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Show ,, • '" " -----t.t ,-II ----·' lo I ,.\ ! i fl , • l,·llll~. 0 'I . n (ptf I~ prlmafde qaelte) adonqu.~ 11ueUQ che vlen fatto de!, d, due volte In. a i _ q,n!fquadraro ~e.b,e·quanro!l.quadratQ c!e,a,con ii quadrato de,d.perlaqua co~ e manifellQ ii p.ropofito, · .x, Q. uando uno nultlero fera di11ifo in duoi parti, & ;i quell a lia ag..t giunto un oumero equate a una di diuidenci, el quadraco de tucco ikompolito e equale al quadruplo de quello che uien facto de! pri pioin lo aggianto con il 'l uadraco dell'altro, . Q Vdtomedefimoproponelaottaua del tecondo de llnee hor fia ii nume ro,a,b,diuifo in,a,c.&,c, b, al qual fia aggiomo. b, d. dqual fia poflo ei quate al.c,b,d!co ii quadrato de.a,d, dfertanto quanto e quello che vien farro dal,a,b,ln,b,d,quattro volte glonto con ii quadrato de,a,c. irupero che ( per la (efla propofltlone de quefle)il quadrato de,a,d.e equate al quadraro de.a, b. & al quadrarode,b,d,& a quello chc vien fatto del.a,b,in,b,d,due voice; & perche ii quad.rare de,b,d,eequale al quadraro de,b,c,fera il quadraro de.a, d. cqiule al quaarato de,a,b.& al quadruato de,c.b.& a quello che v1en fatto dal,a. b. in b,d,due volre,ma(per la preccdente )ii quadrato de,a.b,con il quacrato de, c. b.e tanJQquanto il quadrato de,a,c.con quello,che vlen fatto dal,a,b,due volte, Jn.b,c,adonque ii guadrato de.a,d.e' ran to qnanto quello che yien fano d,I.a b,in,b,d.due volte'& dal.a,b,in,b,c.due volte con ii quadrato de.a, c, & perche del,a,b.in,b,c•fa tanta 'luanto in,b,d,e manlfe(to efle~ ii vero quello che 1ta10 l'IOJ?OflO, id, Q.nandounnumero Cera diuifo in due parti equali &fodueine qualc,li quadrati deambedue le inequale tolti intieme fono il dop, pJo de! quadraro de1la mita,& del quadraco de quello che le incen de dalla parce inequalealla equalc tolci fofieme. C\ Vefio medelimo propone la nona de! fecondo de linee, hor fia ii nume, .J,. ro.a, b, diuifo in duo! numeri equal! ( liquall fiano,a,c,&,c. b, )3' in duo! . inequal4liquallfiano,a,d,&,d,b,dicoche u·quadrati di duol numerl,a,d,lx,b.d, fold infieme,fono el dopplo delli duol quadrati deUl duol numerl.a, c, &, c, d, old infieme,perche(per ta felta di quelto)il quadrato de, a,d.e quanto ii quai draro de.a,c,11: ii quadraco de.c,d,& ii dopplo de quello ;:he vien fa110 de.a.c.in i;:d;ma, perche,a,c.e equaleal,c.b.fera il quadraro cle,a, d, quanto ii quadraro ~e.b,c,& ii q11adraro de.c d,& ii doppio de quelloche vlen fatto dal, b,c, in,c. !l .. \donque ii quadrato de.a,d.con ii quadra10 de,b,d,fono qua mo ii quadrai to de,b.c,& ii quadrato de,c,g,(% ii dopp!o de quello che fatto dal,b.c,in.c,d, l\: U quadrato de;b,d,Ma ii doppio di quello che v!en fatto dal.b,c,in..;,d,con ii quadrato de,b.d,e equate al quadra10 de,o,c.11: al quadrato de,c,d,(per(la no, , na de queflc)adonquell quadratidelll duol numeri,a,d,fl:,d, b, rono quanroll quadtad delliduoi numerl,b,c,&,c,d,duplicat1 & pcrche,b,c,ill:,c,a,fono equall e manifetlo ii propo610. ' ' j111,Q..uando un numero feradiulfo in due parti equali 8C c:he; quelfo ~eli;..aggiunro unoalrro, Elquadrato detutto ilcompofiocon 11 quadraro dello aggionro,fono doppii al quadrato delta mica d~ quello,conil·qiaadrato del compoliu> i adla mira 1.& deJlo ag1 g1onro. -· ' · " El med~ffina S E TIT I M O Fo: EI, modemo propone la decima del fecodo de llnee,Hor fia ii numerll.a,b,dl ' uifoin le due parci equ,le.a,o,6',c,b,11: fia aggiunio a quello ii numero.b. d, Dlco II quadra10 dc,a.d.con ii gu•draro de.b,d.elftr doppio al quacjratQ de,a. c.!11fiem• con ii quadratode.c,d. perchc effendo ii numero. c.d, diuifoln due panl& a quel e aggiunto,a,c,equal a w10Jle dluident!, per la dedma de quef fto)fcra ii quadraro de.a.d.qu.~nto quel!Q che vien fatto dd.c.d,ln,c,,a, quattro · "olre & pot aggio 1110 con if quadmo de.b,d.& per'che.a, c, a!Je~uale al. c. b, f· quad~~tode,a,d.fera quaroqll~;ctie v1eii-frno dd,d.c.i, c,b.quattro ~C:ltj!gioto conil,quadrato deJ.b,d,adonque il quadt'ato de. a,d, con II quadraro de. d, b, !era quamo quello che vieri fatto del,d,c',!h:c:b,quattto volre,infienjc con ii do piodel quadrato ~e.b.d.& quetlo(per la nona propofidone de qudlc;Je dop.11 pioal quadratode.c,d,inlie,riecon ii q~l~tafcide,c,b,adon'!! ?ciofiache II.qua · drato dc,c,b.fia equale al quad~ato dc,a,~'.e~ma(1lfe"b ii propo~!o, 1 !3Egiici p,offibile a diuidere al c:un P,\lmFr9 talmece cheq !lo che uie11 contenuto fotto dil cucto,& una delle, parti di qucJ!o liaeq1.1al~ al quadrato di l'alcra pane, {"\ velloche proponela ~hclecl:na delfecondode'farinlin~e, !'author de ~moftraquello elleri<ru>oll\bUei 11umer~hor fia,a,b,qualfi v_oglia numero i CIX ,, Di.-, <1iet1mpoll1bli~ qudlb effer dtulfo co1l.conie fe propone ,.perche elkpdo _ . ; - L .!. cofi feriad1u110 (econdo I~ pcopor1lone hauenreilme:.zo ,:,c!UPI e!lteiriil'4llll• e "-'-----.,a-f.,r. .,. . ...;-,ii~...;..-.. manifdlo perla diffm!rione,O. per la trlgefi:na propofitlone dellelto,.Etfe que~ fto po cller(per l'aduerlimo)tia diuifo ln;c,&,fia.(!tt,i,b.al,b,o,l~c~e del,b,,c. al,c.a,ad~nque.a,c.f~ra min ore del,c,b,lia adonque detratto d~ ,q11eJ.lo vno Cf qualc a tui/etquale fia,c.d,adonque perche la prgportione de tu\to,a. b,a tuno, 11.b,c.e' a come dd.b,c ,( detratto dal,a,b,)11.c,d.( de!J:~tip ~[,!,.cp) ~ medclif m'a ferW del,a.c,( refiduo del,a,b,) ,L. b,d.( ccliduo del.b,1:,)perl1,.qu~cofa ckl.b,c. al,c.d,fcra 6 come del.c,d,al,d.o,adonque.c.d,(era nμgglor dn,.b.d, ~donquc, detratto,d,e.de,c,d,( cioe che,d,e,lia equale al,d,b.) !era erlaiμ la·prog3rtio11;e, de,b,c:al,c,d,ti come dck,d,al,d,e,perlaqualcola coli fora de,d.b,(refiduo de,c b,)11,c,e.(tefiduo del,;:,d. ) 1donque tu pol detraher,c.e,dal,e, d. c per tal)IO. el 0011 fittouara ii fine di quetla dmattione laqualcofa c lmpoflibile,ffota ~i1or# namo al nollro propofuo, • . ,, , , . ,,o. Th~orema,xyii Pi~politione,xyii •7Seferanno duoinumeri contra fe ptiad quanta ch'e e ii prialo ,de i6de quell1 aUecoode,c 1mpoff1bi.leelf~r ~~oil_ fci;~}.ldo_ a~.alc11110 ter:zo, , , .. ,. J • . ~ I I ' I . J Slano,a,5',b,conua (c pdmi.I;)lco drttc illlpotllbftedl agglorigqe,a qu'clu al cuuo altto numero 111 continua ptopoulonalita , Perc!Je 1c qqe11<>.fulle pollillllc ( per t'adue.rlariO) lia,c.perclle actonqllJ:••:"1•b,e Ii ~19~.\klt!>• .u. c, ll(,a.&.b,tono nu111m1 inla wa proportlotae( per la.rtgefima qll!l)ta l!~op91it111 ne del fettimo )[eguita ( pee la vigefima leconda propofitio111;.!l,el,..111e.cl.cfi.190) che, a• 1111n1ed, o, ilquale conciofia anchora clM='l 1111me.tl fe Jll(peμJq9 ~ l!o C.,.j,_,11oil leranno "1lltta Cc p.tlllli laqua1'41fa, c II COIIU'ario diq11..i:Ll9~c. JtatolilpFOfto, ....,._~"·<. · ·11, .. · 1ani , , h' |