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Show l:, i 1, f> d - I I cl __::J • !, 1-- b i d • 9 a 6 ti ,I I, • r !, cl. ..I. i ' i • i f h ·I, d• - L ---;"" ,O'. I ' 11i • • 'i L. I B R 0 (eta la,l:!,dd;d,(per Ii ~lf!'lnitione)adonqJ la proportione e vna, vltimatncnrre anchora fia,a.m"inor del,b,6' maggior del,c.~ (era che ta! pane ouero parci fi• if,c,del,d,quala,ouero qua le e.a.del.b{per la nona)adonque(oucro dccinia )fe ra ta( pa rte, ouer pani el,d. del.'b, quala ouero qua le ii, c, dd , 1 .. per!aqualcot, per l'a feconda partc delvndecima,del.b.al.d.ferafi.Cllllle.cu:l.a,af.c.ecofi e ma olfello ii propofim & a quella cedeno 'la nona & la decima perche quella fola propone quello.che proponeambedue quelle, Theofsm:t,~/if, Proppftio~e.~v, ' ·_ !.! Se feranno quanti Ii tioglia numcrri, & · a-It ri fecondo ii numero de 14 quelli & ogoi duoi termini delli primi liano fecondo la proporcio, ne de ogni dnoi ? elli fccondi in _la prpp.ortione d.ella equali,a reran noproporcionali, , , I ' .. , .4 ' .• l · .. Q Ve! n1odo di arguire elqu1l fe dice equa propo rt_iimallta che dimollrcrte Euclide per la vigefima feconda del quinro de Ile _quamita in gen ere, fc propane in qudlo luoco da din19llrar in nun)cri nella proportionaltra direua m~nte ma la equa proportiona1ita l:iqual demoflrette,p~~ la ·v igefim.~ttr=a del qu(nto della proportionalita delle quantita indirettamente )Jroporcionalcd non propane dedimollrarla in nu.mcri. ma quella demollraretno noi qui de fotto Copra la decimanona qi quell;o,ne e necclT~rip chc dimollr<mo ln numeri qucllochefu demollrato(perl~ vndeclma de! quiuto.d; llequanritain genere cioe-fe quame' (i VO,!\tia proport(one(ln,1111me_ri)Ceranno equate a vna medr~ ma proportlone chc fta llecdl'arm quelle elf er fra loro equale pcrche quello e manifello perla diftinirione che-fe del.~.al.c,&: da\.e.a!J.tia fi come del,b,al.d feta lo numero.a.del.c,&: lo mimero.e.del.f.tal pane; ouer part! ,'quala. ou,ro qua lee il.b,dd.d,ouer tame volte lo,a.conregnara il.c,&,e.lo, f. q ,ante volte il,b,conregnara il,d,& tal parte,ouer patti del.c.fo_pr~uanzaranno in.a,& dello f,in.e.quala ouer qua le del.d,inelb. p'erclle adonque' qua.t pane ouero parci e lo,a.del,c,tala ouero tale e lo,c.del.f.ouero quante volte lo. • •?tien el. c, tame volte lo.e,contlen lo.f.& qt1~l parre ouer parti -del._c, fop_rau•Q=:ano in. a • .cala ouertale deI:f,foprauan::ano in.e,fcra(per I~ i;Jiffinj!,ione)pel,~ •. a-1',c,fi con,c del . c,ali ~ - · Siano adonque( come fe propqt\~)U n9merJ.a.q,e,_&,ll altri,tanti a!tri.~. d. f. & fia dd,a.~l.b,f1 come dcl.c.a\.d,& dd.b,at,e,fi comedcl,d.al, f, dico che',in la f:! _qqa proporrionaiita Cera dd.a,al,c,fi con,te d~l.c,al.f,perche( per la,preceden/ te)[era del.a,al,c,fi comed.el,b,al,d,ma &del,b•al.d. ti come del.'e, al,:C, perlal quafcofa del.a,al.c.fera·li come i;f.cl .. e,al,f.adonque(per la medefima)del,a.al,e lera fi come dcl,c.al.f.il rnedcfiq10 fe_tat?i;liendone de piu & coli e manitefto ii propofito,ma perche Eucllde no .Jlponc d~ i:llmollrare in numeri le a!tre quat tro fpecle della proportionalita lcquale fono.la.,Fonue~fa,la congiunra,Ja Mgiti ~a,&: la euerfa,pcnfamo:efferco,n~enientc dei;ii¢rarequelle cof~ che l'authore ha l'alfate come ~fe facrle da demollr~re,adonque primamcnte demoflrarcmo la conuerfa,exe111pli gratia~effeudo dal,a.a\,b,fi come da!.c,•l1~·dlcq chr .El con rrario dal,b,al.a.(cra fi come f!al.~.al,c.perc!Je Ce.a.Cera ,minor del,b,anchora.c Jera minor del,d,& tal parte,ouer parti fera.a,d,l,b.quala ouer qu'ale fera,c.de! d,perlaqualcofa ( per la feconda pa rte della,vndecima ) fera dd,b,:μ,a.fl come del,d •. al,c\ ma'(e.a,fera maggl~r~ ~el.~.an'chora il.C:fe.ra magg!ore ael,d.'r1:(pei" b prim a. p~tte detla vn~ecJ1m)ral_ p~r.te,oue~ p~rri feta il.b,d~l,1,_qqala, ouero qualc li:ra'.d:del,c,adqn~(per I.a diffm1tlone;)fera del.b,at,a,fi come ~el.d,al,s, - - · · · ' · ' · · · - · .. · Vogl~ SE D T; IJM 0 Voglio dimo!lrare la difgfunta pr.oportiopalita: 1, ;; it. 1~mu" : 1 .. ,.. . _ J.. ,., fi t.;(Jl,J ll, '_. ... "' :·i ·;IJ~l'l'):1• E Xempli Rratia fiade(,a,b,al.b,ficomede ,c,d,at,d,d!cod).c.\fa .a,,~ 1~ ~ r, come ciet.c.a\,d.perche pernmtatamente dal.a,b.al, c!'it:re fi coilt'c dal; b,al,d,l'<(per Ia duodt cima)li come dal.a,al, c.perche, adonqu~ def.a, al, c. f fi come de\.b,af,d.fera permuta.tameute del!a,al,b,li come da!.c.al.a.i1 jf, O ) ; • , .H l!J , ·,., .1,1:t,I .. , [,:, Vooliodar la demoCl:ratione·della congiunt·a proponioDalira., · '. Q j I ' , • J,J , J ; :!;, I '•;)' 1,,,.1,; Come fe fia dal,a,al.b,fi come dal.c.al,d;dlco clic dal,a,b.'a!; b. {era Ii come' dal.c.d,al.d.11che llmu_tatamente Cera dal.a,al,c,}i come di.I.lb, al. d/ per!a~· qualcoia(per la rertiadec1ma)dal.a,b.al:c,d.fera fl come clat,~1~1d, per~utaf ramente adonqudera dal.~,b.a!.b,fi c~~ e dal.c,d,al.d, ,. 1 .. · ReCl: a a ilabilirelaeuerfaproporti~nalitainnum; rit 1 ·: .. " ' C Omc r~ fia del.a,b,al,b,fi coe datc.d.al,d,dlcoche da/! a, b, al, a.fero ti coe cfa!.c.d,a(,c, p'erche permutatamente frra dal,a,b,al.c,c!,fi come dal,b,al,d, pcrlaqualcofa(per la duodecirna)fera fi come dal,a.al,c.per:mutatamente,adot1 _ 'JU< Cera dal,a,b,al.a,li cQme del.~,d.al.c,e per tant9,f.mani(dlo II tll[t!>, , ~ . An~horada .que!leeglie lieue cofaa' dimoCl:rare inn uttietiq~d~o ' .,. chc pro po ne E~clide i,nla p e~ultima d_el quint~ .delle q~ant1ta1n, gencrc l'.ioe che fe la propom ondel pmnotermme alfecondo fera, Ii come de! cer:zo aJ quarto, anchor a dal quintoalfecondo fera fi co, medal fefl-o al quart o,fera la proporcione del primo & qui!1to col, : ti inlicme alfecondo,li come del ter:zo c fefto al quart~, • _ ,{ E xempl! gratia elkndq dal,a.al,~:racomc dal,c,al,d.fimilmenre dal.~.al,b:fi.' · come dal,f,al,d.dlco che da(.a,l'<.e, t(?lti infieme a!,bJ«_afi come dal.c, ~l. tolti infieme al.d.ptrche per la conucrfa proporrionalitaJeradal,b,al,, e. fi col. me dal.d,al,f,perlaqualcofa per la equa propordcnalita dal,a,al', e, feta ficome dal.c.al•f.adonque congluntamenre dal,a,l!.:.e,al,e.fcra fi come dal. c.&,f.aL f, adonque per la equa proportionalita dal.a.&:,,e,al:b.fera fi come dal,c.l'<,f,al,d the eilpropofiro,& perlo medefimo modo tu approueralll conuerfo. Selia dal.b.al,a,fi come-dd,d,al,c,& fimilmente dal,b,al,e.fiJComedal,d.al.f,dkochc dal,b,al,a,& al.e.fera Ii come dal.d,al,c,l'< at.f.perche fera(perlaconuerfa pro portionalita)dal,a.al.b,fi come dal,c,al,d.perlaqualcofa ( per la equa proporl lionallu)dal.a,al.e,fera fi come dal,c,al.f,l'<congiuntamentedal,a.&.e,al •. e. Ii fOme dal.c.&,f.al.f.adonqueal conrrarlo dal,e,al.a.&,e,fera fi comf da.1,,f,al,c ' • &,f,adonque(prr la' equa proporrionalita)fera da!,b.al,a,&.e,fi come dal,d, -:atl ·-. c,&:,f.che era ii propofito • Da qudlo anchora e manlfello che (el (era la proj ' portlonedequandfi voglia numttialprimofi comcde.altrltantl alfecondot - Sera de! aggregato de tutti Ii antecedent! al prlmo a effo prim~ fi ~ome dello • ggregato de tutti II antecedent! al fecondo a-ellofecondo,Slmdmente aLcon, ttario fel fer a la proporrione del prlmo a quanti ti voglla ,qumerl Ii come dcJ Cecondo a alrretantl alirl [era del prltno aggregaro de tuttlll confequenti • eff'o n1edemo Ii coe del fe~odo al!o aggregato~a ruurμ conCequenda dTom~d_emo', :rheorem~xi,iii, Prop69~qoe.xyi. ~s~ la unita DUID~r~atd~n numcro'tantc u~I~~ quaDCC qual~qu~ 1--· 11 . |