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Show LIBRO ' ('angolo.a.(perla quint• derprimo)fera equale all'angolo.a.bid.& perle mede fime raoione l'angblo.c.fera equaleall'angolc,d.b,c.lli: perche l'angolo.c.d.b,p lap la, 31,drl pr!m0,e equale all/ duoi angoll.a,&,a.b.d.dilche(per communa fcl entla)fcra doppio all'angclo.a.b.d.& per le medefime ragione l'angolo.a,d.b, feraetiam doppio·ali'angJ(o.d;b,c.adonque Ji duoi angoli,c,d,b.&,a.d,b. infie, me Con doppii a tutto l'angolo,a.b,c.& perche Ii detti duoi angolt.a.d.o.&,c,d, b.(per I, tcrtfadecima d_el pr_imo )fono e'.luali a du~l angoli retti adonque tuttci l'angolo.a.b,c.frra la mtta d1 duo, angobrettl, per}aqualcofa fera retro che eil ptimo propofito.~nchora per quellaltromodo fepuo dimollrardl detto ango1 lo.a.b,c.efTcr retto,fia produtra la linea.c,b,fina al ponto,e.l'angolo.a,b,e,elltin fico (pet ladctta crigdima feconda del primo)fera equale alll dnoi angoli .a.&· c,6' perchel'angolo.a,e equale ail'angolo.a.b.d,& l'angolo, c, all':ingolo.d.b.c; · l'anoolo adonque.a.b,e,vcrra a efTer equale a mtto i'angolo.a,b,c,adonque l•u rio ;l'altro(per la ottaua diffinitionedel primo)fera recto, Elfecondo propofif ro (e manifelb in queflo modo.fia ii cerchio.a,b,c,(il centre di! qua le Ila ii poM ro.ci ) nelqual fia la portion,a.b,c,magglore de! mezzo cerchio, la corda della1 qua le lia la linea.a,c.& fi'a facto fopra la circonferenria di quella_l'angolo, a, b, c,(durrek linee, b, a,ll,:.b.c:) dico quellotal angoloel!erminor d'un recto, & per ci1ri1olkar quell.:, fia cirato ii diamerro, a,d.e.&Ja Unea,e,b. hor dicochc l'angolo,a.b.e.(per la prima parted! quella) e retto,per!aqual cofa I'angolo.a. b,c.fera minor del retto(per la vltima communa fdenria)conciofia che quello e pa rte de! retto,e coli e1 manifrllo il fecondo propohto. El tertio fe delucidera in quello modo fia VJJaltra nada io lo cerchio. a. b. c. (11 centro d1lqual fia ii ponl ro.d.)la portione.a.b.c,\a corda dellaquale Ila la linea. a, c. la qua! portiqne~ min ore del me::o cerchio, & 6.1 Catto fopra la clrconferentia· di quella l'aogolo a.b,c(dutte le lirfee,b,a.&,b,c, )dico quell' agolo.a,b,c.effer miggior de! retto,la qua( cofa fe dlmollra in queflo modo.5ja produtrc;, dal ponto, a, il diam mo. a, ite,& dal ponto,e,la linea,e,b.l'angoto.a,1,.e.(pcr la prima partedi quella) eret to.per laqualcofa l'angolo,a.b.c,e maggl.ore di lui,e peroil nofir9 tenio'propo fito (era manifello. el quarto el quinro IC approuara in quetlO!ttOdo. fiano'in Jo cerchio,a.b.c._d.(il cenrro dilquale e ii ponro,e,) It portione.a,b,c,maggiorc de! mez:o cerchto la corda della quale e' la !lnea,a,c.& la portione,a,d,c.minpr de[ me::;ocerchio,la corda delquale e lamcdefima linea retta,a,c,dico l'angoloc0 tenuto dall'arco.b.a.& dalla cord,.a.c.efTer maggior de! retto,11, l'angolo co11te nuto dJll'arco.d. a.& dalla corda,a,c,elfere 'minor de! recto,& per dinidlrar que llo,dal ponto,c.fi, dutto il cliamerro.c.e.b,& dal ponro, bJa linea. b, a, fina :il:t dilchel'angolo,b.a.c.(per la prima. parre \JI quefla)fera rertQ,1:!:(pcrla reriiad; cima de! primo)l'angolo.f.a,c.fimilmente feraretro, perche adonquel'anooJo b.a,c.e'.parte dell'angoloconrenuto dall'arco.a.b. & dalla corda.a.c.pero e 1ue1 nor dilu}(per la vlrima concettione)che'I quarto propofito, Et perchel' angolo conrenino dall'arc'?,d,a,& dalla corda.a.c.e' parreddl'angolo.f.a.c, (che e ret, ro )adonquefera mmor dtlui,pcrlaqualcofa emanifet!a tutra quefta conclufione de cinque membrl, Corrdario, ~ Da qui_e' ma11ifdl~ che fe Uno a?golo d'un triangoio fera equale 31 allialm duoi angoh dd derco mango lo qud angolo e' retto & e' conuerfo quando Ii duoi angoli d'un niangolo ferannoequali ~ll'al trocerzo quelli ferannoequalia' un angolo retro, ANnchora d•lle due vlt!me parri dellafoprafcritta ,Ppolit!one fimanifrfta fa inft:itia,ouer oppolirione contra c'jlle due argumcnrationl, allequale demo ll&'a1£1mo anchora la lnllamia, ouer oppofilionr in la fdladedma di qurlto,p~ ,heel TER Z 0 ch'eelfe traofiiTe dall'angolo dclla portione min ore dd me::o cerchlollqu:lle ~minor delretto)per la vltima partedl quefla) all'angolo delta portione magi gioredel mezzo,cerchio,ilqualcemaggiore delretro ( per la pmult!ma parte di quef!a)non dimeno el non fetranfifTe per loequalt ,conc!ofiache ogni por, done de! cerchio fia ouer mez:ocerchio,ouer minore,ouer maggloredel n,ezzo ctrchio,m_a conclofia che l'ango!o de! me:zo cerchiofia ranro quanro l'angolo della poruone minore(per la prim~ parte della felladecima di quef!o)cloe ml• nor delretto(perla vlnma parced1 quefta)& l'angolodella portlonemaggio, re fia maggiore de! retro )ill nlenre dimeno cl non fera angolo de alcuna porrio oe,ne fimplicemcnte a!cunoconrenuro dalla circonferentia &'da vna linea rer, u ,ne retto,ne equ"ale a vno recto, Ma accio che quello piuchlaro fia manifdlo fia !n focrrchio,a.b.c,il centro delqualefiail ponto,d,lalfnea,a,b,alla quale nii fia dmrminaiofine della parre. b, feghando dalmedefimo cer.:h10 la portione minore & l'angolo di quell a fera(per 1a vltima pane di quelbt)minor delrmo. fia ildfametro di queftocerchio la linea,a,d,c.& fiaimmaginaro la linea,a,b.ef...Cer mouetla verfo fa parte,c,fopra ii ponto, a, laquale tanro tJUanro che la fera de qua dal ponto,c,ouero in lo medefimo ponto.c,couerzando ildlametro,a,d. c.quel!a fara con l'arcol'angolo menor del retto,main ogni ponto olrra ii pon, to,c,come feria in ponto,e,quella fara(per la penultima parte di quefla) l'ango lo maggior del retto,adonque el fe rranfifTe dal minore al maggiore, e non per lo equale,e fecondo chein-li angoli de rette line~ el fe puo rrouar vn angolo mag glore ddl'angolodel mezzocerchio & vnominore,etamen non fe puotrouare lo equale(come fu dimollrato in la fefia declma di quello )fimilmenrein Ii ango Ii delle portion! el fe puo trouare ii maggiore, eriam ilmfnore del retro,& nicn redlme!10 dnon fepu6titrouare,loequale ,comefe manifellain:quellad .. mollranone. Theorema.xxviii, Propofitione.xxxii, z!_Se in una linea retta toccara un ecrchio & dal ponto del toccamen J? to fia ~irata u~a linea retta nel detto ce:chio Jaqualcf egh~ ii dctt~ ce~ch,~, e non paffi per l<i centro. di qucllo , quclla fa duo1 angoh con_Ja ltnea che toe ca cbe ciafcun di quelli fono equali alli_duoi an, goh che fianno fopra l'arco in le porcioni altcrm:, S I a la linea retta,a,b.laqual tocchi ii cerchio,c.d.e,f.ln ponto.d,ll cenrrodd qua! cerchio tia It ponto.g.& dal ponto.d.fia durra la lioea,d,f,nel dettocer• chio fegan~e quelio,e non palli perlocentro.g,& fiano fattil'angolo, d, e, f,fol pra la pornon,d.e,f.( dutte le linee.e.d,&,e,f,)& l'angolo,d,c,l,che lliafopra I ar co della portione.d,c.f,( dutte le llnee.c.d,&,c,f,)dico l'angolo,c,effer equale al ~'angolo,b,d,f,& i'angolo,e.all'angolo,a,d.f, Et per d!mollrare quello fia dutto ii dtamm·o.d,g,h.& la linea,f.h,( e per ta decima ottaua di queflo)la linea,d,h, fera perpendicolare fopra de,a,b,(& per fa prima parre della precedente)l'~nf golo,d,f,h,fera reno, l'laqualco(a Ii duo( angoli,a,d,h.&,d,f,h,fono equaU,gton roll ado?que communamrnte lo angolo,h,cl,f,tutto l'angolo.a, d, f,fcra equale alb ~uo1 angoli liquali fono,d,f,h.&,h,d,f,ma quef!t duoicon l'angolo.~,fono C# qualta duo! angoll retri(per la trigefima (econda de! pria10 )adonquel angolo _a,d,f,con l'ango(o.~.fono equal! a duoi angoli retti,ma l'angolo,a,d,f.con Ian# gofo,b,d.f,fono fimilmenre e~uali a duoi angoli retti(per fa tertiadedma del pd mo)adonquel'angoJQ,b,d,f,e equate all'angolo,h.& perche langolo, c, ( per la v1gefima prima dl quetlo )e f1mitmenre equale all•angofo,h.~egu!ta adonq~e ( 1! la prima communa fclentia)I' an_golo.b,d.f,eRere equate all' agolo,c.che e d prlf Ille propofito,l!( perche U angoll,c.&, e, fono e.quall a duohngol! retd'.( per la c; Po; XLIX |