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Show f g L IBR.0 b,per le ragione adutte nella prccedente,ferala mlta d'un angoloreno,& fimil mrnte l'uno & l'altro delli duoi angoh ,he fono al.e, feran pur la mita d'un an, golo tctto,dilchetuttol'angolo. c. uerra dTer rett-0 ( per efTercompollo de duo; me::i angoli reni)l!( dal ponto.c.(per la trigeflma Jlrima del primo) produce la line1.e. f.cquid11tante aila linea.a.d.& rquale alla hnca. c. d. & produce. f.d, F.Oi s'or.go le durlinee.e.b.&.f.d.pcr lina a tamo che lor concorrano in pomo g.& produce la linea.a.g(l!( per I, ultima pane della vigefmia non a del prime) l'angolo.c.e.f.fera rmo & pcrche 1•, ngolo.c.e•b.e' mc::o angolo retto, adon, qucl'angolo,b.e.f.fera eriam lui mezzo angolo t<tw,& pcrchc(prr la trigelima trrtla del primo).f.d.e' rquidiftante al,c.e.fera l'angolo.f.(per la rrigefima quar ta dd primo )teno,l!(( prr la trigelima fcconda dcl medefimo ) l'•ngolo.e.g.f.fe, ra la mita d'un angolo retto,& perche Ii duoi angoti.g.e.f.&.f.g.e. (del trlango lo.f.e.g.)cono equali,per efTer ciafcun me:zo angoloretto feguita(per la felia del primo )che'l lato.e,f.lia equal al laro,f.g.&perche l'angolo.g.d.b,(per b feconda parte de!la vigefima nona de! prime),!' reno & l'agofo,d.g-b. e' la mita d'un rer ro( come prouaro ha~biamo )•dt:nCJJ per la drna rrigelima (econ~ de! primo l'angolo,d.b,g.{era enam Im la m11a d'un reno(& per la fefta dd pr11110 ) ii late, b.d.fera equale al.d.g,Adonque per la penultima del primo,il quadratode.e.g. i dopplo al quadraro de.e.f.limilmcnte faa et!am dopplo al quadraro de.c.d, per efTer,c.d.equal al.e.f.(per la delta uigrlima quana del primo )anchora per ta detta penultima de\ primo,il quadrato de.a.e [era doppio al quadrato d.a,c. Ill: perche ii quadrato de.e.g.e' doppio( come detto )al quadrato de,c,d,adonque U duo! quadrari delle due linee.a.e . .lu.g.rolti inlicme feranno doppl alli duoi quadrari delle due linee.a.c,&,c.d.roltiiniiemc,l!( perche il quadrato de.a.g,fi.; ranro quanta Ii ditti duoiquadrati de.a,e. & dc.c.g. (per l. detta penult!madel primo)feguira adonque che'I quadrarofolo dell a linea.a.g. fia doppio alli derti duo! qu,droti de.a.c.6:.c. d.tolti infin ue,& perche ii quadraro.de .a,g,fi ,! 1510 quanro,li duoi quadratide.a.d,&.dc.d.g.(per la detra penultima dd primo) (e guira ~donque che Ii drni duoi quadrati_de,a.d.&.d.g,fiano in fumma doppii al ll dem duct quadran de.a.c.11:.c.d. pur !s'onn rnfieme,& perche.d,b.e' equ,le al d.g.ll quadraco dc.d.b.(per commune fdentia ) Cera etiam equale al quadrato de.d.g.fcguita adonque che 11 duoi quadtati de,a,d.&.b. d, gionri inliemc liano doppii alli duoi quadrati de,a.c.& ,c,d.pur giomi inlieme; chc e ii propolito. Problema prima, Propoficione.x:., !.!.Puorcmo fegare una d3ta retra lineaCi co conditionaramente chcil 11 retraugolo che e contenuco ferro di ructa la linea,& di una parte,Cia cquale al q uadrato 'che uien facto dcll'alrra pa rte, · S Iola data l!nea,a.b.laquak volemo diuidere coll condirionatom€te che quel ~he u,e !)dutto da tutu Ii \inea in lafoa menor parte fia equate al quadrato dell'a!rra maggi~~ parre,l!( per far ral cola defcriuero ii quadrtto Copra la detta linea:.a.b.( per la quadrageC.ma fefta dr.l prime ) ilqual,fia.a.b.c.d.& d!ui~o I[ fa, ro,b:d.in due part! equate in ponro,e .!!( produce la.a •. e,& slongo euam la.e.b, fina in ponto.f,ralmenre che la.e,f.fia equate alla,a,e.& rapra la pa rte mrrinfica .b,f.ddcriuo ~{'er la qu,adragefima fella de! prlmo)il quadrat<',b,f.g.h.ilquale f~ ga dalla linea •. a.b.la parte.b.h.equale a\\a parte,b.f.hor die~ che la li~ea. a.b.r djuifa talmente in ponm,h.chequelloche elano da turta la bnea.a,lo.mla fua mi nor parte,a.h.e' equate al quadrarodalla p1rte,b,h,F1 per dimoflrar quelloslon go la.g.h.per fin al,K,la qua! [era equidlllanteal,,a.c. perche adonque la linea d,b,e'·diuifa in'due part! equate In ponto,e,& a quella glle aggiuor~ la linea.b,f, ll rettiigolo comprefo Cotto a tutta la linea,d,f,l!( alla linea,b,f.col quadrato deli• c;b.ptr la lelb di qiJello,fera equale al quadratodella.e.f, & J?Che.r.f.fi e equate illa,t,a.llr~igolo adoquc fauo ddla,dif.ln la,b,f,'6 lo q1mlmo della,e.b.fera , ,. equale SEC ON DO equal~ al quadtato dells.r,a,'!' perche_il quadfato ddla,e.a. ( per la penul!lma de! prtmo )fie equate alh du,>1 quadra11 d<1le dlie liuee.r.b.&,,.b, [eguita adoni quechel rettan,;olo delia.d.f.fo la.b.f.con loquadratoddla. e, b. ha equ•le al 1urdefimo quadrarodella,e.b,111/iemecon lo quadrato ddla,a.b.leuando · d l'una e l'altra [um ma 11 quadra~o dell a ditta.e.b. h duoi rimanemi (per ia ~~~r: concett!one)(eranno fra loro>equali,d,lli quali rimanenti l'uno [erail rettanga lo fatro dclla d.f,nella.b.f.& 1'. alrro e ii quadrato drlla.a.b, & perche ,I rm angq lofarto :iella.d.f.uella.b.f.!i e la luperhc1e.d.g.perche.f.g.e' e'luale al b.f.(per eiler ciafcun d1 lore bro ii 9uadr,10.b.f.g.h ) adonqila fuperficie.d.g.Cera ,·qua lealquadraw dclla.a.b. c!o~ al quadrato.a,d. hor fc conm,unamrmenecaua lllO lofuperficie.d,h.h dUOl[tlllanenll f<tonno anchora equali( per J, decra I rf ria concettione)\tuno di qua ti r!mal\<nti e' la fuperficie.a.K.l'alcro fera ii quadra to.b.f.g.h.& perche la fuperhc1e.a.K.ecomenu1a Cotto a tuna la lin<'a,a.D.& al la fua minor parrr.a.h.~p:r efTere.a.c.equale a',a .b.)~ lo quadrato.b.l.h.g.e' ii quadraro de.b.h,cioede I ahrafua maggior pane,adonque IJ linra.a.b.fera di uifa (ccondo ii propofito nel ponto. h. perch; I~ fupctlicie, ouer,~rrra.ngolo~ rutta la li11ea.a.b,1n la fuo,mmor pane · a.h. e rqu,ale aJ.11uadraro d,;(l'alrra [ua 1 rnaggior pane,h.b. Er nota cli.e )'" II b1fogna afancarll 111 u~l« d,uidere in qu !I Ro mode vn numero perchc e tmpolfibile,come\n la' vigefima nona del-fefll) a manafdl:an. . , ,,. · . . ) • , J 11 Trado11or~.. . ' .1 , 1 LA Vlgefima non add. Cello non dimo~ra quel chc dice ii comentato:e, doe che'I non Ci pofu d1u1dere ua numero fotto la detta condirione,anct [,1• dil moftra iu la Cefta del rerrio decimo, . , ., I ,. Theorema.xi. - Propofitione.xii, !=_ In li criangoli che h aqno un angolo ocrufo ranro e piu pottne to quella lmea che fotro tende a' l'angolci onufo, de an,biduo, Ii al.tri duoi lati chc contengo_no l'angolo orrufo, quamo e' quello che e' contenutofotto uno d, quell, lati,& quell a lmea a fe d iretramenre congionta a' l'angolo orcufo cagliata dalla perpendicolare di fora del mango lo due uolte, S Ia il rrlangolo.,.b.c, , lqualehabbia l'angolo. a.ortu(o dal ponto.c. fia dutr• vnalinea perpcndicolare alb linea.a.b.loqual de11rcerT.ra cadd uora dd ttl a11golo,a.b,c.alrr~mc1;te l'Jllgvlo.a.feria rem,, ouer minor d'u11 reno (prr la [ef ftad(Clnll de! prnuo),aqua[ cofa_[eria contra 11 prrfuppofi10, ruer che cadmo d1 denrro dd tmmgolo 1_0, ra la bnca.a.b.ccll11urrai 1i 1riango'o verlo. a. chc U duo, angolt d1 queho fm,n 111agg1on de duo, angel, rrni ,cooe i'•111solo.a. ii,fiel me 1:011 Fan~oloreiro (che fana la prrreud1Co.aie) la qualccfa'e i,r pr ff blr, (pcrlamgehma frconda de) prime) fichcadonqurla d, 11a pcrpend,colareca dera de fuor, del dmo tnongolo •,~.c.Jaqqol r c1>1:·n c lia la litH a.c.d. n a rer che la lmea.b.a.non arnuafina al pomo de! cadin en10 ddla dma pcrprr·d1C(1 la pero slo11garemoqurlla pcrfina al d,r;o pomo llquale lia ii f'<'lltD.d, l:c1 dii co che'l qu,drarodcf lato:b,c.(ilqual_e [ouo m1de all'augclr.a.onuf<' ) < iamo ma::or deih duo, quadra11 delle dur lmee.a.b.&. , .c.( circondanre ii druo ango lo.a.ot,u[0 )quamo e JI doppiod1 qudlo,chc vien fano dal.a.b.ln.a.d. 0 1a inanti che vegnamoalla demoftrarione bif.lgna n<'larequalment< la po(s.rn:a di.u11a Un_ea,t• 111 rdpctto dil fuo quadraro.Onde ran to [e dice porrr una linea quanto e' Ii quadrarodefcriiro fopr~ ~-qurlla,ouer quanta e ii produuo di qnella durta in Ii medefima, hor vegniamQ alla dimoftratione dallo oropolla ,pr0pofi1iooe, Perche h linea.b.cj.e' dmif.i.in due parriin ponto.a.d,lchc ii quad, ato de-tutt~ lallnea,b,d,fuaequal~ la,4 .di qfto)1llidiuguadrati deUodue lince,b.a,&.a.d; '· • • • 'E Iii Fo. xxxv. |