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Show x1, II h LIBllO II mtddimi, modo(ptda ttlgelima ottaua dd primo) duttc le llntc dalle ellr,, llllu !lc.queUe ijftcc ~c III tgr,timulriplice aUe bafe,alle venicc de ttiangoU, '.Thc:orc:wa,ii, PropoCitionc:,ii, 1 S~una linca rctta fega11te Ji duoi lati d'un triangolo,(era c:quid/fl:~n i""te all'alcro laco,e necelfario che quella feghi quelli duoi lacipropor cionalmence 1 ~ per ii contrario,fe quell a linea fegha quelli Jaci prq portionalmepte 11ecelfariame11te 11uclla fera e1111idiaante all'altr11 lac~, . . Sia ii'rri~11golp,a,b,c.dd quale la llnca,d.c,f,ghl Ii du~i Iari,a,b.&.a,c. cquidi1 ibntlal tcrzo lato,llquale c',b,c.djco chda proportlone del,a,d,al.d.b, fera fl comcdi!l.a,e.a,l,c,c.& per auerfo,fel fera la propordo"e dcl,a, d. al, d, b, fi come (jet.a.c.al,e,c,1~ linca,d,c.Cera equldlllante alla linc~.b, ~.pcrche protrarole du~ llnec.e,b,6:,d,c,& fera(pcr la Criger.ma fetrima <Id primo) ii ttiangolo,e,b,d,ef q112lcal trlangolo.r,'.1,c,per quello che amblduoi quelli.f<inofopra la lioca, d,e, 1%fra lellnc~eqnlclUlan1e,e per tanco(per la fec6da par.re delta fcttima cld quin '°Ila pr9ponione de! niang(Jlo.a,d,e,all'uno e l'alcro de qudlifera vna medefi n1a,ma la propottione-de quello(per la precedenu)al criangolo.e, d, b. e· fi co, JllC deUa linea;a:d,all? linea-.d,b,6: al criangolo,d.c;c,fi CQDIC la llnea,a.e,alb Iii nca,e,c,perchc.quello con l'uno e l'alcro de quelli e de equal alcezza,11 laqualco fala.ppordonc delle,a,d,al,d,b.fera Ii come del,3,c.a!,e,c.chr eil,ppofico primo1 Ck f~ quell9fera (11 la precede ate) fera del.a,d, e. all'uno e l'altro de quell! vn~ proporrione,per la qua!cofa (per la feconda partedella non a del qulnro )quclli lono fra loro equali 1 6: perchc quegli fono fopra Vna mcdefima bafa,,ioc fopr• la li11ea,d,e.& da una medefima parce fera(pcr la trlgefima nona del primo)la U nea,d,e,cci1,1idilμncc alla linea,b.c,che di fccondo propofiro, · · Theorema,iii, Propolidone,iii. L Sevna linr:i d~tta dalcun .delli a~guli d'un triangolo alla bafa feghi J qucllo angolo mduepartt equah,le due partidc:lla bafa feapproua ctfcr proportionale alli altri duoi !~ti de! medc;!imo triangolo, & fc le due parti dell a bafa lcquale diilingue la liuea d1,1tta dall'angolo fe ran proportionale alli altriduoi lat1 ii feapproua quclla linca necef ranamentc diuidcre que[ angolo in due cqualc, fC" la U triangolo.a,b.c.del qualela llnca.a,cj.diqlda higolo, a,in due_ part! equa .,;, lc,dlco che la ;pponionc della,b,d,aUa,d.c,c' Ii c6e dd laco.b,a,al.lato,a,c,6; ir ~uerfo, 6: per din101ltarc quello tiraro la,b.e,esidlllantc alla,a,d.& produro la c.a.lina a canto chc la concorra con la,b,e,nel ponro,e,& lera (per la prim a par "dclla vlgcfima non a del prlmo) lo angolo,e,b,1,equalc all'an_golo.b.a. d, ( 6: per la fcconda partc dclla meddima)l'angolo,e.all'angolo,d.a.c.11er la qualco1 lalo angolo.c.~ cciual all'angolo,c,b,a,ado11que(per l• fella del prime) la,c.a.~ rqualc alla·,a ,b,e pero(pcr la prim a pmc delta fecdma del quhtto )la proporrio 11cddla,c,a.aUa,a,c,e' Ii come della,b,a,alla,a.c,ma 11 l• premelfa deUa.e,a,alla,a, c.r!.fteomecldla,b,d,alla,d,c.ad6j dclla,b.a,alla,a,c.e' Ii come dclia,b,d,all•.d, ~~cell prio .ppofico.la fcciida 11~c,la~le ,iucrfa della pria le aprouera 11 lo?Uef "1. 011ido,pc !Ute lawedCllla difpofidone fcl fera la ,l'pordo dclla,b,a,alla,a,c. fi com, SEXTO Fo~. LXXX fi come dclla,b,d,2l!a,d,c,pfrche(perla precedrntr)della,t.a,alla,a:c,c' fi come dclla,b,d,alla,d.c,fera la medefima proportione della,e,a,alla,a,c,chc c della,b. a.alla,a,c,adonque(perb prima pariedella nonadel quinto)la,c,a,6:,a,b.fono rqualc,per la qualcofa ( per fa qltinta del prlnio) Ii duoiangoli,e,&,e,b, a, (ono t,quaU,a~onquc (perla prim':! efcconda parte della vigefima nooa dclprimo) loangolo,b,a,d,e e'luale all'angolo,d,a.c,cliee ilfecondo propofico. 11 Tradortore, EL concorfo dell a prorratta linea.a.c,co11 la i1nea,b.e,tlqual dall'aduerfarl~ porri• e/Ier n.egaro,fe dimoftca in quell:o modo,perchc la llnca.c, b, cade fol prate du~ paralelle,d,a.&,b,e.l'aflgolo,e,b.d.intrlnfico(per \afecoda parrcdef la vigt,llma non a dcl prime )e equale all'angolo,a.d,c,ellrinfico,l?longcndo ado que all'μno e l'altro i'angolo,a,c,d,(ped• feconda com.muna (intcn_da)Ji_duoi angoli,e,b.c.&,a,c.b.fcranno equali alll duoi angoll,a.c,d,&,a.d,c,dcl trlangolo a,d,c.6: p~rchelli duo! ~ngoli,a,d,c.t\:~,pd,4~1 ~ri•~golo,a,q,c,(11 la decima fectl ma de! pnmo) fono mtnori de duoi angoll retfi.feguita adbnque cheU duoian, goli. e,b,c,&,a.b,c,fonoeriamminoride du.o,langoli recti,~d?nq_uc 11onah_en do Ila quella Nrte le due llnce,c,a•,&,b.r, (per la guarl•·P!tldonc),enece~ijo , ch~ q11cJle co'tcorranoJnfie.m~ •. ~e e jl·propoljco,. n ~1. ._ • ••. • , 0 ;, .;-,) • : 1: :...· 0 v,. C:l,... 'rt'"JIJ Thcorcma,iiii, Propo!ifione,i1ii, 'i n .,<' ... · ·c.: .l .~ 0 1 , ·1 :! r " i ~ ~'og~i yia~goli ~i quali li'angoli de~!' u1;1d a_I~a'ngofidi:i1a1~~f~no 4 equa~1,li l.a~1 che nfguar.dano li angoh cqual,i fono proporcioil~h.;~ S Iano ii duoi rriangoli •• b.c.d,e,!.cquiangoli 11:fial'angolo.,a, equate ill'an, golo,d,-6: l'angolo,b.alllangolo.e,&l'angolo,c,all'a11golo, f, dicocliela pro/ porti6ne dcUaco,d,e,al.a.b,6: del.d.f,al;a,c.c' fi'come del,e.f,al.b.c,6' per dimo ltrare quefto ponero ambidui Ii rrlangoli fopra vna linea(laqual fia.e,c.)in cal modochellduol angoli de v110,liqua!Jferanno fopra quefta linea fian cqua_li al h duoi angoU dell'altro liquali fcrantio {opra la mcdefima linea,non ii medio ~I medto,ouer.olo ellremo •I eftrcmo, m,a ii medic dcll'uno allo cllremo dcll'alcro, & ponero It duo1 medii angoli de,quelll conglungcrfi in vno mcdefimo ponro,6: fia,a,f,c,quel medcfimo mangolo ilqual era,a,b,c.& perche l'angolo,2,f,c,e' cl quale all'angolo.c,6: l'angolo,d,f,e,_all'angolo,~,(p!r ii prefuppo(ico-)fera ( per- r; la prtuta P,?,fl~ dell, vlgelimaotcaua del primo )la 11net ,••f,.cquld11lante alla,d,r,.: &la,d,f.equidillancc aUa,a,c,complroadonquc la fupcrfide de equldillantl lari ' laqual fia.g.f.l\: fera ( per 12 crigefima quarta del primo) la,g,a,tquale alla,d,f, & la.g,d.equale alla,a,f.perche adonque( pcr.lafeconda diqucll:q) la,g,a.e' all, a,c,fi com~ la,e,f.alla,f,c,6:(pcr la medefim2)l2,c,f.alla,f,c,e' ficomela,e.d,aUa d,g,fera(per la feuimadel qulnco )la.d,f.alla,a;c.6:(per la medefima) la~,a,alfa f,a.~come l.a:e!f._aUa,f,c.che e il propofico, , . Theorcma,v, Propo!itin~e~v. ' f-scduoiniangoli h;ucrano~ liJati pr.oportionali11i d~ttirri~~~o-!i · feranno equ~ogoli,& q.uelli aogolicootenuri dalb lat1 relat1111 prp portionaufe prouanoell't:rfra loroequali. " ·1'. • •• :.i .... QVcfta ell coucrfo dclla pm:cdett,& non ha facto di qll:a 6: dclla ~rtctdite vna ~clufion li come fc fece 1h lafecotla & 1tna di q{lo,(IChela no Je<dilllo t- ' ,~~.' r' /, \ - \ . ' 2 ~ l 5 //\. I '--· |