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Show LJ5ll0 fi:p Jaljip~rffi:lt,p,flmile alla fuperficie,a.laquak_ dko efl'er quell~ chc ccrchamo ~ cquale alla luperficle,b,perche elfcndo k tre lmee,h,K, s. t,16:,:K, r, continue proporrionale,6: elfendo Copra la prima & la feconda collltuide le fupcrficle fil p.,i\e doela,a,111:.u,fcra(pcr lo correllarlo della declrua non a di quefto) della,a, ,1.la,~,fi come della,h,K,alla,k,r,pcrlaquakofa(pcr la prima di qucfto )fera ficg ltlC della,h,n,alla,n,r,c pero(perla prima parte della fettima de! qulmo) ti co, me della.a,alh,n,r,e per quefto(per la feconda parte della medcfima)fera fi co 111c delta,a,alla,b,ad1mque( per la feconda parte della nona de! quinto) la,u,e' equal< alla.b,chc c ii propollto,laqualcofa anchora_po!lemo faciimenre prouat per la permutata proporrionalita,perche elfendo della,a.alla,u,fi come della, h, p,alla.n,r,fera permuratamente della,a,alla,h,n,fi come dalla,u.alia,n, r, 6: peri ~hela,a,e' equale alla,h,n.fera la.u.equakalla,n.r,perlaqualcofa la, u, e' etlan, equale alla,b, ( per quelb commune lcntentia)quelle cofc che a una mcdetima p,fa fono equate fra (oro equale, ma none necelfario chelc fuperfide,h,1.1.i,.~ m,n,de lati cquidl!tantl( equali alllrre angoli,c.a,d.)ouerle.fu11ficie,k,olo,p:p.q, !l(,q,r.(cqua[ ~lJi !rlangolJ,e,b,f, g.)fiano rertangok,ma che l•angolo eftrin!ico pelta fuperRcie,1.m,fia equal all'angolo lnrrin!ico delle fuperficie,l',h,111: lo eftrin ficodella,llJ.n,all'inrrlnlico della,m,l.timilmen!e anchora chc lo eftrinfico della (uJlficic,J{,o,fia equal all'lnrrinfico' della/u11ficle.h.n.lil::l'dlrinfico de1ta.o,p,allo lnrrlnficodeUa,k.o,ecofi delle altre,11chc elfendo cofi feta cadauna dellc linee,k1 11,&,h,m.afeoppo(ica & fimilmctc.h,r,6:,n,q,a fe oppotica vna Unea(11 l•ulcima · partc della vigefimanona de! prlmo)& 11 la quamdeclma d<l mrdcfimo.equal, mire repctita quante vol1c [era de bifogno, per quefta caufa che rutte lefu11fide, h,!il,m,&.m,n.6: fimilmcnt.< !c,1',o:o,p1p,q,&.q.r, fono de eqilidiftanti lati Iii: l'a golo cllrlnfico de cadauna foguenic c equal all'lntrinfico de quella precedente; per laqualcofa le due foperficie.h,11,&,n.r.ferannorli c'quldillanti lat!& fra lincc ~~uidillanre 6: de equal a[tczza,in le ~!tee adonque ar~uiile come auanri •. Theorema.ix.· Propolitione.xxvii, ~,:to pa_ralel_logrammo delignato fopiafa mica dtiln~data linea > e' ; 7 magg1or dt q~alunque parald!ogrammo applicato alla data line:i al q~al mancht al com pimento della linea uno limile, & che fiia (Q prad dtamctro de! collocato fopra la mica, • Sf a data i'iJlnea.a.b,fopra la mi!a l!e!laquale( do~ fppra la,~b. Ila cof!iruido e 0 t•t3 e 0reumnu,,.~d.ddiamerroddqua[ec',b,e,&fia applicatoallalil n ha.a. • 0 para ogrammo,a,f,delqualeuno lato feghilo,e,c, in ponto. coll f,:i,:'tu;~rn~~~~~~ :~::;; ,., linea.a.btdanr.hi la (upetfick,f,l;,,laqual ri fiml ralellogrammo,c.d'.e• magg~r~~:r"p"a:a1eh~gr1tta: md1oqa11~lpl9e'rfl~r dieo clhe'I pa, dlqucfto)I ' I I · · •'· c,,e (per a pnma e tquale al~~l~J!qa u~ a(lpo,g.b.~((;l la quadragetima terza <;le\ prime )lo.c.f, gi gi r, erque .. a communa fdenria) fe a core equale ru agl un. co e equate 6:c.fera lo gnomonc compoflo dallirre aralello rammilil ~~lali Cooo.c,f1f,b,lil:,f,d,c9.ualc al paraleUogramm9,a,f • pe~aqualco1"a (o ara, ~i~~1p·~J;e~~~d~:u~~fJ~~~~i'::~,!?}::i;:~~~.~~.:[:1;1:~1~:;t~ cte,c, ,comcru puolvcdercinlafccopdafigura· 1 1 1 , g'0~d~~u: d'tclto )Jo,a,g.e' cqua!cal!o,g.l;,,leuad~via a~~nnqi~r~:oe~'j,~ 1 al ll PP emenridellafupcrficte,f,b,loparal~Uogrammo.c, d ecccdert 0 !J3t • ogramm"!aJ,111 Jo paraldlogrammo,r,c, ' · ' · II Tradottorc lsEXTO Fe; LXXXIX II Tradonorr, Q Vella particula chc nel foprafcritro teflo'dlce vno fimilr, &Rante fopra lo dfamerro dd collocato fopra la m!ta dclla llnea,non vol dire alrro chc vn ftmlle e tlmilmenre polto al collocarofoprala mita ddla llneachc coft dice rrii am in la feconda tradottione & e piu corretto dirperchc in lafcconda figura· Cat ra di fopra lo paralellogrammo.f,b,tJon fta lopra lodlamcrrodclparakllogram mo,d.c.collocato fopra la mita dr!la linra,anci e al contrariochcil paralellogri mo,d.c.fta fopra ii diamrtro del paralellogrammo,f,b, Anchor a bifogna notare chclanre polbfigura du11Aua & potla per arore ~ Problema.viii. Propofirione,xxviii, J.7 C 27Propofla una fuperficic crilatera puotemo_delignare fopra qaalup, j i"gque affignara rertalinea uno paralellogrammo equalea qudla al I!---+-------,. d qua! manchi a compir lalinca uno paraiellogrammo fimile a unal, tro paralellogrammo propofio gia ii bifogna che la propofla fu per [ ~"?' ficie trilacera non /ia maggiore de l paralellogra mmo collocaro fo, _ 11 pra la mica delladaca linea,fimilc al propo!lo&fecondo l'ctfer fuo. " C. "' SI a alllgnata la linca.a,b,6:propoftolo trlangolo.c, & propollo lopara[c(lc, grammo,d.voglio fopra la linea.a.b.defignare vn paralellogrammo, equate al rrlaugolo,c.co!i fartochc manchi a compir 13 linca,a,b,vn paralcllogrammo llmile al,d.& Ila coft condirionato chc lo triangolo,c,!lon fia maggiore de! para lel!ogrammo fimileal,d.collocato Copra la rnita dclla linea alrramentc fc lauoru ria al impollibile(per la precedent< ) adonquediuido I~ linea,a,b,in dueparri c/ quail in pomo,e.(fecondo la dottrina della vigefima di quefto ) fopra,e.b,(mita di quella)collituifco lo paralellogrammo.e,f.!imite al,d, & compiro fopra tutra la linea.a.b.lo para!eUogrammo,b,g.adonque pcrche lo u l.111golo,c,noncmag g!orc de! paralellogrammo.e.f.ma cqualc a quello,onero minore ft come c ll.ato B pofto,fd fera a quello equate fera lo para!ellogummo,c,g,qudlochc fc lntendc (perlarrigefiruafefta de~prlmo .agiutandocou la prima parredella nona de! quinto,& f<rla difflnlrione delleftmile fuperficiedella vigeftmaprima dique/ ( Ito )ma fr c mlnort,fia minoreln alcuna fuperficie allaquale nc fia fatra vna equa · le,& tinnle al!a.d,(fecondo la dottrina della vige!ima f<fta di quefto)laquale fia h,& fera,h.fimlle al.e.f.(per la vigefima pnma d! quefto )pcrlaqualcofa ( per la conuerfione ddla dtffinitlone) feracquiangolaa quello&delacf proporrionaU tircro adonquc in lo paralcllogrammo.c.f.lo dlametro,b, K.111:rcfegaro ll lati.K, f.&•c,K,della fuperficle.e,f. alfa mifuradilati della fuperficle, h, tirarddince,I, m,&,n.o,equldiftanti alli lan:della fupeJficie,c,f,fegandofein ponro.p, talche la fj fuperficie,K,p.tia equale e limlleal!a:Cuperficle.h.&fera ( per la vigefima quar• ,-----'.: ra de quello)il ponro,p,in lo diamcrro.K.b,tlrata adonquela. o,n, linA alla, a.g. Dico lo paralellogrammo,a,p,e!!er quello chc e Ila propofto,pcrchea quel mau cha al compimtnro dellaiinea,a,b,lo paralel!ogramm.o,p.b,!lquale ( per la vii ge!ima ceru Ile vigefima prima de quefto )e ft mile al pualellogrammo, d. 6: ani chora tfto paralello~iimo.a,p.e' e<1le1al triangCll,c,perch<(per lapnma di qnc Ro ) lo,1,n,e' equalc allo.n,b,a~onquc ( per la quadragetima rerza de! pri1110 6: queltacommuna fcnrentia Cc a coferquale tu agiungi cofeequalc 6:c,)lo para, '2. S lellogrammo,a.p,c' <quale ~I gnomonc,n,b,l,111: perc'1e quefto gnomonc c <qua I le altrlangolo,c. (per quclla caufache lo paralellogrammo.,e. f, fu poffo tflcrc maggiore de! rriangolo.cJn lo paralellogrammo,h,ilquale:ccqualc alparalclle>f 4 t m grammo,k,p,)c manifeftoll propofito, . . . .ll , G |