| OCR Text |
Show . ! ',. . I I. . I l ei B It O · p !'u~temo dimoftrare la precedente nona propofitfone·i,e·r.qu·em, . ,"·altro 111odo,Etl?cheeglic dimcnfurabile 1:i, linr.a,a.alla linea1b. p. la · quinta diqll:o, hanno la ,pportionc coc da numero a numcro, :hat> ·,i;iano adon~;-.qlla fi come el numcro.c.al niicro.d.& multi pl icad.o. c.infcmcdemo poniamo che faccia.e,eG multiplicado eldc~co.c.~ na.d,poniao che faccia,f.& multiplicado, d. in fc mech:fimo ponia, mo chefaccia.g.adonquel?che el.c. multiplicado i11 fe ha fatto.e.et multiplicadofia el.d.ha facto.f.adonque fi come e dal,c.al,d. qual.e Ii come dal.a.a 1.b.cofi e date.al.f.ma fi come dal.a,al. b. coli e quel · lo che uien fatto dal,a.in fe n_iedcfimo a quello che uien fatro dcl,a .oel.b.eglie ad.onquc fi come elquadrato del.a.al rerrangolo de!. a, in.b.coficlo.e.al,f.Anchora.perchc mulriplicado el.d.in fe mede; .funo uicn fatto cLs,& multiplicado cl.c.lia el.d.uien farto.f.adonCIJ (pcr.la.undccimadcl quint11;)fi come e il.c.al.d.cioc Ii come lo.a. al .b,coft elo.f,alg.ma ft co_me,do.a.al.b.cofie quello rettangolo che •uien fatto,ouero conrenutofotto,dcl.a.&.b.al quadrato del.b.ado quefic:ome.e quello che uienfatto del.a.in.b. a quello che uien fat ,.rode.Lb.in fc medelimo;c.oft ·e lo.f,al.g.ma ft come eel quadraro del :iai al rerr~golo del.a.in,b~coli er.a lo.e.al. f, adonque ( per la equa proportionalira,cioc per fa uigtfima feconda del quinto) fi come ,c:il quadraroideha.al' qu:idrar-o dcl.b.cofi c lo,e.al. g. & l'uno e l al; iro cioe.e,&,g.e-numeto.quadrato cioe lo.e·e el quadrato de,c,& fo.g.e Ip quadrato del.d.aclonquc el quadrato de.a, al quadrato de( .i,,banno la p.rop_ortione come da numcro quadrato a numero qua ilraro J.ai:iuakofa bifognaua dimofirare, 0 i.;,,.,_:, ,.1 ,..i'I , .. · 9 Mor p1>nia_m~.che H quadrato·del.a.al quadrato del.b.habbia quel · •la·prop1>tt1oneche ha el numero quadraco,e.al n\jmcro quadrato g,Dico1,hela linea.a.ecommenCurabilealla linea. b. & per di mo; flrare queflo lia,c.el la to dcl.e,&,d.cl.laco del.g.& mulciplicado. c. con~a,d.f~~cian.f.adonque Ii ere numeti.e.f.g. fono continui pro; porqonah m quella proporcione che e el,c.al.d.(per la decima oc ·taua & dedma nona de! fettimo )& ·perche el rcttangolo del.a.io.b 'emedio p~oporbonale fra el quadrato de!. a. & el quadrato del.b. iec. fra Ii duoi numeriquadrati.e,&.g.el fi:io medio proporrionale e, f:adonquc Ii coaie e ii quadcto del.a.al rectaqgolo del.a.in. b. cofi e i1 numer~.e.al iiumero._f,ai; coli e ii rettangolo del detto a. in. b. al qdadrato dc,b.coli e lonumJ:ro:f.alnumero. g, ma fi comee ii qua• 'drato de.a.al rettagolo .del;a,in.b,cofi e la linca.a.alla linea.b.adoqi ·a.&.b.fono conimenfurabili rerche hanno. proportione fi cqme eJ numer!l,e,alnpmero.f,laqnal e fi c:ome·del.c,al.d,_cioe Ii come del.c 11.d,cofi e:~eLc:,al,f.perche multiplicado.c,in fe me_delimo quel fe1 ce,e,« qucl 111edcmo multiplicadQnel,d;quclfocc,f:adonq!le fi co · meeil DE CIMO Fo: me t 11,c.a(,d,C<Jfi C (o,e,a(,(, l. Theo,ema.viii, Propofitione.x',, • • - "' l Se feranno due <1liantita communicante a una quantfra, an'cho'r~1 u quelle quan tfta c: necellario elfer fra loro commcnfutaoilc. ' 'r-; Siano l'una e l'attra delle:cjue quantlta,a,&,b, commun!cante alla quantltac, D1co.a,oc,b.e/ler commenfurabile perche la,a,atla,c,( pet la quinra) e ~o; me numero a numero,flmilmente anchora ( per la medelima) la,c;alla. b, e Ii come numero a numero,adonquc,lia ii numero,d,al numero,e,fi come la.a.-at la,c,& lo numero.f,al numeto.g.fi come:e la,c alla,b,& le pr.pponionl che (ono 1 del,d,al,e,& del.f,•l.g,fia!1 condnuate in tre termlnl,liquali lia.no.h,JC.!,cqn1ce jn (egna la q~arta,propofinone del on.mo)&(per laequa proportionallra) la,a,.al la,b,fera II come lo numero.h, al numero, I, adonque ( per la fella di quello) a,&·b,fono comm1Jnic1D1e che c ii ptopofit.-,, ·. ,; Lmma, .. 0 . Sc feranno due magnit~dine,& l'una Ila co1nmenfurabiie & l'alt;a i} inc~rnmeofnrabile a una medefima mainitudine, dette magnitudi, ne (er~nno tncommenfurabi{~; · '., , slanl) le due q1agnitudine,a,b,& l'akra.,.;11: lia la, •• comm.mliicablk alla.~ Ix la,b,lia in commenfurabile alla,medefima,c,Dlco che,a,&, b. j'pno lncoqj. menfurabjle p~rche fe.a.tufTe commcnfurablle al,la,b,per lo·conuerfo della pr,c tedeme feg~lria !;he,b,fu/fe commenfutabilc con ,cJaqu.•l.cof;a non.: wpp<111r, Theorcma,ix, l'ropolitione,xr, · 0 Se fer;n~o due quantita fra loro c0mm11nicanrc,a qualunquc qu~ ijfita' che una di queHe communichi I Anchora l'altra gli com mu, nicara,& a,qualunquc una.diquelle non communichi, nc etiam !'al tra gli communicara, • · • Stano le due quantlta,a,&,b.communlcanre,& na pofia qual Ii voglia qaanl . .~\a(pouiamo.c.)con laquale communichi,a. Dico che la .. b,,commw1icar_a cqq !a meqefima,laqualcofa(per la decima di quello)e manifefto conclofia-che l'una e l'alrra communica con la quantira.a,ma fe.unaltra volta fia pollo~he.a &,b,6ano communicamecomeprima,&fta purpoltovna quandia(pomamo c. ),on laquala non c ommunicht,a,DJco che, b, non commu11icaracon la mef dtlima.c.perche fe,c,commu11icafTe con,b,conclofta che,a,communica anchol r~ con cl wedeftmo•b,(dal prefuppo/ito)ferlano( per la dctt• dcclma) ,a, 6', '• cdmmunic•nte, & eu poit~ ch.c non erano. communlcantc J:>erlajualcofa.~ c. manl.feft9qudloche."au~o!letto. ~ - Il rradottorc'. O , J,clb propolition~ In la 'pritll~ ,1r:dotdanc fe l!'pone mel'colarammic • , -~ '~la· p_r•ccd.nic, ma.talc propolidonc Cc rfcruoua ColamtQtc ln;la '"~IUOQC Ole, . .• • . . . . .. • S -u . - CXXXVIII |
