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Show LIB R 0 {art,~cr d!n1oftfar trtlquantita conrinue,elfercontlnue proportionate,& m~lto ml marauigliodilcfo11entatorechevoldiffiniretre quantita continue propor, rionale per tre quantita continue proport!onak, doe per II !or multiplici, n,a vo ria fa per da lui come potro lo conofcer,ouer d!moflrar che Ii multiplici ftano cot! mil proportio11ali In le quantlta continuenonfapendo qua! 11eno le qu5tlta c6tl nutc ;pportlonak,adogi no afllgn:idone vn ;pprloar.cidcte di conofcer le qu5tita ?(inue pport!onal!,116fa1:remo co,:iofmche~ mulr_iplicl che fon P':'t qu:lrita fia no c>tinui ,ppordon~lf,adoqital d1ftlniaone no mamfrfla le cofa difknira, la feciS !la.raglone che la no 11a di Euctide e che di tal diffinitione no fene ferue in loco al~u110 per mrra lopra fua , perilche ta! difflnilione ( quando che benc fulfe bo, na)Jt(ta cofa fruflra,tx i! collumc di Euclide( come piu volte e llato detto )no e di metlere cofa alcuna frulbtorla,fa ten/a raglone e che ta! diffinitionc non (i ri, rroua n(UafecondHradottlonc,per ilche rengoche la fia {tata ~ggionta dalcu, n0Glie11 ptefumaua dl{apere, ma alcuno potrla dire ta! diffinitione efler pur ctel l'~uth.OX:<',ma che la non II puod!ffinire almmc111e, iorifpondo che quando ta! d1ifJr1tlone gll (ulfella bifognof• m qualche propofitlone, bm l'haueria faputa rettaLUcn\e porrc, ,ome iP!line dell a .fcq ueme fe dira, ..... } Diffinitione,yif, : Le q~~ntita lcquale fono drne eCfer fecondo ana propoxtionl', cioe la pn~a aJ!a ~ec~?da, come la tertia all a quart a, fono quclle dcllc; quale h ~1,1!t~phc1 equalmente tolti a!la prima & rertia, comparati alh m,ultiphcaqualmen~e tolti alla feconda e quarta,feranno fim1li ouer.m CCCfdere I ouer rnancaie, oucr in equalia.rfc rolti in,qucl'm\: defuno 01d1ne, · ,. . , , . . [POl!a dl(opr~ la,difflnltlone dell~ quantita continue proporrlonafe qulu! po'f ne la d1ff1mtione dellc propornonale difconmme,& e che di qualuuquc qua t~oquantlta ddlequale (mnno toltil! multlplici equaln1ente alb prima, & rec ria,& funllmentdl multiplici equalmente alla frconda, & quana, & f<ra che ii multtplice dclla prim a fia co(i al multlplice ddla feconda(inquanto al ccccdere ouer manchare,ouer alla cqualita)ti comeil multiplice ddla rerrfa al multiplice della '!uarra ~ la proportione:della prim a di qudle alla feconda fer a fl'.come del, la tema allaquarta,exempli gratia,fiano le quattroquantita.a,b.c d.& fianotol, d,a!l• pr/ma & tmia(lequale fono.a,&,c.)li nmltiplicicqualmenrr(comc feria a d1redopp1i)llquall fiane.e,&,f.& fim1lmenre alla feconda & quma(\equali fo no,b.&,d,)fiano told Ii multipllcf equalmenre ( come fnia a dire treppii) liquali fi;mo.g.&,h,& fia chequefli quauro multiplicl cofi tole! (comparatifra lorofel condol'otdlne delle prime quauro quant!ra,cioe che la,e.fia comparatl alla, g. llda,f,alla,h.6' non la,e,alla,f,ouer la,g,1Ua.h.11ano fimile nel auanzare,diminui re & equaharr,cioe che fc la,e,rccede la,g.che 11mi!mmte (a,f,ecceda la.h,ouero che fela,e,minulffe delh ,g,firnilmcnte la.f,mlnuifca del!a,h.ouer che fc la.e.e' eq lealla_.g.che finnlmente la,f,(ia equate alla,h,al!horala proportionedel!a,1• al la,b.e 11 come del(a,c,alla,d, •Ma la iimilitu~i~e de! Copra aggloncr,ouer dimlnuir,11a lntefo In quello locofi come In la d1ffinmone delle quantita contluue proportionale,cioenoninquan, toallaquallti\a-ddli ecceffl,m:i lnquanto alla proportione,& quell a parte che di ~ to\te In quelmede11moordlne,11a lntefa II come ellato efpollo,cioe che Ii mul 1P~ci-ncm 6ano reffertl infiemt fecondol'ordine· di quella quantita dalle qua• !..,~•nollariroltl Ii mult!plid,'1lmtn1~1cioeche•I mult!plice dclla prim a no fia '"''"'Wo'll 111uldpU1:edclla rerlja, ouerilmultlplicc della feconda al mulriplic.c de Iii della quarra, ma fiano referti ~econdoil P!l~o ordine di quelle quattro quand~ ra doe ii molt!phce della prmia al mulnplice della feconda, & lo muttlpllcc' deita rertla al mulriplice della quarta,fera adonque ii fenfo di qucfla diffinltlonc in quell• forma, quattro quantita Con proportion a.le difcont!nue,doe la propor done della prim a alla feconda, e (i .come de Ila t_ern1 a Ila quarra. quando che II moltipllci told equalmenteallapnma &terria,& ~mllmenteh~ultiplld roltl rqualmenre a Ila feconda,& quarta.fera la prop.or~tone dd nm lnplice delta prl ma al mulplice della fcconda II comet de! mulnphce della ,tertla all, multiplil ce ctellaquana:ma non ha uoluto diffinite [0110 quefla forma per la caufa predct ra,auegna che qu1nto af petta a\l~cofa fia cl medefimo,fl!a non c necefsariochel: quartroquantita,a,b.c,d.flanod un medefimo gencre1!mpefochela.b,non e co tinuara in proportione con la,c.ma puo efser le due pnme dun genere,ed,duc feguente d'un alrro1perlaqualcofa e manifello che glie necefsarlo efscr refeno \a multiplke della prima allo mulriplice dell a feconda,& lo multlplice della terza· al multiplice dell a quarta, & non lo multi pike della prlma allo multlplice della rerza ouer ii m11ltiptlce dell a feconda al mulnphce della quaru, perche lo muld plice'della prim a & della terza non [ono [em pre d'un mede11~0 genere,ncetlam ii multi pl ice della feconda & della quarra,ma el fu n~ce[sirio tuorre It multlpli~ rqualmente alla prin1a & terza,& fimilmente h muluphci equalmente alla fecon da & quarra & non Ii mulriplicl equalmente alla prim a & feconda, ne anchora II multlplid equalmente all• rerza & quarra, petche !)et ii t?or de multipllcl non c onrinuati Ii termini dell a prlma proportione con h rermmi dell a feconda non fa ~a perche cofa Ga la proportione della,a,alla'.b,fi come della,c,alla,d,. . , . 1t Tradottore, L Afoprafctiua efpofirl5e fenza dubbio e uno mltl:o de dul.varll Comttatotl J;!ilche h voglio diuldere i due parri,la prima parte fera dal prindplo di tal efpo!irionqi fin a queflo fegno t< & la feconda feradal ~edefimo fegno perJitl' al fin di dma efpofitiontione, hor dice che colui che d~fmlfe la prln!a panevera menteintendeuaEuc!ide,percheineffa efpi~11a be111fl1mo&fufficie~rementel .6_11> 0 <!vero fen!o di ral diffinltione, l\i: non accade mtendere.n.elll multlpl1cf nlune d .:,C...-;..--'';--rr-\.._,i'-~t{quelle condition! che (i narra nella fcconda pane, mab1fogna lntenderle l~rgo modo,come in elfa prima pa rte fedechlar~,':19:u_alc~fa !~ manifefla per tumlilo .:hi doue che Euclide 11 (,rue di quefla ta! d1ff11ilnone_. c1oenella quarta,fettlma, i t,: vndecima propo11tioile'di quelto qulnto Ubto,fimilmenre neUa ptima.de!fel 11--,1!c11,-'~~-+;,-,,-,!:-,!;-:'.!:llo1\: nella,z~. dello vrldrcim6i ma la feconda pane ( qua le credo.11a vna ~onf ra dd c ampano )non folamenteinmrbida ii uero fenfo di ral dlff'initlonl!-, ma ca . fonde totalmente lo fludenre che'\ non fa doueilfe f!a con ta.at~ fue C!)ndi,tl~nl &m!c'ulidi puoca'verita & ac'cioche que!lc5UiJ.llldamemeappau,lncjlitenio It\ canipo lotto breultala p(lma pane dellaprlma )btopofitloir~ dil. fe!}o 1/l?ti!(p~. elfermoltoa propofito per da'r·ad int'cndertbene quella diffminon~) "!~~~,no. Ii duoiparalellogrammi,a,b.c..l!l,d,e.f,de equ1l.ajrene,&fra le due ll!)c!~.qu/1 diftante.g,h .&.l.k,hor concludo che quefle quarrro quantlta,doe lirddoi,pal'llltf logrammf,a,b.c,&.d,e,f,& le fue due ba(e,b,c-!l',.f,e,f<:no in vna proporrione per che Ii multiplici told& com para Ii fecondol'or~me d1 que_fla foprafcrirra !ettlma diffinitione hanno quella fimil(mgine &cond1,tl~n.e cli,ein cffa firi~er';",_laq,u.~ tofa dimollrarcmo In quello modo,Bllteza'remo pruna~tn!e 12 baf~,1:,,c,per Pi1 ma,quantita,& la bafa,f,e.per feconda, l!llo parale!lo~amll!o• a, ~t pl!r tgliti, & lo,d,e,f, per quarta & procMer(mO In, quefto modo' rPlgJtaro. d a;Uaca, b,I, . vna parte che 11a multiplice alla, pala, b,c..ln che n~mero me place., ma per d pf<fente la tore mo doppi:i;& Iii la linea,b,l,&queUa d(ulderoin,panl ~;all al'1 la bafa,b,.c, tnponro:,m·i&dalllduolponti.l,&, m.c:onci'ucerolecq~I lbnrc1 alla. a, b, le qualdiano;.t, n,.6', nr,o, &cbmpirole fuperficlc de equit!iftan ti lati,n, m, i,c._ o, b, & (era ciafcuna de qudle..( per la.1rlgc~a,Ccltadcl ~o l> |