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Show 1' ---- --d - ·1 D I' II a • · ' 1. l · l , -... ,, t I e·tt O ~ ?. Iheorema,xxyi. 1 Prop~lidone,xxylit, -26S e 1r eranno du o1' nume· n· contra f e pn··m a" ,queI I o ch ·e 1re produce 27da.ynoddo(Qin fe medelimo eprimoall'altro,,, '. · '· ·· . : · '' • • ,J • Ji(J (' •' • ., t S1ano.a.&.b,contra te prim{ & dal,a,ln·(e medemo fia Eatto.c.dlco cb'e,c,e prlmo al,b,rerche elf endo,d,equal,al,a,Sara ancor.d. primo al,b, & dal a,in,d,fie fauo.c. (per_la precedmre)1donc.1 e' maulfello cl,c,elfer primo at. b, come hauemo propoftg; Theorema.xxviiJ propolitlone,xxviiii~ ij!>e l'uno e l'a!cto de duoi numeri comparari 3 a.Itri duoifera pri, m~all'1moel'altro,'.'}uello_cherera produtro dalli dui prior1fera pnmoa <Juello cbe lc:ra produtro d~lh duoi pofieriori, · . ' . . ... :ESfendo.~,&. b. p riorl ~.c, d • polterlo;i I!.:° elT(n,d.o l'uno e I' alr~o di duoi,a. 15',b. primo all'uno el altro di duol,c,&,cl:& lo prodmto del.a.fn,b, fia, e, 6: dal,c.!n,d,fia.f,d1co che.e,eprlmo a!.f. Erqfto la vige,1nu fettia tolratre ~olre eu!1demememe conclud~,prrche. elTfodo,e. farro dal: a, lq, b, di qu,ll I uno e I altro e primo al.c.& al,d.fe.ra(per elf, vlgefima ferrima ).. e, pr!ruo al,c,&_anchor~(per e~a)primo al,d.~ncbor.a perche e.lTendo farro.f, dal, c, lit.d.dlqual,f l 1mo el altro ~ pri'!'oal.e.{er~yn_~_ltra volta(pere!Ta vlgefima £ettima ),f, ptlmo al,e,chc e ii propofito, ., , · Tbeorema.xxviff. , propoliriont.xxx, -~ Sefe;~~~oduoi pr~po!Hnumerf <:O?;r~ fe primi,& fia dutto J'a,, 1~no·el altrode quelh m fe mcdefimo feranno· Ii' produ'tti da quclli co?tra fe pri~i'll~·fimilmence fe l'uno'e l'alrr15. d1 procldcti .fia diu, to 1nelf~o prmc1p10,fcranno a11ch~~l!.:.li'_pr,odutti conh-~rc' ,rrimi, i •• '' ,, i I•> ••,.,.,.. , I ts I ano.a,&, ~- contra:re primI, llt .lia dqtt0:.rli11!> e l'altro in fe medefimo llt peruenganoda[,a,el,c.& dal,b,el.d,& fimilmente fia duto,a,ln,c.& per uenga,e,5',b,ln,d,llt.P•.ruenga,f,Dldo,c,&.d/elltr corrf fe prim! &-fimil1n'en ' tt,e.&,f,comra fe pnmt,prrq,e_.c(pcr .la vlge6ma.oraua prop.1>Ji!iQnf ).i:.pd Ibo ~l,b. per la medefima adonq;fera,d,pr,mo al.a, & al.c,IX cofi e mauif<fro d pr1mo ~ropofir~llqua(.e, c. &.d.eflerconrra fe prin1l, t:altio' 1e:dimoftra co fi perche I uno e I altro di duo1 num.eri.a.&1c.e prlmo alt'uno e l'alirotll dui b,&.d.adonque(per la vigefima nona)fera.e,prlmoal,f,chee l'altro piopoli ro. Ma ~01~ folan~ente.fera,e, primo al.f;mnrlano(per la-vlgefin1a feuima).tl b. llt al. d, & fim1lmen~e, (per la mrdrlima'} lo.f.a~:r. & al.c, l!o: coli feinfinl tle vio lte fera dutto l'un~ eL!,akro d, produrti in lofuo principio tutti ll pr~ Ceran contra ~e enmf,&non !olamcncerquefto miciuaifi'vogll~.qum,• _ .a. 1 . ;1~ ,fiY98,lia,~u~~b~ ·~ .. , . ,... . . .. ,, ... ,.,, · · , !hcorema ~ETTIMO ··1i'beore.ma.xxix .~ propolitione:xxxi. /i'oi CIX , .. • I• ?1Se frrannoduoi.numeri contra re prjmi lo ,aggreg~t_o deambv 31 duoi, all'uno e l'altro de quclli fera primo , bt fc lo aggregato.dc ainbiduoi all'uno. e I altro fera prilll;O, Ii duoi numcri anchora fra _lo!o fer~nno primi, . . 5rano.a.&.b,contra fe prim!, Dlcoche ll compofiro ~. a, l?.all•uno e l'altro ; de quegli fera primo & e conuerfo,perche fe,d,numera rutto, a, b, Ix l•uno de quegli numerara(per la communa fcientla)eriam lo rjmanenre perlaquakc, fa non feranno contra fe priml,t,i:a quefto era llato pofto,adonque e manlfefto ii primo propofiro,El fecondo cofi (e dimoltra,fia, a, b. prlmo al_t'un.o et l'altro di fuof couoponenri,liqual! 10110.a,&,b,cico che,a,&,b.fono contra fe priml,pet · che pofto che.d,numeralle l'uno e l'altrodi duol numerl,a,&. b, fegulrla ( per communa fcienria)che etiam numera!Te.a,b,compofito da . qudl! perlaqualcol fa.a,b.non fera primo all'uno ne all'altro di duolnumerl. a,l!c, b, ma era polto 'cite'! fuf!e all'uno & l'altro'feguita adonque lolmpoffiblle, AnchoN per lo .mtl defimomodofe lo aggregaroda ambiduol feraprimo all'uno.feraanchora prif mo all'alrro,& pero a: Ii aggrcgatlfra loro,j:>ercheelTendoilco\l'P':llo ~e,_a. ~~ b.primo al.a.dico che feraeriam primoal.b,elTendo, altramente per I ad'uerfa rio ponlamo che,d.numeri quegli elqual,d,(i!la concettlone)numerara etlam, ~.condofia che nnmera ii tuuo & lo dmatro ma pecche ciufOo ~ inc:onuenlen tefera ilcompofito de.a.&,b,prlmoal.b, · ... t ~ ' . ,_ ., '- • ,.i:. Theorema xxx, propofitione.xxxii, ~,,O g~i numerocompolito e nainerato da alcuno numc:ro prlmo . ., ··s ·la,a.qualfi vogl!a numero compofito;dko che alcun numero prlmo num~I ra quello,perche ecompofiroferanumeratoda alcun,numero,llqualporua -mo fia,b.ilqual,b.fefera primo fera ii Vero quelloche e ftato derro,ma le fera <X>mpofito.Sia.c.quel numero el'qual numera quello elqual etiam(per commuf ·na fcienrfa)numerara,a,adonque fe e!To (era primo e manffelto quello cheft.ro ,detto.Ma lefera compofiro netrlTarlamente altro numero numeraraquelloll qua! ( poniamo) fia,d,elqual' edam ( per communa fcirntia-) numerara,a, del qua! fe die ratl-0dnare come prlnta, Perche adonqu8 quame vo!reoccorreil compollro e nreelTarlo pfgliare vno numero,minore -etqual numeri looccor•, rente compofit~i~gul_ta,cJ1eii9~!mente fede!Jenga a~ alcun numero priruoal ttamrmeaccade J., lmpolTlbile,llt contrario alla quarta petldonecioeil numc~ ~o(ki;ro:(l~lJll111inl1~ · .. · · . • ~. c ,,.,.:,·, ,; .·. • ~ ..,; ' ' .l ' ........ .. ,..,,,,. • • ,. uJ1.i I ,.(• , .. , :,. , ;(heore_qia,xi~. propoli1.ione,xxxiii, , ,r. ., '"· 1;··•·,f'v"•I .. .. , • . . · 11. :·t'\ ·r.·1\_ ·; 1.L·~· 0,: 1. , f Ogni_nutnero oucro4~~glieprimoo~er~h~f8li~ !311~it!~~~~~ . J4weropruno . . •·, "· .. , , ·• ,. · ' .... ., .. , , .... ... r.,, ... ,._, ... .. S~~~11~?iqaJ:ro:.flci,dic gl/eprlm3 cs:011aaer~c,,di1111pria»:prd ao•I"! , . • fa~•,cst"'ift.J:!IC-1u14f~••.n11.11.:rai:oq,i.prcccd<Aruii11<11c11:1~11,4! . ~'-di-~11eei;i~~~~~~"'l!"'~"i•'~-~ -"'a~~~~:~P.li<>t>~~ _ • ------ ,. • ... { - ., |