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Show I l I ~--1 I I l I t..----- 11 il" 8 S. li) '1 . -fdto;pttla quafcora(.per fi.nonagefima fm:a.ai'perfa nonagelimaftlh)IQ faro ktragonico della fupernc!e.c,e,c perodellafuperfrde,a.erelidup medial fe~n, .do,ouuo c:om mcdlalec0mponenre medi~-· , " . , , ... l .. 1 .I-· · \. ;: •.. · '"· . ·: ~- 'fbe~Jt!D?.•h.c~vii, .. ;.~j>1op9~tione.c~f:. '.. ,,1. _' ;,.I l JJ,, ! 1 CJ ;s_ ... 1,1) I '"~--'Ji. ... • 1 "'1f .. 'Delle lioee irrationale,leq\lale fono,el<J'efiduo S:C,quelle che fegui ~ ta dapoi quella,e impolf1b1le alcuna: f.arfor'ro all'altra'ih termine 111 eordme,anchora el termine,ouero or dine delbinomio none po(!i, oileconuegnircafl~r.diio; • .·, ;,;( ... o.·, ' .. , ':!(LO !.l=' .' l..,li!fL fjL"•.1.!;· :.,J : ~rr ,: '._r.1 . 4r ·_,. i.. ·,n_. Neliori perqutfta ·111. e!voll''che'lreliduo·~le altre .cioque. linee che ,.[llrfeguitaoo,quellana11.Q.dilli,.(en(e £ta l9f1',ln fp,ec!e.&-iQ.;diffi\litione & niu na Uuea vna puolelter Cotto a due 01frro a plu f pecie de que!le (e11h1e'irraliona le,lequalefono el rcfiduo ti( le cinque compagne df qtlello, ~·cllt rutte lefpecie .'1<]1relic\qo foro_d(ffw:nte d,a t,ut_e l~fpecjf .<lJ' J,1'1\10,'io ,_nee polTibif~a una lli .11-ea !Ter pu1eaie,re~duo'lj b1111>mio,d~ qqarunque fpecle de reliduo, ouero bti :n.o/nlo'\' priu1a p~r1ci11 que!l",!i,cido e map1fella. ph cht' l'e fuperficie equate ,lil!:!) uf ~r_ati' dd refi,cju~ & ~el\s f.'!erlriq9e]',on,ipagnc,qu·a~.:i~' ft:iu~. •.gglonre '"ivti,a !Inf.a htlonal,μarino Ii \'fs>nd(larf nece1T1rlar 1ente dluerli fra -lorn(pcr . ' l\'onage'fi'lna fettlmai , ro,kofi't~one '& le c1icitle fiq,muc·q, Ht:r)& Ii fecondl la ~ f q_r/cf ~ I ~Mduti} "' " . ~.IP.cllF~IJ~t~ .<li<t\!iJl1 a~~ fina' a'.[ ftlld,lffe~5d I par 'te ~ "111a11ifdta'!n ll\O~s\(~.U!t' fll5\!Sll!lJ' 1v1e,a pttol clle1· infieme rdlduo eo!nbin'io'lia'.+a _ ' a (.i¥6 a~iti q11atFt~ll~Tiq~,i, ~~rio~ale:b!c: Ra :ig~ionra yria ~perficie equa d,, !ia lto.:f .~(.P:H !i,q11}.11q~ag:l1m~ ~~r1a:,,r?l:'61tnone) la lfnea.c.d,(era blnom!o pr!mo:t,i(perla iiaiiagefii11a ft'tiinf:l'pfo~o!irione)rc fiduo primo,adonqueinquanto .~ilUJ!lJ!l\BtinJo fia diuifo io le fuc bin~mial P?t tl!)nl al ponro,e,l!o: fia fa,c,e,la Cua magg{ore porrione laquale fera ranonale m lopghr::•a(pe11la dilliuiriPIU!~mailJqu'anto.lltu:.e,,tefi~uo prj1110. ~:Hggionro a guello fa.cl,g,per la inclfione della quale quel (era refiduo ptiffi<?.§f.(Be~ tatdiJ!l1 nltione)ctiam la.cg,fera rationale ln longhez=a condofia adoiique ctie l'unae l'alrra delle due ,U.1!<~g..4l~di;ltatiq~lf.i\l.J.<mg!lena,flfam la linea. e, g. (per la duodeclma propofitioi\e)fera rationale in longhez=a, ma petche la IJ, ~,;1-,e.f.{ationd\ i\1:POfqJIM fpl!l,IP;!~opclof1,3, ~bf 9.μeJ\,(Pft; cl P,refupp~fj!~~ lii: ta' inln'ore pordoiie c!el'blqo~io rfnip)i'ni11a.li.g,(~fr"la,!hiila~e/lm~ ~ pllopo!itioli'1f~r!n,,Rd!rb!i!rpt . ·t\ileUiE/Harional!, folanwmein-po ,, icnda:a>nclofi:a,.;lle.,ieda'indlil>uo di quelfa.hl: }inca,cci.£11Jlii.&1~6d110 pdl !\!Nfi'liH lq/roJle(!l>J,l!l(p5f{J~.(~ge1tm~¥,Ce3.Pt<ll19!'':!lql}.e)l~gy,al~o!a fC doche 1,iu chiaro ai:Jpara fi:i agglonta aTJa l1nea,oic.ratlonaleT,ruperfic1e.b.a, rq11al~lq~;idr,:i19J(~l:odl'l.«:i•d\g,li$!nlll<mJ!611l91l9!lP.S~P.."9'1iJ!M,~gjia,r~rio1 mteI11\w~o1qJ11.i:w.1m.ii~RQ'.l.~,vlg~frma,1J~ti\!1!~1Jtt11f~JS;'k~t~r do nal.eJn longh~;~.~Ji9Jl®.Mll.ll.ch9U ~ja-liNA,ll;g.fia ,t;,e}i\lgJlM?~~ 1.~.F.~1 Qgcft~ f~~inap1sip;:i(i~fJ)lk1~)~-~~tf6sl!1\' P.t;l~ !iq.~l~t~p'1) l)UPl.c!l~{i:911i:19AAcb.r.l~ 111•.fol.li!Q.l,\~~t;\rJ69\l.<?.J;.J!1~-r, .. f5~ ~@v~~ P'fPRjiU'CiMlStJ·~,JL.. ,0:;Ju.J ~l.U.J!tV'4fJJ..n ,,,.,t;~u1 '"...:::.;.1r,,.l ·.u1,.,t,,.\,,.o ( H')]ll .,t. .. ,o; ",,,.:.U(lflJ.1 J.1'.)J.<\. ..... ... !,!, ... 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J - !~fii:ea~fi~~iifu/~~'.~q~~af~~~ a~itt'{uaKion~l:;;'~c:' (~°ii~ I01da ~iq11clla1aou-puo Ila, fottolal-icmaioi: dei bini>mio<)ucro_for;o • ·' ·! tQ al termmc DB CI M.P to a 1 cermine,8G ordine de alcu11a delle altre linec irrationalei:be fc:,. guirano drio al binoni10;& concio'tialche l'ordtili; delle-llnee iriati~ oale fia poffibile effer p'roduti:o in infinito:oob'e poffibile alcuna di quelle conueoire in t ermine"' ordine 'coq 'quella ell.~ pr feeder., ; ,_;L vole per que!la pro;,oli1ione chele trr.de(e lince irratioua~ J;ielle qu4[( .Liin quefro deciiuo elhto dimoftcaro & que!le (ono la li11e1 mediale,d.bt.1~0, nuo,lx le fu.e cinque comp•gne,d relijuo oc lecinque.comp,~g11e di ij~ell';',lil~ no fra loro dttf<r<nte a una per unun rpecie,lx c1te111una hnea,vna po;TteiTer~ infte.ne Cotto a due,ouero a piu fpecicd1 quelle,lx che le fpecie.de)!e 1i11ee irra• 1ion1le poile110 eller produtte in il!fit1ito dellequale niuoa conuien cqn J'.alci:a in diffin!tione c ord!nc,lx che qu~e rredefe linee( cioe la meclia\e,el bln1>.nio.llc le cinque compagne diquello,el refiduo Ix le cinque compagn~ di quellq)ftan irrari.:,nale aricordate che eglie lhto dlmo!l.raro dt !opra delia medial~ In I~ vlt gefima terza Ix del binomlo,llc d.elle cinque co31pagne di quello lo la trigelima quinra & in le cinque che feguitano ql!a,<111 del reliduo ll< delle (ue,s, compagnc In la (muagefima rer::a & m le cinque che leguira:io quella,ma che niu• dlque fie rredde lu1ee irradonaie poffi conuenire in (pecie con alcuna delle aitre linee in qudlo modo fe apprende,poniamochea una m,delima linearationalein.lo ghez;a,fiano aggionte le fuperficle equate all! quaduri_ delle pr<dette_ rredefe linee 1rut!onak lecondoche fegu!rano fra loro per ordme &( per la y1gefima quarra)lo laro fecon,;lo deila prima di que!le trede(e lu perlicte tera ra1ion1l_e fo lamence in pmentia,& lt fecondilati de!la leconda de quefte trede(e fuperlicie ~ delle cinque che fcguitano quclla, (erannotutte lefpecte d1 blnom1i per ordtne doe el,binomio pcimo,fecondo & da Ii in dri" per li11a al fcllo& quell, (e beo re aricordi fu dimollrato in la quinqu1gefima nona Ix in le cu1que che fegu!tano drio a quella,lx Ii fecondi lau della terza fuperfic!e Ix delle clnque ch.e le~ltal no qudla.fono le (pecie di rcfi::lui per ordine,cioe el rclid~o prtmo,& lo reuduo fecondo,lx d, liin drto perlina al te!l~laqualcofa lo hauelli (daU~ no11ageljm~ fettima'& dalle cinque che fcguitano queUa)oonciofi,.ad,nque che d_ma l!nea radonale (olameme in potennanon conuenga con alcuna (pecie dt binomU ouero con alcuna di refidui,perche ogni binoroio (per la 1rigef1111a quJnca) & of gn! reftduo(p<r la ferruagetima terza)e linea ircationale e in long,1trzoa e in pg rentla & conclollache uiuua fpccle direfiduiconuengacon alcunafpecie de.bi nomi(per la (econda paue dctla precedeme) (eguila che tutti Ii feconcli latidc quelle rredde fuperfrcie,flano fra loro diuerle e pero(per la prlma del Cello )eli am quclte t«defe fupcrlic!e fono diuer(e condo/la chela altezza deo6niuq~ Ill quelle fta vna medeiima perlaqualcofa et!am eiTe tredefe l!J\(e irrarlo11ale pro; po!le fono a vna per vna d1uerfe, ma le (pccie di que!le tredefe !!nee irrationa le poiTono elTer produrre in i11finico,pcrche le.fpecle delle !Jnee ~edlale fono In finite,anchora infinite quelle di• b!nomii,& co{i de gradoin grad.i.laqual~ofa,li manife!la in quefto modo,fia !a linea,a.mediale & 11arolta la VOita & quat fi, uo gila numeri prim! come, J·~·· 7,& liano arra111e le Unee,l;,,c. cl. qu_anro fon13U, numeriprlmi toltl.lx fiino li quadrat!de que!le lioee,b,c,d,al quadratodella,a. fi come li numeri primi alla vnlta lx(per I~ vigeJima qulnta)le lmee,b,c,d.feran no mediale,perche eiTe conlmunlcauo in j,otentia con la li_nea.a,mecliale,m~NI re feranno dluerfe dalla,a,in k,ngtlc:i::a enam fra loro (per la vltima parte iklf la nona)perche la proportione Cle niuno de queft! uunierl alla vmra,nede atcu! no de quell! al!'altro(per la decimalfettlma & orraua & per el corr~lniodeUa.fe conda del ottauo & ~tr lo prefente ptefuppofn11)e 6 ~ort,c de numero quadra' to a numero quadraro,adonque la.a."1: cadauiia·a·quella fommunlcante-!n loll ghez:a !era Cotto la pnma fpecle delie llneemedfal~.!jt ia,b,,&'cadauneafeco~ munkame in longhtz:a Cera fottoalla feconi:la f&·la,c.6: tutcele communleall/ re ~ero con1e11fuubllc a quella ruede~1a fera1o«j>aUa·te~:,,~ncll.or~1.,d,~u1 le qlle che (0110 a lcr c6munic&111e iu logc~::':t1era· f,mo afialgrta,l!i ~e Ii-~ ¥ i 11 fo, :; , ( Cl (, • ,)• ': ·, b .. •) · |