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Show LJ.BR.0 ii! qurUo che vlcn fatto ddla,a.bin la,a,d,& percheil quadrato della,b,c.(per la penultima del primo )c' equate al quadrato della,b,d.& al quadrato dclla.d.c.ad onqi ii qu.,drato di qudb b. c, fera equale alli qua~rari de lie trelinee, b.a:a.d, ec.d,c.& al dopμio di qudlochev1en farto d~l,a,b,tn,a .. d. ma( per la medeflma penultiml dd primo )ii quadmo.dclla, a.c.e e~ual alh do1 qua~rari dell~ due II nee.a,d.&,d, c, aclonque ii quadnto della.b,c.e equak alli duo1 quadrar1, dellc dudiner.b,a.&,c.a .& al doppio di quello che vim fattodella.b,a.in.a.d, per la qualcc{a ii laro.b.c.puo piu deUe duoilinet.b,a:a,c tantoquanroe' ii doppiodl queUoche uirn fatro daf.a.b.111,a.d,che i,che :a hauemo d~rto chc tanro fe dice porer qu,lun q linea quanro quclloc he la produce dutta tn Ce medelima,che tf Upropfllto, Tbeorema.xff, Propofitione,xiii, ·t3 Quella linea che rifguarda un angolo acuto di ogni triangolo of., 11figon10 puo tanco meno ·de ambiduoi Ii alcri lati,chc cooteogono , j \ \ quel angolo acuto,quanto e quello chc e contenuto due uoltefot to de quello a Iqua le (la fopra la perpcndicolare di dentro,& a qucl la fua parte chc giace fra quel angolo acuto& la perpendicolare. Q vdlochc quiul[e preponedel taro rifguardante alcun angoloacutoin el trlangol':' omgonio (e verifica dd lato rfguardanre qua I fl vog\ia .angolo acuro in ogni ltlangolo,o (la orthogon10,ouer ambhgonlo, oue~o!l1gon>o, . S la adonque iltriangolo, a. ~.c. &Ila qua! tnang9lo fl voghachc habbta lo angolo.c,acuro fd fera oxigonio ducendo la perpend,co\are dallo angolo,a, ouero dello angolo.b.al fuci lato oppoflto, la detta perpendkolare fcmpre cai dera di dentro de! trian"olo ( come forro 6 demoflrara) ma fe ii ditto rriangolo a.b.c.fera ambligonio o;er orchogonio ducendo la perpendicolare dall'ango!o ortufo( ourr dal rrrro ): llato oppoflro e ueceffario che 9uella cad, di dcntro dd trianoo\o(e qurflo di forto [e demoflrara)fiandoadonquel•an,golo.a.rctto oue~ ottuf~ ouer acute per lo rriango\o offigonio pro.ducendo da queilo la perpend1 co!Jr al lu o.b.c,oppoflro cadera dmtro del rriangolo Copra la detra linea,ouer laro,b.c qurlia poniamo fia la linea.a,d.& perche in ogni triangolo e necr!Ter!o .che gli fia duoi angoli acuti(per la ttfgcflma fecond, del primo )dilchc flante d prefuppofito l'angolo.b.feria etiam acuro fl come e l'angolo.c.d1co adoquecnel quadrato de.a.b (cheoppofltoall'angolo,c,acuto)e' ranto minor drllicluoi qua drati ddle due linec.a.c.&.b.c,quanro e ii doppio di quello che vien fatro de Ila b,c,in \a,d.c.oucr dico chel quadraro della,a.c.(ilquak etiam e oppofiro all'au, gok,b. ilquale.r oneflemo etiam acuro) e tantominor delli duol quadrati delle due \inee.a,b.&.b.c.quauro e ii doppio di quello che vien farro della. c.b. in la d.b.perchela linea,b.c.e' diuifa in due parti nel ponro, d. ii quadrato di rurrata lloea.b.c,con lo quaduro d,lla parrc.d c.(per la ftttima di que(lo) fera equale a quello che vien fatto dell, .b,c.in la.d.c,due vol re & al quadrato del\'altra par tr( doe della.b.d.)dilche agiungmdo a l'μn e l'altao !I quadraro dell a. a.d, [era etl,m ii quadrato della.b.c.con Ii duel quadrati delle due linee.a.d,!li:.d.c.equal< alli duoi qu•drati delledue linee.a.d.&.d.b.!li: al doppiodiquelloche virn fatto d, lla.b,c.in la.c.d.& perche(per la penulrima del ptimo)il quadmo della.a,c. I: equ,k alli quadrari delle duel!nee ,a.d.&.d,c.a~onque ii quadmo della.b.c.co lo quadrarodeila ,a,c.e' equa[e al11quadrari delledue linee,a.d,&,b.d, et al dop, _plo di quelforetcangolo che vien·fatto delb.b,c.in la.c,d.ma peclamedefima pe nultima de\ primo ) ii qnadrar.o de; a'.b,e' equal alli dui quadrari delle due linee a, d. &. b. d, Adonque il'quadrato .dd la, b.c, con lo quadrato della,a.c , fl e t'lua.l al quadrato della,a.b,& al doppio di 'luel the vienfa:to della.b,c,in la.c,d, • • .J per StE CO N.-D 0 pt~ faqilalco(a•U quadnto(olo ddl•·",b.reria n,lnordellf dettlduo! cju'aclm! de "''°·e,,2,c.quanto• feria ii doppio di guel che vien farro dell• drtta.l,.c,in la,c,d, chee ii pr<lpoflt<',per l)mitmodo tu approuerai che'l.quadrato d<l laro.a:c.chc oppofito all••ngolo.b,acuto,elTer tanto 11;inor dtlli quadr~ri ddle due linre,a,b, ~b'.c.quanto e ii doppio di quello chev1ec fattodella:c.b.ln.la.b,d.Ete da nof iar che prr qudb,& per la P,rtcedenre,!li: per la penuH1ma dcl prlmo,che cono. fciuro chi' hauemo Ii lad.di ogni triangolo fe conofce la uea·fuperficial di quel10, a con lo\igiu11o·delle tauole decorda,& arco,re conofce ogniaugclo di quel10, ' r • ,<l ,l. 1 -1' "'. -: .. . ·'1 I l·Tra~oitotei 1 ' H.0~3 pr;°apprsmare chr rir~_nafd~i I' a,ngofo,a,del propotlo .rriangolo.a, b: c. Vlll per_pr ndic.olars a\ la,!!'•b1~·~PJJOfitocpme l< um ffarro ( elfrndo l'a~ goJo,a,obru(o,09,r rettO.fA'P~uro ?·"':' tr1angolo"l'1gorno)chc le, c,dadi de uodel rriangolo,p,onere~,o !') margmeil medeflm.o tr!a11golo,a,b.c'.& profup, poneremc(che t'randoal cfetto angolo,a,vn~ p<rp,end1colare alla lmea.b, ~,) tjle'l t a IJC~bilc, ( per l'a~4~rfar,io ) che la cada,de fl!or~ del ttiangolo nd pon10 d.& alongaro la hnea,c,b. per fin al detto pooto.d. & frra coflnmdo 11 mangolo; a.b d.cl( fora de! propoflo trfangolo.a,b,c,& 11che h .l,uoi angoli ••. b, c.&.a.c.b,, l(ai;te 11•.Qgolo .a.{eco~do ii ptof4pp~fito,(p: r la trigefima feconda de! prio,o)fo no, acuJi adonqu~.fe I ango(o,a.b.c,e acute I ai1,golo,a,b,d.del rr 1angolo. a, b, d, (per laterr\ad,c1ma del pumo)(eraobrufo&I alrro~ngolo.~,d,b.(~er elTrr cot ltituido della perpend1colare,a.d.)(era retco,adon9ue l~duo1 angoli.a.b.d, &.a. <j.b,(dcl rrfang"lo.a,b.d.)giuilri in~eme (eriano mag\l1or~de duoi angoli mri. l~qual);pfa e in)poffil&ile~per la deci~,akmm~ j el pr1mo ) [egmra adonque che la dett, i,p(dkolar debba t_'~er .di dcr.ro de! magolo de l]<celllta,che e IIJ.>pofitQ, Problema,ii. Propofitione.xiiii. '' ~Propolli. dL1oi q11a.draci,come.(i uoglia,a' l'uno di q uclli puo:emo: 0 de(cr-i.uercun.gnomone equale a\l'alcro. · . ~ ,{ I I I ll 'fradottore. ' r I ~ QVefta propofitionein la prima tradortione fu pofta In fi,.,e de! pr!mo libro ma per non elTcr iui.fuo co!'decente loco,la hauemo qmui a/Te1tata, . · S ranq adoq11e pp,ofti Hduoi quadrari.a,b,!li:,c.d.& Ila ii ,ppofltode defcrmere attorno ii qu1d'i_ato.a;b, vi) gnomone,che Ila equale a l'alrro quadrato.c.d, Per 1a1110 Ila alongaro uno d1 la r.1 del quadraco.a.b.direrramente per fin a all, cl sualira d'uno di lari de! quadraro.c.d.& fia.f,e.cioe che.f.e.fia equalea vno de larl c!el quadrato,c,d,& d,1 ponto,e,fla tirata vna linea al ponto,a,,( angolo dcl quadcaco.a.b,)&fera coftiruid" ii rriangolo.a,f.e,orrhogonio ( per elTrr l'augolo a,f.e.rerro )x perch ell quadraro de.a, e, fl e' ranto quanto Ii duoi quadrati ddle du~ linee.a.f,&.f.e,(per fa penulrima del primo )ma ii quadrato della,f.e.e'equa le al 'l.uadrato,c,d & Jo quadra\o della.a,f.e' equale al quadraro.a,b, adonquc ii ~!'f_dtaro ddla'.4.e.ll_e'_'equ~I~ alli d.uoi q~adrati.a.~.&._c.d.Et per_che Ii duoi Ia, ti,a.f.&;f.c.[0110 magg1on( per la vagefima del pr1mo) de\ lato. a.e. & perche la b,f.fle equale alla.f,a,rutta la linea,b,e.fera ntaggiore del ditto lato,a.e.Adonqi delb liuea.b,e,fla ~ef<gata h parre,b.c, ( per la tertia del prlmo) equale a1 bro a,e,talmcnte che la,b.c.fla equalc alla dirta.a.e,.li: fopra la linea,b .. c.(per la quaf dragefima fell:1 de\ primo )fia cotliruidoil quadrato,b.c.g, h, ilqual quadrat.o,b! c.g:h.c' equal e al quadn io d .. lla.a.e.(coniedi fopra fu apptouad<') lirequa)e al!i duoi quadrati.a,b,&,c d adonqi il.quadraro,b.c.g,h,(per la prtma concerno μe)fera cquale alli du<,i quadrari,a,b.&.c.d. mail quadrato,b,c.g.h.foprabund-1 il.qua~nuo.a.b. nel g~1pn1one.m.n.o,ilqual.gnomone.m.n.o.vcrr~ a ~!f cr ·rqu:1 le al quadraro,c,d.adonque ~trorno ii quad.rato.a.b.hauem~ defame 1[ giiolll!> ne,m.n,o.equalc a l' alrro quadrato,c,d.che_ r! ii propollto, - ·Problema.iii · Propofirfone,xv, ~ P11otemo dcfcriuecc IID quadrato equali: a UDO dato triangolo • 141 · I; ilii ·y_,, _-- /I l a ;-1 |