Evclide Megarense philosopho, solo introdvttore delle scientie mathematice

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r .. , . ·r. b LI a lt: O' lato,a.b.al.d,t.& dd,a.c,a!.d.f,fi come del,b,e,a!.e.f,dlco·ehela proportion de!' uiangolo,a.b.c.at:rriangolo.d.e,f.e' fi come la l!r~poruone del,b.c.al.e.f,duplica ta,perche e{fendo Co1togiunta_( Cecondo la dotrnn~ della dedma.dt qudlo) allo duelince.b.c.13<.e,f, vna terza m continua propor1tonal1ta laqual lia. c, g. proc; naua,ouer reCecata la,c.b.(fe b ,c,g.fera magior ouer minor di quella)&: ejfcndo · pdutta I• linea.g,a.&: feta(per l• frconda parte detla dcc1ma quuua_di. queflo ) cl niangolo,a.g.c.equale al rrlangolo.d.d.per queflo che la propomone ddla.a. c,alla,d.f.e fl come della,e,f.alia.c.g.&: l'angolo,c,equale all'angolo,i.perlaqual cofa(fl<r lafeconda parte della fcttima del quinto)lo triangolo.a, b, c. all'uno el l•alm, de quegli haua:a vna proporrione,&: (per la prima di queflo) la propor, tione del rriango!G.a,b.c.al triangolo.a.g.c.e' fi come della.b.c.alla,g.c.& la pro portione della,b.c,alla.g.c,e' fl come della,b,c,alla,e.f,duplicata (per la decima deCcrittione de! quinto )adonque la proportion deltriangolo.a.b.c.al rriangolo .i:e,f.e' fi come la proponione ddla,b.c,alla,d.f.duplicara che e il propofito,iua Ce per eafo la.c.g.fia equale alla,b.c.fer.i (per la ftconda parte della quinradect madl quello )ll ttlangolo,1,b.c.equale al rriangolo.d.e,f,&Ja equ, I proportion e compoaa 11alla equal duplkara, ouer tteplicata, ouer quame voicer, voglia. Qpella medelima pallitione po!Temo peril mcdeflmo modo &: per Ii medclimi .me_zz-idemo~raredelle fuperficle fimllede latiequidillanri1tolta folameiite la: ,quarradecima del preCente in loc~ dclla quinradecima,ma ii no dm101lra qud ·la,l!'hc per la feguente el (e dimoflra vnluerfalmentc de rune le (nperficle fimi, lc;perlaqualcofa ( peril corrdario chcvJ\iuerfalmenre e prop~llo de tutre le ful :perfidc fit11ile) 0911 Colamente e manifefto nelli rriangoll,,.ma. demoflraca la [el quente Cera manifellanre de tutte, ma luj polTe quello In ,que_lla & non in la fei quente, perche II correlario d.e quella e non della fequenre,perche dal mo1 ido f1aella. d~~.llratiOtJ~ d<'qu~a e manlfefla la_fua yer/r.a cnon dal mo~o di .qu • I • .J ' Correl~ri~ della p;ima 'q~dothope, ., .1,, ,. ~ Et da qucllo anchora c tn~nifefio 'che di ogni tre Hnee continue • vproponiona_le quanc:i e' la prima allaterza, ranta fcra una fupcrli1 cie conftic'uid;i fopra la prim a a una fupcrlicic co_n!lituida fopra I? ~lafi:cond_a,dlendo, limils;i~)ilii;atione & creati,one. . . . :J. I. .. ·., l . -~~.) (, • ; . . J :., .-, I. ' Corrclario della feconda · :, "· ,. ; .•. .i;a 't'ra~ttiope. ,·:,: 'I '~,,•:.~. i.t. C,.;r! • L(J !,, ~'-:.· !2Anch~ra da q!lffio e rnanifcho ~he pe ogni m Hnee continue.pw O ·po.rtionare~qu~nca da prima alla cerza > tanJa-(era la fupei:licie r~tl ' ungolalcbC\ftuta foprala prima aHa .fuper6de~terrangola co!HtUI· ra'fopra lafeconda quando fera a quella fonili; in. lincatiode~ ~~~~~• ;·; . • :. r 1 1. 1f·~; ,'i "l ~.i' :, .h .c,, ,r;l • ."J.,.:_: • ')0 ,I , ;:J.J.iJ;r,L w,1,,fU,J ~.(.:!. ':Jl'"j ,..;l ,~1~:l!~qo1q i.tn~ 'f) .J.,.;,. •. :;ic.r: •.. tJ,~1 (;., _.-:;.t .... ,; .• i, ..... ,_u .• u 1 1 .1 ll yadottOl"e. S 'E X T 0 11 Tradottore, I . · EL primo delli CopraCcrittl duoi' corrdarii ;,elude gencralmen~eche J1 le, ~,!)f~ , dette tic dimollrareldl fopra eglie manifefloche de ogni tr< lmee COJ)tmue. proportionale ral propottloncfera della prim a alla ter,:a, qu~le feta de,vna fu perfide conflituidaC~pra alia prin1,a, linca,a vna fuperflr.le c~ll1~u1afopr~ alla fc; conda linea, domenre c~e le dccreduc fuperfick llano filtule m hneat1~ne Iii; crearione, II fecondo, ctoe quello della feconda tradomone , conclu,le ti me• -dciimo folamente delle fuperficie rerrangole flmik,&: circa do io dice che eglle benil vero chedi fopra eglle(bto dem'oflratode\k.rrellnce,c.b.f,e,c,g,cqntl nue proportion ale, che tale proporrione e dalla._prima,c.b.alla r~rza.c,g,qual edallo rriang<>lo,a,b.c,(conflituitil Copra alla pnma ltne~)allo mangolo.d.e,f. -( conflituido Coprulla fecond1) ma per qudlo non fe venfica totalmenteil der 10 correlario della prima rradortione,ilqual conclude generalmcnre de rutte le fuperficie fimili1 & man co Ii uerifica quello dell a fecond~ rra~ortJone: ma e,1 illie ben ii uero che q~e!lo _della.Ceconda crado(none ~ potri2 d1mot!ra.re.(adlf cilmente ( comedic< cuam 11 Comn1enracore) Cloe ufando nella argumenrario ncla declwaquarra propolirione di quello in luoco della decimaq1nnta,:f•d!I che (Cecondo 11 mlo giudi<io) , ii fuo propriolll condecenre luocho deJi.'J!llQ.~ ddl'altro credo che Ila dapol la demollratione delta fequente propofiri~ne, perchein rate luocho ( mt di ante l~ cofe demoll~are in la precedence·,&· want ndl, Cequente propofitione vcma ad e!Tere ver1ficaro toralmcnte quello chc ·conclude t'uno&: l'alrro delli predetti duoi .corrclar(i , ma pcrahdn: l'una ~ l'·al rra tradottione fono polk driero,a qudla propounone, & in ral luocho Ii haue mo lalfarl &: perche ii frcondo correlario pollo in fine della fequenre'propof\ done e fi~ilein conclufione al foprafcritto della primatradottlone mifa creek, re quello ellere uno cC!!r,llo rrrore delll tr~dotcori; &: Ce coR non fu[e}ofopt~· detro primocorrelario,cioe quello della prtma rradottlone feria llato Cupcrftua menre pollo dallo Authorc:ilche ~onle da cr; de e, Tbeorema,xiiii, Propolitione.icix. " ., 1 s Ogni d11e fuper6cie finii(i ~~ltianguli: foqq didifibqe in triango(i~ 10mili & i!_l numero equali,~ la proporrione;d~ll'u'?a di quelle aij'~k tr~ e fi ceme 1,1~ p,rop1;>i~t<1!!~ dupplic.ata ~'i. 'l":\al,u~qite f 90 l~t9, ,~I fuorelatiuolatodell'altra, • '"' .!:o 1 ; ,rr,r ·.,' ·n,o') Slanoexempli gratia Ii duol pentltagonl. a. c,d,f.h.K,fimlli,;Dlcoche elTi Col , nodiuiQbili in rrjangoli·fimili et in numcr'? equali,~.~helapr'W9rrionr4e ~ 1 uno di g'uegll ali'altro e (i come la propor<ior;ie du ppllcara 1kl,\1,.b::i1.f: g, perf 1· che ~llencfo done' le-due llnee:a.c,&.a,d,e"fimilmenre fa.f.h.a'i.·Kt !r0;:( per 1 lo pr~cedl:nre prefuppafito,& P!r1i fella di quello)lo_ rriangolo.t,·b: t,«Jufaol golo al trianglo,f.g,h,& lo rriangolo,a.e.cf.al rriangolo,f,(,li,fig1Jl[j)tJ1~1_!9CI\Q ro(per que!la communa (cientia [e da aoCe equale Ce roglie coCe equale trim a/ nentl fono equali)fera!lo lriangolo,a,c,d,~q~fangolo al rriangolo,f,h.k, perche Ii derti penrhagoni {ono Ila poll! equfangoli & fimilmente de Iart proportional! . C Et pqche~i ltjangolJ jP. liqn~Ji fono diuifi fonofra loro equlangoli,f ,c6mu • ~.i?H•to)'feranrio ct1am limili(pcr1a quarra di queno) ~per la dll!ln1t1onc LXXXV f61 ~ I, ·"