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Show ._..,...._,i.- l LJ l~J j JI K LIBR.O 11 rradottore, Q. Vella pardcu\achdri fine de! (oprafcritto tello,dlcdimi\e al pr~po{!o _& (ecodol'dl:er {uo,vol inferire che'l lia limile al,ppoflo & fimllmece_de{cm, 10 d Ila qualcoCa nella refolurioue d1 rai problemi bi(ogna molroaduermc al rr• ' ~e (e pocrin ral volca condudere indirccramente, perche ral hor vno ral pm ~;'0 a fe porra concludere ln duoi diuerli modi, & ral hor per vno modo fer~ ror:~!le,& per l'alrro imi:,oRibile,come verbi graria,(el dato ,riangolo.c.fuiled_e fuper/ieie picdi vinri cuo1 (uper6c1ah & la data l111ea.a. b. tulfe p1ed1 duo~e-c1 lu neall &clo propor!o paralello6rammo,d.fu1Te mrangolo & che la longhe--• dr uello fulfe doppia alla \arghc:za: & volen:lo concludetc il (oprafcmro pro1 ilenia dko che ddctluendo {opra la mira della data linea,a,b.(cioe fopra,b~~J vno aralcllogrammo fi:nlle al,d,& ponendola dctca llnea,b,e,per longhe._a Jii q!c\lo,feria impo!Tiblle a c>cludere ral problema(per la precedence propolldo nc)perche elfendo la fua longhez=a la 1lnea,b,e,laqu1lee pted, fd ( ctal pt< fup p bro )la (~a larghez:a blfognaria elTer pledi rre douendo efTerc limde al. d,on, d~ !area fua veria a diere dcciottolaqual (eria mioore di qudta del rriaugolo,c, la ·u,le e vintiduoi( dal profupolito)ma ponendo la detta linca.b,e,per Jarghez :z:~del detto paraletlogrammo ben Ii porr, concludere ul probkma,perche <fl fendo ta (ua larghezza pied! (el la [u1 longnezz, bi(ognarla e!lcr picdi duodect (douendoeller fimile al.d.) onde l'~rea iua ycria a c!Tere pied! [cctanta duo1 f~t pcrliciali laqual (erla metro maggtore de l area de! daro mangolo,c, cor!" Ii conuien;,& concludandota! ptoblrma eerli modi dad di_fopra la fupe'.ficte,h, vetia a elTer ,so,doe longa 0p1edi d1~d Ile l_arga clnque prnlc?<· k, l. vcr1: rnam tula e!Terpurpiedi c!nque &,K,n,p1ed1d1ec1:&: perche.e,m,e equate al.K I, per la rrigefima quartade\ prfmo)(eguiria che.a,m,feria pie~i vndeci ~.n,.p,vma a reftar pied! duoi& l'area dd pareldlogrammo a,p,vena a efferumnduo! che feria equale all'area del triangolo,c,li comefu propor!o di fa re, c pero nc tla re folurione di rai problem!(Volendo eoocludere r_er~amenre) bifogna che ii par_ai tellogrammo che.fe defcrinefopra h m1ta della lmea dara,non folum fialinule aldaro,ma bi(og11ache fia etiam limilmentepofto;ahramrnrc la conclulion [cl ria falfa maffime quando il dare paralellogrammo fufTe de duot latt mequal1, anchota bifogna adueccirc fe ben ho e1Ten1 plificaroii foprafcr!rto !lro_blema con numeri(laqualco(a ho facto per far cono[cerefouo breu1ta la vartauoneche e da vna defcrirtione all'altra)nienre dimeno yolendo procederc rmamenr ebl(o gna ratiocinar & conclude re ogni co(a geometrice,fi come Ii mollra m lo com, 111ento alcun porria dire come lapero io rcalmenre geometrice(nel condudere ral probtema,& altri fimili)che la fuperticie.e,f,defcnua {opra la mita~ella lmea ~.b.(c!oe (opu la.b.e.) fla maggior,ouero minore,ou~ro equale al mangolo.c. 6:fe fera maggiore( comefc preluppone) come fa pro 10 tor realmente la tor dtfl ferenzaperformare la fuperficie,h.limile alla fuperficie parakllogramma,d,ar ·ten to che l'aurhor fin hora non mi pare che me habbia propor!o ne moflrato vna ral propofltione,io rifpondo che ta\ cofa Ii fa pra defcriuendo(p_er_la v lnma del fecondo )vn quadraro equal al triangolo,c,( qual tJOniam che Ila ll quadra •.o.a,b.c,d,)txifimilmenre vn altro chefiaequaleal paralellogrammo,e.f.( qu•[ poniamo chel fia ii quadraro.g!h,i.k,hor dicoche fd laro,g.h,frra magg,ore d<_ lato,a,b,(per communa fcteona),I quactraro.g. h, t, K, !era maggtore<1d qu~drato, a,b.c.d.& con[equentrmemdo paralellogrammo.e, f, feta magg1ore dd triangolo.c,& fel detco laro.g.h.fera minoreoueroequale a qudlo lo d ertO pa raldlogrammo,e,f,feta minore ouero equ, le al detro triangolo, c, hora eilcndo 111aggioreperrrouare la lorodifferentia (opra il decro laro. g. h. defcrmero vno rnezocerchio qua! lia,g,l.h,llc in quello ( per la prima dcl guano) coa praro · ta Unea.h.l,equale al lato.a,b,&·ciraro la llnea.l, g. her dice chc'l-qu~dracode• {crltto la,1.g, ( per la penultima dd primo) feu equate alla d1fferent1a che_fer• frailpanlellogrammo.e,f, & lo trlango!o, c, ondedefcriuendo la fupe1fic1e,h, • · · • · (pcrla .. .S·E ST ' O lo. XC (. ptf la -vlgefima {dla de que(lo) ti mile all a fu perficie, d, 1" c:quale;al .qua4raro. deUa.g,l.Ce ha_uera Loior1;,nio!uo ! anchora bifogna 11otare che doue che iltefto drlla fopra(cr1tta prppo11t1P.ne d.tce prppj)lla vna .wpfmcie ttilarcra,nella fecon 4a rndottione dice, vnafigurar.rttilinea, cloe e propofitipne J?lU genera la°' r~ $1Jllc,luckper Ii, medelil))i modi "'me;:;! .di {OJ?T?- deJtl .• :P.rpblema.(x, Propoli.tii>ne.xxix, ~ Sopra.una data rerta,Jjnea puorc:m? i;onlliruir uno paralc:Jlogram' ~9;uo~'Jualea unadaca fu1,mfic1c mlatcta clqualaggiunt;J fopraal comp1menco della dara lmea una fuperfi.:ic: de equ1d1flanti lati limi• ~ ;i 11na dai:a fa per.fide de c:quid,llanri lati, · · Sia come prima la dara_linea.a,b.& dare lotrlagoJo,c,& datolo .11aralellogri mo.d, vo6liofop ra l~linea.a,b. cofliwire vno paralellogramm.o .equale allg uiangolo,c.elqualc aggiunga ouer che foprabonda a rurta Ja linca,a,b, vno paf ralellogrammo fimile a[,d,dmido la lioe;u.b.in due parti cquaU In ponro. e. 1" fopro.e,b.mira di quella,far.cio lo paraJellogrammo,e,f.finuJeal.d.le.condo che ln[egn~ la vigelima diquer!o,& fecQ.11.do la d1>ttrina del!a vigefim~ fer!a .di quef fto facctolo paralello)grammoJl.l,(delquale lo d!•nierro.e.g, h,) !imile al, d.6' cl quale alle due fuperficte,e,f.~c.~ fer..(per la v1gefimJ p,rhua di quello) .k.l.fif mile al.e,f,fopraporta adooque la !uperficle,K,l.alla fuptrfide,c.f.ralmenre che ,11ubcdue communicano in !oangolo,g,fera(per la vigetima quarra di qui r!o)\a fuperficie,e.f.r!anre i,norno al dwuerro della fuperficie,~ .l.onlle ii ponro, b:.e' In lo diamm o.g.h,c9mplro a,lonque 19 paraldlogr.ammo.a,h, dquale d!co ,;,(, fer qudlo che e 11, propoQo laqualco/'a e manifelh prptratta la Jinea, f, b. fina al,m.&: la ltnea.e,b,lin al.n,1,?ch,(p la prima de quello Ix per la 1rigefimafefta del prlnto ) ,a,k,c' equ•k aLK,b,e' pero ( per la quaμragefima rer.a tlelpriino )e an chora ,quale al,n-i,giun,o adonqlle aU'1mo,e l'aliro, e, h, .(era ( per communa fc!emia).a,h,eqllale a! gnoruone,e.l)..f,ttJa que{to g11onJp11e eequale al trlango lo,c,perche lo paraleUo6"ammo,k;l.e !ta ppllo equale alle duefuperficle,c.&:,e.f, adonquc lo paralel!ogrammo.a,l),e' ~qllale al,c,& aggiunge al comp'imemo-del la linca,a,b.lo paraleltogrammo,m,11,ilquale( per la yigetimarer-a & vigefima prima d,quelb)a fi111lle aJ ·paralcllogrammo,cl,per la qualcofa e manlfelto etfe a re perferro qudlo ,he v9leruo.puorcm9 anchor a a vna data li11ea agglungere vno paraldlogrammo equale ,. npn fplammre ~ μna propolla (upcrfick rrilal tera , ma a qualu11que propp(ta figura recrillnea, ( lia con1e fi voglia ) alquale manchi a con1_pirela .4•ta li11ea _v11JJoperficid imile a vna propotla luperlicie de equ1dd}a11t1 Jacl(fi come tnjegna la premlen1e,ofTerui1a la cgndlrionedi quel la,acc10 'npn fia la11ora1~ all'impbffibile(ptr la au.anti alla prececlenre)ouero che la aggi11nga al1.:pn1plmeJo dell a llnea vna lu11fii:1e clee!Jdir!auti lariftmllea vna Cu!lficte prppor!a,fi ~ome ,pppne la prefenre ;,iclu11011r,11chc la ,ppo(!a fu12licie (al laqual tlebbe elTeJ agi11nro a vna da1a retta linra vn para! ellogriimo equak el qua! aggi11nga 1>uerclim!nulfca al c1>mpln1enroc1etli Uneaun paralellogramo fimlle a un ctaro paralellogran,o )refol11emo !ntdangoli lie per mezzo cli quelU ~rfctluemolJIJa {ul)ficie de e~dir!ami laciequale alla roral (upcrfi~c proporta,1" ,e voral fa per JI lll""P dHaf que(to riccprrj alla vigefima ferta di qudto ,dapol fopu II d~ppio de!la J;,afa de qualla cortruemo uno rriangolo de equate alieua llq,,al re.d1Ugrnremente rifg11anlarai la quaclragefima prima cld prl!llO !Ill rra. uaratelJer equate al parakllogrammoauanrl defignato peilaqualcofa & alla fp., perficie pr9por!a.ado11q11e g tu aggiun1ser~i ~Ila daralinea uno paralellogmn mo equ3la <Jl!dl~ 1ria11golo ilquaragg1unga_al com pimento ddla Unea ouero ,:1;1mutfca-vp paf~lellogr~nJlJIO fi[!1ile al daro p.aralellogra!J1ruo fec1mcto che Inf ,.~a quetq ~ la prea:ctenre, tu non dubiraril hauae oerfet!aQlenrc compito . . ~ Mil BO g f J |