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Show • (! 8 -'CLJ~ LIBR.O prlmo pccdmdo perJo modo fatto di fopra,Cera in tutte le dcttc tre liguratlone maggiorc dell'angolo.c,perlaqualcofaledette ,portion I non feranno fimile, Et nora che abenehe fia propoRo fopra vna medefima llnea non po!fer e!ferfatto due portion fimile lne<1uale da vna medefima pa rte, nlenredimeno feguira ta verira che_le non ,puon anc~or elf er fatte da diu_e!fe parte,cioe vna da vna p are de detta l111ca,e I altra dill altra , perche eglie hc110 prouare come la lllinore(la quale c ~a vna parte )f oprapolta alfa magglore (!aqua! edall'alrra pa rte) ii {ara necelfario(~er lo conuerfo modo della otraua ':.oncettione)quclla efler eccedura dalla maggtore.alilonque per la prefentM; 3.no feranr fimile, che e 11 propofito. Tlaeorema .xxii. Propolitione.xxiiii. 2~ z.iSe limile portioni di cerchii fono fopra linee equale quelle portio.- ni e' nece{fariochelienoequali. · 1 Siano le due lince.a,b,&.c,d,equalcfopra lcquale fieno le duoJ port!onidi cer chii,a,e.b,&,c,f,d,lequale fieno fimili,Dlco quellc medefime elf er equale.&fe po/Tiblle e chen5 fiano equali vna diquellc poRa Copra all'almi la ma<>giore eel cedera la minor(per loconuerfo modo delta penultima colicettlone)n~a la linea a,b.non eccede la linca,c.d.ne quella e eccedutada lei( conciofia che fono equa le dal ptefuppofiro) pcrlaqualcofa (eguiria il.contrarlo della precedence che c lmpoffibile.feguita adoquechele detteporrioni fiano equale,che e ii propofito. Problema.iii, Propolitiom:,xxv. !_1 Puotemo com pi re ii cerchio de una data portione , o lia maggio.- 15 re,ouer minore d'un mezzo ccrchio, P Er queRa condufionc,la lntentione e queRa,dc ogni datoarco,ouer deo<>nl data parred~ cerchio.coJ_Dpire ii cerchio,Sla adonque,a_.b.c,.qual fi uogli::"ar co;del qua! vogho comp1re1lcercolo,tlraro in qudlo due hnee cafchino come 11 voglia,lequali fieno,a.c.&.b,d.lequall diuidendo io in due partlequali,cioc la.a, c.in ponto.c:& la,b.d.in ponto,f,& rirando la,e.g.perpendicolare alla,a,c, & la f,h.perpend1colare alla, b. d, lequali fi fcghono fra loro in ponro, k. ( & per lo correlario della prima di queRo ) ii centre del ccrchio fera in l'una & l'altra delle due linee.e,g.&.f.h.per laqualcofail ponro.K.e ii ccntro,ma re la.e.g.non fogha la.f ,h.ma fiano vna fol lln ea,fi come farafc le due ltnee.a,c,&,b,d, fiano equidl• Rante,allhora quelta fe applicara alla circonferemla del date arcodall'una e ('al tra pa_rre.adonque diuifa quelb per mitadeln pomo.k.lui [era ii centro dd daro cerchto(p~r ti detto correlario)anchou le detre dudinee,e.g.&.f,h. non puon elf er equld1Ran1e, perche conciofia che ii centrodeldetto cerchio fia in l'una e l'altra(per ii detto e~rrelarlo ) (eriano duol centri de! medefimo cerchlo,& cofi I! queRo modo tu puo1deo~! arco,ouer deognl portlone, communamete demo Rrare qualmente fe comptlieil fuo cerchio,tamcn perche ilfi ve<ie l'authorein qucRa conclufione variare fecondo le diucr(e fpecie delli arch! di ruue le portlo n~n~m~rando (e fp_ecie,demoRraremodluifamenre per le fpecle , qualmente fe cop11Je ii cerch10 dt ogni data porrione,fia adonqi primami'tela data porrione a.b. vn mezzo r.trchio (& per la diffinitloncdelmezzocerchio)la linca,a.b.fcra lldiammo,dlulfa adon'll quella per mezzo In piiro,c.il detto piito.c.(erail cerro delcttchio1fia anchorala portlii.a.c.b,maggior de! mezzo cerchio la corda della qua! _!la la line!•••b, laql diu!do in due parti eqll in ponto,d.dalqual ,>duce Ia.d, C•l!P•.dlcolar aqlla(2dofia c~e la portio,a.c,b.fta maggior de! mezzo cerchio )la a,d.fera minor d~l mezzo diametro,& la,d,c. e' maggiore dd' mezzo diamerro, aclonque.a,d,c,c maggior che !a,a.d.adonciuc(perla ,1 9,del prlmo Jl'angolo,c• 1.cj.e'n1aggtorc· • TEltZO Fo; XLVII a,d,c' maggforc dcll'angolo.a,c,d,fia adonque fatto l'angolo,c;a.r.(pcrla vigcfi ma tema del prlmo )c equal all 'angel o,a,c.e.produtta fa linca,a.c.laqual frghl a linea,c.d.in p5t?,e,&(per la fella del primo) la linea.a,e,fera equalt a Ila Unca e.c.fia adon9ue 11rata la lfnea,e.b,& ( per la quarra de! prime) la llnea,e.b,fm rqualc alla linea.a,e.per la qualcofa le rre linee.a,e:c.b:e,c.(0110 equate adonquc (prr la nona di que(lo ii ponto.e,e' ii cenrro del cerchl<'-fia anchora 1; porrione a,c.b.me?orc d~I me::o cerchlo,dellaquale la co~da fia la,a.b.laquale diuido In due paruequab 111 ponro.d.dal qua! conduce la hnea.c.d,f,pcrpendicolare aila linea,a,b.laqual feghi la circonferentia In ponro.c,e.: e manifello queRa rranfire perilce111ro(per ii corrclario deila prima di queRo)anchora tlro la linca.a,c. & l'an~lo.a.c,d,fera maggiore di !'angolo, c, a, d. pcrchc rel fulfe equalefcria fa poruon~.a.c,b, vn me:oo cerch10,e.: felfulfe m~nore ferla maggiorc d'un mczf :z:ocerch10,& e po Ro chc fia menore,adonque 11ro lahnea.a.e.che faccia con la U nea.a.c, vn angolo equale al angolo.c.t\: fegh! la linca,c,f,in ponto,e. & e manl fcRo che ii pronto:e,cade di fuora dclla portione , & tirola linea,e,b, & perche lo angolo total.a.e equale al angolo.c,(pcr la fella del primo) la linea,e,a.e' cf quale alla·linea.r,r.& perche(pcr la quarra delprimo )la linea,e,b.e equale alla Unea.c.a,(p_cr la non a di que(lo )ll ponto.e.e' centre de! ccrchio,per laquaJcofa r manlfeflo ti propofito (econdo 1qtte le {pccie de lie porrioni di ccrchii, Theorema,x{~i· Propolitione.xxvi, 1 ::r~ Se in cerchii equali ouer fopra il centro,011er fopra la circonferen~ ;i6 tia !liano angoli eq11ali,e nece!Tario que!li cafcare fopra archi ei:ili, r •.•. •· · . S Iano duo!ccrchli equaliicioc ii ~crchlo, a.b.ci(il centrodilquale fia ii ponl ro,d.)ildl cerchio.e.f.g,(ilcentro dilquale fia ii ponro,h,& {opra ll centrl de .<jUelli fimofattili duo! angoli ,a. d,c,&,e.h,g,liquali fiano polli equali.dico·che Ii duoi archi,a.b.c.&,e,f. g. fono equali fra loro,la qua( cofa fr dimoRra In qucflo modo.Siano rirare le due linee.a.c.&.e, g, .t\: fian fattili du\ angoli in la circonfe rentla de quell! chc (liano fopra Ii predetti archi,liquali fiano l'angolo,a,b,c,er l•angolo,e.f.g.perche adooqueli derti cjuoj cer.chii rono equali II fuoi inezzi dia~ metri(per la prim~rliffmftione) fm~o cquaU,& prJche Ii ~uoi angoli,d, &, h,fo• no cquali le due linee.a.c.&.e,g.(per la quarra del prime ) fooo equali,& ( per la vlgellma dique(lo)l'angolo,b,fer~ equale all'ang~l9.f,(conck1fia chc l'angolo d,lie equale all'angolo,h, & l'uno c l'altro e dopp10 a quello che c cofliruido fo p(a delta circonferenria delfuo ,rco,pero l'angolo.b.(per communa (entenl ·a) fer_a eqliale all'iigblo.f:adonqae(perla pcnulc_irita dlffihltlonc di quefto) le due - porri9pi.a.b,t,t\:,e.f.g.fono lfmili,~ petch6loi\'0topra It due linee,a,c;&,c.g. Cl , quale1quelle feramw(per lavlg~fima quarta di quc(lo )~q~a\e franoro,perl'aqual cofa 1,rco.a.b,c,~era equate •11co ,e,f,g.Ma fe Ii duol angoli,b,11:.f,(llquali (o1 no fopra della c1rconferenria an poru equali(P,er la detra diffinitionc ) le dette portion! feranno_fimlli, ngolp°.cj'Jera prir(per' la detta vigcfima:).equa le all'ai1golo.h.& perche Ji cerc~! fondpo~l:equali(perla quarta del ~rlmo )le .due Ii nee.a,c,&.e.g.feranrio tqtlalt;perlaquakofa le drte,· porrioni,a,b.c.,11:,e.f.g, per e!fer fimile &fopra le dttc. linc_c.~,c.&,e.g.equale (e'ranno(per la flerra vlge, lima quarta di queRo )eri:i fra loro equale fi come. prim a,& l'arco.a',b.c,(era pur e,qualc all'arco,e.f.g.(& per laquinta i:ommiina:fehienria)l'nrco,a,l.c,frra etii equale all'arco.e,k,g,che e ii ;ppofito dellafci:onda tudorrione,perchc in qudl .la folum conclude c:hel'arco'.a,/:i. ~·equate aU•ar.:o, e,k,g,iamen per qucRo mo do(e_Verificaruna eraft.~a, OJ:. r .. , ' 1 ' , Theorema.xxiiii. · Piopo_firione,xxvii. con11erfa dellaprcce4ente, e :! ~e.ia mcliii ~q~a~i'ii ~ogl{e arclir equ.ali Ii ~ngpli fonnari fo_ttoq11d 27 lr,o ~aao coftitu1d1 fopra h.f_!:nm dequclli, .oucrfop'rale circonfe.., rent1cle ncce!fari~ che liano equali, • ( ~. /e £ |
