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Show II -- •• • ,{ I mafllmonumer,o numerante quantl Ii voglla numerl piu di tre (fra for com pol firi),;mdc ilnonfude bifogno a Euclide infegnareque!loin piu di tre pe,rch~ ,ii m,odo tx arte in ire eil medeltllJO In plu di tre,& dal vlcimo proceffo di qudla demofuatione,puotemo anchora aggiongere a quell• t!rza con~lulione 9uellg 3 correlario, onde e manifello che ogni numero nunt~race quann Ii vogha nu: -3 mcrifra lorocompolid,numera ·ii 1111fllmonumerant1 tutti quelli,& edam Ii maf f1ml numeranti Ii duol,tx duo! ell quelll, Tbeorema,ii, · Propolicione,iiij, Elminorede ogniduoi numeri inequali, ouer che eglie pam:,01 44 ucro pam' de l magg1. ore, Siano duoi numeri.;i,&,b.minor,b,dico che.b,e.parn; ouer parti del.a perche ouero che.b.numera,a,ouero non fel lonumera eglie pane di qucllo( per ;3 d1ffiniuoae)[el non uumera quello adonque, ouer che fono fra lor prlmi ouero non,fe nonfono fra lor prlnn hauer~nno(per I• d,titnmonr )vna partc comm_u ha,laquala qname voltda ftta in.b.iantc parci fera decco eiTece il;b,del,a, (pet la duodecima diJflnitione) rua_effendo fra loro primi nience dimeno perche la vnita e pa rte de ogni numero dael!o denom!nata (per la q uarca concetcJone )< manifeltoil medelimoper le Vnita, Theorem a.iii, P;opofitione, y: ~ Se fer~nno.quattro numeridi qualm primo fia cal parce delfecon' S do,quala e 11 terzo del quarto1leranno !l pnmo & terz? to!t1 m!ic"' meral part«: dcl fecondo e quarto tolc11n11eme qnala e ii primo del fecondo. ·vokndo EucUde den,o~rare qualmentequelll libridenumeri non hauere ' de bifognode alcuni delli precedenti, M• per fr medelimi ftare , parte di quello che·propolfe In la primadel qulmodelle quamita In genere, propone lo que!la qulntadtl feuimo de numcrl', Siano auonque Ii quatrro numerl,a, bcc,d:& lia,b.ral parrede,a,quala e,d,del,c, dic:o che, b, &. d. colri lnlieme fono rat parte de,a.&.c.rolrl inlicmc,qualac il,b,del,a•perche diui11,a.&,c,feco11do la quantiia de.b,&:d,& argumencarc fl come in la prim a del quinto, perche fcra che tanto !on le parre del,a,quaμte'q'11c!ll.e'del',c,perla p.o/iuone,e.;chelo aggrc garotlalla prima pane de,a',(ltd.illa' prima dcl.c,!la equate allo aggregaco_def 11.~.d,liniilmenteanchor.r& lo ·aggregaco della {econda parce dfl,a,& dellafe cond~ «lel;c.'eiiperche 'quella agg regi iloile t~iue volte fe puol fare quancevol d;vim.coriienmo 11,b,ima.fegii\ia che ii numero equate allo aggregaco del, b, 11(,d,tince volte lia concenuto~n lo aggregal,!1~e. a. &,c,quante volte. b, vienc c:onti;n~ri, ln,a,perlaq'!aloofa e 'mah1fello'il propofito, . i. ..!, ..... !. .. · • ·: T!~oteina,'iiii: J?ropofitio~c,yi. ).,~ ·: 4 ,'._ , j"• •(j '•1 •! .L ,•.p •ii , 6 $~a,nno.quatiJo numcri·di·quali,il prin'io !ia cai parti delfecon, "Ca~ qu~l(e ,l'ter;zo dd _qu~rto, il pruuo e ii cerzo tolti infieme fcra.ooor.ai-p,,.udcl r~cpodo~ ~qilano tolti iriliemc quale e il pd ~o-dclfei1011do, · :-·. · . . . - . . , - -- - Q.llello CII Q. wno che propolTe 1:i precedente de uita p:irte;qutlbipropon, dl plu par tl.E per tanco llano come j:,~lnia Ii quattronumerl,a: b, ": d.& fia che, b Jla tai pard du,quante ill: quale e d,d .dei1c-.jilco ch,e,b,&._d, ~oln lnf\~!!'~~et:ur ~ 00 tai,t(" t\: tale part! rje,a,&.c,t9lrl infieme, quante &, quale < J\,k,del, a, l!i,dico I r • r ii rf t.inte & lale perche fa pluralira delle pmlvien'diffinittda tlrloti)b'merl-dl qui' ~ , Ul'uno vlen derto n11meratore, & l'altrtfclenomlofa1ore comeqqand dicnnoi b r. . 'ii tre quinti,il remario numera, &,ti qulnarlo denomlna, perchl!'adonque,,b, et - . • parci clel.a,lia ch~ fia'! le: parti ,le quello.aut11erare' dal.h,tx deo.9,mJ•m.!'\.d~l,k, ~ ' & llinilmeme(per la. polit!one)fera il,d.p~rti del,a,numerate dal,h,,& ~notnl ~ ~ n~re dal, K,e per tap!~ vna delle pani,del.b,lia, e_J>!'(na dclle p.arJI del.d,lia,f,, · l · . I (& per ii prefuppo11to),e.fera pa_rte del.b.deaomma~•.dal,h,& parJe.del, a, deiJ • nominata dal,K,ftmilmenre anchora &,fJera pa rte del,d.fec11nqo, h, &., j:,arte, -!- del:c.Cecondo,K,adonque ll compolirod~.q&,f.Jia,g.&,(per-.la preme~a).g.fe,; h ra parce del,b,&,d,tolri lnlie,pc fecondo,h,& apchora ( pr.rli, Cl!~e/im~) fera, t II parrc de.a,&.c.rol~ inlieme· fecondo,K,pe~laqualco('a(_Pet ~ duode!'lm~ diffil ~ - ,nirione )b.&,d,toln lnileme feranno,pgrtl de.a,!!',c.toln !nli~ei numerate dal, h.& denominate dal.K.lmperoche 11.g.e parte communa(de quelll, de! ll)inore {,condo.h'..& de! maggiore fecondo, ~.& pcrshe cofJ e U,1b,.de(,.a,e!llan!£¢o ~ p ropolico, Theorema.v. l>rop~licionc;yi~. .. "' .. : ,: .. , '...1'. Q(V;'l'"' f _••I' • ,, ~·-. ., ~ f• 1 .., t 7 Se (eranno dui numeri de quali uno fiaparte delaitro e't.fiadettatta 7 {4a tutti duoi'la·mtdefima parte cal ·p~rc~{era!lrem·~~! :tl~~,-?Jlrema ~cmc,q_uala e H.~~~ dehutco ·~ : .,.,11 , · i'. , .,;:0 ; • : '. . •,, ,, "\ Q Ve! che qui propone Eucl(de _denumeri,(u prop~.; dc(~pralrt fa' quln . ta del quinto delle quanma Ill gen ere ,e pero lia che qual parte c tutto ii numero.a,deruuo ii numero.b.tal lia·la parte,c,( detrana dal.a,) alla pam,d (detratt• dal,b,)dkoche ral par'tc fera:c,(refiduo de.a.) del, f, (refiduo del,b,) qt1•I etutto ii oomero.a,di tutto il ncmero.l),(&:quella e quali ilconutrfo dell b quinta)e perdimoftrare·que!lo lia(per la prim a petirione) ,c,tal parte' de, g, 'C}llal e il,,.del.d,&( per la quinta ul parte fera,a,del compolit~ de.g.&,d.q11a~ rc,-il,c.del,d,perlaq~alco(a & quale ~.a.del,b.adonque (per la fecondaco1!cerior. :nc,il.comppfito de.g.&.cf.e equale al.b.leuado via d,I vno, & daU'a\~011.d,(el •a.g.equal al.f,perlagua!cola tjll partc fera,.e,dfl,f,qual e.a,de\,b,percnetal era ,c.del,g,ch$ eil propofit~, ,,,, •r , :, · - .•. •• 'IITradottorel' -~, ,,_ an,' I (.l, Vella fetdm~pri>p6fid;;n~fu (i!ec6nda'tri dortione dice In quelbform :11 "fr~h~ namero f.a~a'tal pane' tifun 'afulfl \ja;,f'(tta' una pane tdlfa:da_ll1~AO :itf: 'ma parte tolta da\l'altro,il refidua d!I vno.fera tal pane del re/ldqo di !<altro, ~ .lquale ii ruuo ~l tucro,1,aq~l,llif!~r~pd~i CO'!)~ q)Ja dell~ q\JI .tt1d9~\ll')tp,la in quella la efpoliuonrnon re accorda con11. tello aelfa prlma rrado or.;.t}ll " pra polio anci (eaccordacon ii te!lo della fecond• quiui di Copra po~ yci.'cl.!e ii,'!, rupp~ne in ,d~qa efpolitione che qu~I pme ~ \U!to, ii nu.mero , a.de ~uo II 'nnrnerd.'6,ial fia la p:ir~c.C:( defrana chi, a.) ajla pa rte, ct'( decr~na.dil,._b" ) '6:I conclude che ii reliduO,· e, a( reliduo. 'f~(et:i' tal parte , qual1~ , tutt<!-~t ~' m~ro.'~,de tuuo ii inimcto, o.ll come pro'~ilela'iletfa (ccon~al:trado~oor,aa 'c.~ora bi[Qgna notare chtla j!l~,c.in rtj'pctto dtlnumero,a,l!C.la par~dJn,d i'~;~~l d5l numcro. b, fi intt1ule lariO. moao doc aUq1101a o n~n, aliquoia., ~'._...., ·, ' -~. ..~.~~ ------~~· ·. .....a. . iIi i. ,.. __ b r. |