianoli.duoi rriangoli, a.b.c,&. d. e. f,&fiano!f'duo!latl b . Cuo ~~\_';~~o ~'13aJi t'~ d~oilati.d.e:&•d,f.dd fecondo,ci;~•feu~~aai~ a, fera rna -~ ia ~ a a, ,c, maggi~re della bafa,c,f,dico cheloan ..... , ·, ,;o(a fe ~f11r'e d~U angolo,d. que(la e il conuerfo dellaprecedenre taf I era mquetlo modo~ Sel'.angolo:a,non e'magglore, p~ l'ad, ·~ . aerfuio · ' PRIM 0 . uerfario,dell'angolo, d-fera adoncjue eguale,ouer minor di lul,eguale n.oo,pu·o ef!ere, pcrche fe coli full'c, per la q~arra,la bafa,b,c.fer/a equalealla b~~•, e,f.c.h.e fcria contra ii prefuppofiro, Ma dtco chcanchorael non puoelTeremmore per che (e l'angolo.a,fulTe minore dell'angolo,d.la baC..b.c.feria, per la preceden • re minor dclla bafa.e,f.chc feria molto contra ii prelltppofito,adonque non pof (e:1do_Cangolo,a.ef!er ne equale ne minor dell'angolo,d,glie necelfario che tia maggiore,che t! il propotiro, Theorcrna.xvii, Propolitione.xxvi. 26 De ogni duoirriangoli di qualili duoi angoli di l'unoferannoequa i6 Ii a' duoi angoli di l'altro c1afcuno al fuo relatiuo, anchora cbe un laco ddl'uno lia equale a' up lato dell'alrra, 01 lia quel ta! lato fra Ii duoi angoli equah oucramente oppofito a' uno di quelli!anchora Ii, duoi reflanci lati di l'uno ferannoequali alli duoi re!lanc1 lati dell'al tro,ciafcuno al fuo rifguardante,ou'errelatiuo, & limilmente l'altro angolo di Puno feu cquale a 'J aim:, angolo'deli'alcro, Silano liduoi triangoli.a,b.c,&,d,e.f,&: fia l'angolo.b,equale allo angolo.e. & \'ango!o.c.equ.al all'angol9. f.& fia ,l lato.b.c.eguale al lat~.e:r, ouer l'uno' delli altri duoi la11.a,b, &.a.c: lia equak a vno delli .alrri duoilan. d.e, &.d.f. cioc vno diloro al fuo.rdatill,o,cioe che.a.b.fia cqual,c al.c!,e,ouer.a.c.al,d,f,Dii cache lialtri duollati dell'unofera equa\e a\11 altri duoi latidell'altro,& l'alrro aqgolo dell'uno rera equal all•altto angolo dell'aluo,cioe l'ango(o.a,fera equale a\l'an<>olo,d,Ponero aclonque primamente che Jo lato.b,c.fopra delquale giace no Ii duoi angoli,b,c.fia equale al lato.e,f.ropra di! quaf e giacenoli duoi angoli e.f.liquali fono (lari polli cquali alii dmi duoi angoli.b.c,hordko che'llaro.a,b,· (era equale al lato,d,e,illaro.a.c,allaro.d.f, ~ l'angolo,a,all'angolo;d.Percbe,fe poff1bil fia per l'aduerfario,che>llaro,a,b.non tiaequale al laro.a.e.l uno di quet Ii fera adonque magglore,hor poniamo che'l laro,d,e,lia magglore del laro,a,b, io fegarodel lato,d.e,la parte,g,e,equatiallaro, a,b.perla terria propotitione,~ produro la linea.g,f.liduoi lari adonque,e,g,&,e.f.delrriango!o,e,g,f,iono equa b Ii duel lati.a.b. &.b,c.dcl trlangolo.a.b,c.M'angolo,a,b.c.e' equale all'angolo g.c.f,dal profu ppofito,perlaqualcofa I' angolo.g.f,e,feria eguale all'an golo,a.c, b.per la quarta propotitione,& perche l'augo!o. d.f.c,fi e' anchora lui equate al ditto angolo,a,c,b,d•l profuppofitoper la prim• concettlone,fera erlam equale all'an golo.g.t,e.fua parte,che e impolilbile,per l'ultima concetrione,adonq;,d,e, fera equale a!.a.b,per la quarra propofitione, il laro,d,f.fera erlam equale al la• ro,a.c,t\: I'ango!o,d,all'ango(o.a.feraequale,che e ii primo membro d~lla diuir.f lion propor.ta,Sia anchora 11 duoi ango,i.b,&,c.equal! ,Iii duol angolt.e,f •. come p1ima, & fia (olato,a.b,ilquale e oppotiro all'an1solo,c.equale al la10.cl.e,1lqual! e' oppofito all'angolo,f,ilqual c' pollo equate all'angolo,c,dico che laro.b.c.ter~ equal al lato,e,f.& illaro,a,c.al lato.d,f,& l'angolo.a.all'agolo,d.& fel la,to,e,f.no fuffe equate al laro.b,c, per l'aduerfario l'uno pi loro rera maggior dell a!tro.fia adonque.e.l.1mggior del,b.c, e per tanro poner~.e.h,equale al,b,c,per la terda • propotitioue,& produro lalinea,d.h,&feraconll1tuidoil r!iangolo.d.e,~chell . , duoi lati,e.d.&,e,hJon equab alli duoila.rl,I;,,c.&,b,a,delrrlagolo.a.b.c.~ I ang9l • _ e,fi e equale all'angolo.b. dal prefuppoflro,dilche l'angolo, t ,h,d. fe~a equaJe al'angolo,b.c.a,per la,quarta propoflrione,&langolo,f,JJer ef!er equale anchora - • all' angolo,c.fera erlam equalc all'angolo.e,h,d.per la pnma concerrlone, !aqua! cofae'lmpolf1bile, ~er'la fdladedma propor.rlone, chel'angolo,e,h.~lnfico de! rriangolo, d ,h,f. fia equale allo angolo, h.f,d,inrrlnfico, (!( oppcifiro,idon que ii lat1>,e.f.fera ~qua)~ al lato,b,c, (!( fimilmenre, per la quarta propolirlont, Fo, XXII a d C C ;\ d .a. h a I) |