OCR Text |
Show } ... ,~ "' J C . t.t,:iffa,t,b,t ft-s:omt de!U,t,b.ali.,,11.1!, ( dai prefup·poliro )(~r~(iJi Ii (ettlimi def 4iulnro.della,c,e,alla,d,c,li come ddft,cf , c, apa, c ,b , adun9ue:( per la fd!a: ifel felto)li dilol trl:ilig<lll,e.d,c.ei:,d,c.&,fcino ~quia~gt,11, adop qde'langolo.e:e: tquale al angolci,b.d:c.ptrche qtiellf ttf guardano h la ti proport!otfa li,&cone10 fia che lango{o,a,cf.b.li:i qu_:idrilplo'a{ a~gole,e. ( per la. trl1;e11mafeconda de~ prime i01ra d~e uolce &: per la quint:! di qu el ruede!imo due uolte,)fegutta cda che ii n,edelimo·angolo,a,d,b,lia quadruple •I angolo.b,d,c,E perol( perla ut tlma del felt'o) larco.a,,b,e quadniplo al arco,b.c.Adonqile )a lfoea.b,c.e !I Jato· dd decagono lnlctlrio in lo cerchi~ a,b,c.Ma fe fa !inea1!,.c,far:t ii faro de! deca' gonodel cerchio,1.b.c,la,e,b.(ata 1ll~td de\ exa_gono de quel.mede11mo &etren do altramente' ( per lauerfatlo)lia addnque la !1,edelima llnea,e,\,Jato del exa gonodel cerchiei.f,onde ( per fecofe per a~anll dette ) la.b.c:fara i\ lato de! -~e, cagono di quel mecfe11~0,Siano adonque mieli_edcr lnfcdltl 11) !I dui ~erch11,a. b.c,&,f,li decagon! eq111larerl di qual! turtl lilan faranno equah alla lmea,b.c, & perciie ogni figura eqiillarera infcmta in un cerchlo e egulangola ( cott1e fu prouadd in Ii decimaquinta del qilar.tcl lihto ) feguira [uno r laltro di duoi deca: gonl dlel' equlangoli, Et condo Ii a. che tiltti II angoli di luno t(llti inlieme liano equal! a turd.Ii atJgoli dilalttd toll) in lie me Ii cottte <ilidentemenre app~r<( dal, le core demo!lrate in la trigelima'feconda pel prlmo) e pero e l)eceffar10 ( per_ que!lacomun:i fcie_rlda le f!arri d~iilm¢di qualut'lche due-quantlta_equale ,ouer qualunche altrepanl di tnedefime denomlnar/on! effer equale)che luno di q.ue. Iii dacagonllia eqtil~f1gpl,d,a laltro, e pe~o fo.11<? 11mill ( p~rla dllflnirionc delfe lupetfide fimile) Er petrhe Ce C,ta11noifcrltte due figure fimile !\l duo! ~erc~ii< la ,pportlone cli .dtioi re1atiuilati di.<jl\e fig!lre fara Ii come clelh duel d1amrt~i di que11i cetchii (-comt ajljlate jler U cotrdarso dell a /d~ciman?n_a de! fe.~o lfb, & per la prim:i de! du<ideclmo )& condo ~ache lllat! d1 de.;.a~om fit)1(lt 1fcrml in Ii duo! cerchii,a,b,c.~,f.~ano eq\l.Ii i fegulra che Ii dlamrrr1 di quelb fiano e~ qua ti e pero anchora Ii femt/Jl>:mc!i:f d1 quegl, fammo e.quah:I\: Ii f<midiamerd fono equalial latQ de! e~agono ( p_er lo cprrelarlo della ~ecimaqumra ~fl q4a to) adonque la linea.e.b,fara dlaro de! de! fl(agono i(cmro ln lo cerchto, a,b,c, fi come che e lato del ixaijgono del cerchlo,f,i qtiello equ~le ~ quello e que)l'I'., theuoleuamo dimoltrarr,& faperai che per qudla non a d1 que~o dedmotec:~, (ibro elf er di nolio Uenucq fuora la decinia detquarto lib_ro !i qua le prop~nc ge de(criuere unotriangolo di duoi latl equall c!'el qualeluno e lalrro dt duosango ll chi ltanno fopra all a bafa lia doppio.al tert ci.Perche (al< luno e laltro di' duo! trlangoll,c,d,c,t!i:,d,c.b,& fimpllcemente ogni trlangolo def qua le Ii duol lati Ii• noequall alla tn:1ggi9r parte di a[cu!'a linea ~1ulfa fecondo la proportion~ ~. uenteiimhzot!i:"duoil!lreml,& ilterzo( che e,l_a 'bafa ) lia equate '!_Ila mmor parte della medelima l!nea,olieramente quello de! quale Ii duol latl hano equa [I al Jato de! exagono equllatero ifcritro in akuno cerchiei ~ la bafa. lia equate al larodel decagono equilatero ifctinoln el medellmo ccrch1" che e ii propoliro, 1'heorema.x.Ptopolitione.x, Ogni laco dun pent~~gono eq_ui)ac,ero .e tanto piu potente di! I~.i to 'dcl exagono eqm\arero,~u.anto pu~ 11 lato dd d~c,agono equtl_a: tero elTendo ambidw d.efc:ntt in uno ~edefimo cerch10. SI~ ii cerc~lo,a.b,c,rl ctntro delquale fia el ponro,d:&lo dl~metro la line~.a d.c,Hor liaikrltto a quello uno.penthagol)Q ~quil~!"'o q~a) qa,a,b,e,f.g.~ . dal centro.d,lia protratta una perpendkolare aNaco,a.b,la•quale fia produt.ra ptr fina alla circonferenda In ponto,h,!!C fiaJa-4,h,llc fia~o prottatte le due c~r dr a h,ei.h,b,le nuale Caranno enuale fra loro ( per la !ec:on~a paqe dell a Ctrtl~ " '1 '1 ,' ' defttrZO ' O' E c I MCO T E it Z .O Fo ccxu drt rer~ &: delli afi.a'i'ta di! prii®,lfperoeriam ii duoJa~hi,a,h,ei:,li,b, ~~~{. 1,0 equali fra Joto (: perla uigelimaottaAA de! rerzo) Adunq1u:.lun,·elaltr,a ~~lb Ir due cotdc.a,h,&,h,b,e lato de! dec:igonoequilatero ifcriuoin lo propoltiii1crr chio.Dlco ado119ue c(ie ilquadrat()della,llnea,a,b, ( che e jl 1,ro de! pentl:i,a . no) e equate ~U1 duos quadrat! delle due llnee,b.d.&,a,h,toln infiemedtl!~ flU le la prim a e equate al lato de! exagono ( per cl correlarlo dell a decimaqulnta 1 del quarto ) & la (cc1mda elato,del,decag_opo &: per demonltrar queltofia nr~ , trarro dal centro.d,una perpendicolm',alla linea,a,h,( la quale e lato de! depi gono) la quale lia produtta per finaaUa,i;irconteremia,& fiala,d,K, [aqua! (e, , ghi hlinea.a.b{ c)le e lato de! penthagono) in pontoJ.& lia protrarra lallnea h,l,Er e mani[elto( per la feconda parre drlla terzadel terzo,&pctlaqua.na. del ; prime,& uigefimonona de! ter:o) che la linea,d,K,( che e perpendkolare alla corda.a,h,) diuld e in duoi parri equaltla corda infieme con larco, epero larco a.K,e equate al arc;o.k,h,Perla .qua! cofa { per la uhima dtl feflo ) langoJo,a.d l.e equate • langolo,1,d,h,E pero( per la quarta del prlmo )la bafa,a,l,e equa le alla bafa,l,h.addnquc ( per la quinta de! primo)langolo,J,a,h,e equal~ ~I a11 golo,l,h,a,& co11cio fia che ( per la medelima) langolo,h.a.b,lia equale a la~, golo.h.b,•.legulta che langolo,l,h.a,lia equale al angolo,h,b,a,Adonque ( per , la rrigelimafecondl. de! primo ),Ii duoi ttiangoli,b,a,h,&,a,hJ.fono equiangoll perche langolo,b,delmagglore eequale al angolo,h,del minore,t!i:langolo,a,c commune a luno e laltroadonche ( per la quaru del!eflo) la proportlonc ddla b,a,alla,h,a,e Ii come della,a,h,aUa,l.a,Per la qua\ cofa ( per la prima pa.rte ,d,d la decimafcrrima delfeflo) quelloche peruienedalla,b,a,in la.a,!, e equate al quadraro della linea.a.h,la qualc e ii lato del decagono,&c~11cio Ila chd mez, :o cerchio,a:e,,.fia equate al mezzo cerchlo,a,f,c:.&larco,a,e,a larco,a,f,larco,c c, ( reliduo) fara equale al,arco,f,c {reliduo) per la qualcofa larco,e,c,e la !l'it u de! arco1e,f,E pero eequale al arco,a,h,& doppio'.alar~,l.t,K,Et perche larci, e.b,e doppib a[ arco b,h,( per ·la.de~im;tJ~ ri; de! qq!!}Jq) 1u1tolarco.c.e,bJ'a, CJ doppio a,rurto larco,o.h,K ,E,pero( peda 11lri~~ !Ill (elto ) la11golo,1od, 1 b,e doppio al angolo,b,d.(,& conl:lo Iii che ii dmo J\\l.gof~~.d1b,(fopra Ileen#, tro) lia lin,ulmcA,te ( per la.ulgdim~ d1l terzo) dopp!o~l apgolo,b.a,d,(to~ra la circonferentia ) adohque (,pet la <;0p1muna fclenua ) ,langolo, b.d,l, Iara el: quale al angolo.b:a.d,onde ( pe, la trlgelimafeconda propolltione del prlmo) Jo rriangolo,b,d,1.fara equiangolo al triangolo,b,a,d,Perche langolo,d,def mi• nore e equalc al angolo,a,del maggiore,& Jangolo.b.e commune a luno.c lilrro Adonque ( per la qumadel,fefu> )la propottioneddla,a,b,alla,b,~e Ii come qella,b.d.alla,l,b,per la qua! cofa (per ta1prima parre della decima,fettlma del frlto) guello che peruiene dal!a,a;b.in la,b.l,e qual~al quadrato della.d,~ ·~ • prima fu prouaro che quellocheperuiene dalla.a,b.sn la,l,a,eequa[e alquidra_ , • 10 della,a.h,Adonque quello che peruiene dalla,a,b,in [a,a,I,& in la,l.b,e equa 11 le alti duo! quadrari delle due linee,a,h,&,b,d,Et( perche.per la feconda dtl,fd11 condo) quello doe peruiene dalla,a,b.in )a,l,a,& In la.lib.e equale _al qu•,f/!J° della llnea,a,b.Et la linea,aJ>,e ii faro de! penthagono equilatero 1f~r!), bl propollocerchio &: la lioea,a,h,e ii lato de! decagonoequdarero lie a nea, • (per d correlario della decimaquinta del quarto ) e equale a( la to del exa8:t>, <quilattro.ifcrltto in lo propolto cerchlo per la qua! ~otlradone ulen; . 1 ~ ~ uerificado quello che fu detto, ' , . · · ·1 t. Th . p r. ' ex,· , .. :.:,r:;;_ri eorema~! ropo~non • ~ ' ~"'. _ . ,,;g ,,~ ,. Sea duoi propioqui angoli dun r,etithagon~ hql!ila~ro defaa~~ dentro ~un cer,hio;dalli te~~(di f11oi lati lia,Jitt~r'it;iPr.,~u tcd11elineerette,lunaelalcradi9.11ellefr;g~ . ,r.l. c~ ": · ,~ ::- ~ ~ k ')/ . J)' ~;// I, - ~ |