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Show / / / LIBltO Jl!a qua! &a la proportlone'.ddla ter:a Ii come della prlma al!a feconda lia fatro vnallnea della prlma & feconda c acutta la linqca compolla fia aggmnra la tcri ::a angularmcnre & dal com mun mminedella prim a &: della f econda fia dutl ta yna lin•a alla ellremlta della rerza & dall'altro termine della feconda, fia dur to a qudla llnea vna equldi!lante,fina atanto che q~ella concorra con la rcr:a .prorratra in conrinuo & retro,& fera( perla fecondadt. quello )la hneache taglta .qmfla equidilbnte qudla che'v!en cercata, Ii come fe tn quella figura fera la pri ma.a,b.la fecouda,b,e,la tcr;:;a,a.dJera la quarra,d,f, i 1 Ttadottore, Blfogna aduertlre in la iopta(crirra propofitfone che a vol~r trouar vna rcr~ :a line proporuonale alk due datc_lme.,a. b. &, c. fe puo mrendere 111 duo1 tttodi cioe trouar vna confequrnte alla,c. ouer confequenrc alla, a, b. volendola .confequence alla, c. fe die procederc come di fopra e R, 10 fauo , ma volcndoh confeqqente alla,a.b,fe debbono conglongere pur angularmente come di Copra 6: dal ponto,d.al ponro,b,pfotrahere la linea,d.b.' & produr la linea. a. d . ii 11 , t ponro,f.ralmenteche la,d,f.lia equate alla, , a,b,l!c dal ponro. f, ducere vna 1,nea cquidillance alla,d.b,& produr la. a,b.lin a ranro c~e la concorra con quellJ in ponto.e,hor <;ii!=O ta llnea,b,e.dfer quella che cercliamo; laqualcofa fe dm1cflra per U medcfimi modi c vie di l'altra, Problema.iii. 9ropofirione,xi, :: ~ te date rette lince,pu1>temo trouw: una qua tta p rop o~tio nale. ' S~ano leuedate rette linee.a,b.c,voglio a efTe,a,b.c,rrouar vnaquarta propo. tlonale , ongfongo due line rerte ,d,e.&. e, f, angularn,enre & tagli della 11.• nea,d,e-(perla terza del primo)h)inea,cj.g.equale alla linea,a,&'la.g.e.cqua, le alla.b,& oltra dlquelto Ja,d.h•equale alla,c,& dal ponco.g.al ponco.h,ic, tiro ,llnea,g.h.&dal pouto.e,duco la linea,c,f,equ(diilante al!a.g_. h,& corn;orren re con la,d.f.in ponto,f.perche adonquedel mangolo,d,,.f.a uno laro dt qud lo(chci .e.f,)e protratta la equidillante.g,h,adonquc (per la frcOnda di gue, llo)e' I/ come dclla,d,g,alla.g.e.cofidd la.d,h,alla.h.f,ma la.d,g. e' cqu,lc aJla & lit, g.'c, a Ila, b, &, la,d.h.alla,c,adonque e fj' come della,a.alla. b. coil deilJ.c, allc,h,f,adonque alle ire d•te rctte linee,a,b.c,e' ttouaca la quarta'proportioua le,h,f,laqualcofa blfo.~naua { ijfft · I I Tradottore, .,, d .. .. D I{ogaa aduertire che a voler trouar vna quarra llnea proporrolnale alle .l.J<re date retre IJnee,a,b,c,fe puo intendcre In duoi modi come etiam fopra la palfara' fu detto,cioe rrouar vna con[equente alla.c,ouer vna confequente al la.a. volendola trouarconfequmre alla,c.fe procederia come e Rato fat to di lo pra,ponendola.d,g,equal alla.a,& la,g.e,alta.b,& la.d.h,alla.c,& procedere co me e Rato detio ma volendola rrouar confequente alla,a.fe ha eria tolto la.ct , g rquale alla.c,& la.g.e,equale alla,b.& la.d,h.equalc alla, a,& proccdere-v1 [u, pra,& noia oh~ le rrcdatcllnee pono elf er & non elter continue proportlonale :anchora nora qualmcnte quefta foprafcritra propofitione Ii rirroua (olamente Iola fcconda rradottione, yero e che fin drlla cfpoficione de Ila palfara e Raro ag Rlonti>(rouo brculu )U medelimo,ramen non ho voluro rellas dip orui la pro iidoru: di t•authorhaucodola uouara. · J,>robl~ma SEX TO Problema,iiii. Propolitione,xii, !!. Da uoa affignata retta linca puotemo ta_gliare una ordinata plrtt; 9 Sr a la affignata linea, a,b.lovogl!o da quell a ragliarc vna ordlnara pane •!II quota,come a diril ter~o,C1>ngiongoa:qudlaangu[armente( come vlent)una linea de lndefi111ra quanttta,laqual fia,a-c,dalla qualc releco rre .equal portlonl, lequale fiano.a,d:d,e:~e.c,& prod11co le linee,c.b, &, d,f,fra loro equidillantc die!> l~.a.f,effer la tcrza patte ddla,a.b,pcri:he le proportlone dclla,c,d.aUa,d. a.(pcr la fcconda di quelto)e ll comedcl(a,b.t.alla,f.a,perlaqualcofa congiunra, men re ddla,c,a.alla.d,a,c! licomedella.b,a,alla,f,a,conciofia adonquechc la-c. a,fia rripla alla,tl, a,eglie manitello Ja,a,f,cffcr la mza parrc della, a,b,che ell propofiro, Problcma,v, Propofitionc,xiii. n De due linee propo!ice l'unaindiuffa l'alcra diuifa ia pani I potem~ 10 diuidere laindiuifa al modoJ:!ella diuifa, · . ·, (' ' : I ' SI ano le due linee(lequalc con giungm; 'angulmnentc ~me vcngano) .a.&. &,ac-e fia la,a.b,ctiuifa !n rre,1ouero qual ~ v.o;:Ua portloni I fignati ln,quelf la II pomi.d.~-c.vogl!o fecondolemccle(ime portlonldiu!derela l!nca.a.c.qua . do,donque hauero cougiunrcquelle angulal'Jllenre,co~ eedmo,ri~aro la t!ne:i b.c,& equ!\ltflantc a quclla la.d,f.&,c.g.dtco quellt cqutdilbnte d1u1dcre la 11, uea,a.c,!n parti proportionale alJe,parddella,a.b,,perche menando la. f~ h, ef quidilb nte alla.a.b.laquale fega la.~.g,ln ponto,k,&feta(per la feconda dt que• fto ) laiproportione della,g,f.alla,f,a, fi come della,e,d.alla.d,a.& alla,c,g.alla,g; f,fi coaie della,h.k,a!la,K.f.perlaqualcofa e ficomedella,b.e.alla,e,d,(per la rd gefima quarta dtl primo,& per la feconda partedella fettima dd quimo,) che e ii propo!itO.m3 ii bifogna ranrcvolte rcpetere la fcconda de quello quanrc,par riferanno in la linea.a,b.mancho vna,& la rrlgelima quarta de! pdmo 6' la Cctdl ma de! qulnto mancho due, · Theorema,ix. Propofitione1xiiii, '., ,;, !1.Se feranno due fuperficie equali de lati equidi!lan!i d~llequ,ale u~~ 14 ailgolo dcl~'t,ma Ii~ equate a u:0 angolo delPaltra.h la~1 co,nanc~a It • 6 duui angoh equah, c neccffano elfer inutekdia,& fe h lat1 contmen •:----,---i ti Ii duo1angoli equali feranno mutckefia,le due fupc:rticic e necc(f;i rio elferequale. Siano le due {up~rfide.a.b,c,d.6:,c.e,f.g,de ; quldillanti lad 6: cqua!e,& fia'l'I It_ golo.c,ctcU•una eq Jal all'angolo,c.dell'alrra,dico la proportione dtl lato,b,c, al.c,g,eltct fi come dd,c,c;.1,c.d-tli: fe la propordone de! la10.b,c,al,c.g.frra a co me del.e,c.~,c.d,& 11· predettl angoli fiano anchora cquali , dico quelle due Iii• perficle de lat! cquidillanci efTeriequalt,perche congiungendo 10 quellc angular mente,doc l'angolo. c; dcll'una con l'angolo.c,dell'altra coli ch_elhjluol larjde quelle llquali fono.b.c.&, c. ·g, facciano vna line a,& feranno limilm.ente U a Itri duol lati.d.c.111:.c.e.vna Unea' alrramentc feguiria(pcr lo precedmtc prefuppofil io)elqualc dlcl•·. w.","-lo,c.deU'·u na dTcrcqualc all.'a ngolo.. c. del!!alrra,6: pa;y ~ Iii • I |