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Show C LIBR.0 Problcma.xiii, Prodo,littonc,xly ,· · !._ Puotcmo conltituir un Paralellogr¢mo1 equate a' un dato rcttili 45 neo in un dato angolo rettilineo, Stano it dato rcttilineo.a,b.c.d.11( lo dato angolo r~trilineo. fia,e,hor blfogna collruere vno paraldlograntmo equate al predetto renihneo,a, b, c. d, ma che fia coli con<litionato che habbia uno angolo equate allo angolo.e.ma per• che lui non ne puo hmere uno fen:a duoi, doe duo! contrapofiti, per la trll gefima qttma propolirione, diremo adonque che habbia duoi angoli contra• politi equili al ditto a11golo,e,& pee concludere qt1ella cofa faro in quello mo d0, tiro la linea,d,b,diutdendo ii detto retttilineo In li duo! ttlangolt,a,b,d, & d,b.c, poi; per la quadragelima feconda propolirione, conllrutfco ii paralello• grammo,f,K-h.g.equale al triangolo.a,b,d,hauente (•angolo,h, K, f,equalcal dato augo!o.e.& fopra la linea,ouer laro,h.g.per la precedente propolirione,co Rituifco ii paralellogrammo ,h.g,m_.l, equate all'altro triangolo,d.b,c,haueme l'angolo,tt1\11,g,equale al predeno angofo.e,dato,Et perche Ii duoi angoli , f, k, h,&,m,h,g,a vno perunofono llati conllituidl equaliall'angolo,e,dato, difohc per la prinia_concettione,fcranno etiam fra loro equali. Etaggiongendo cornu• nameqte a c1afcun di lore l'angolo.g.h,K.per la fecond.a concettione,li duo! an golJ.f.K,h,&.g,h,k.feranno enam equali all! duol angoli,g.h.k,&.g.h.ni,ma per cheli duo! angoli,f.k.h,&,k.h,g, per la tmla pa rte dell a vigefimanon:i propofi rione,foito equ,li a duol angoli rmi.li duolangoli adonque,k,h,g,&.g.h,m,fera noetiam equJli a duoi augoli retti, frguita adonque pe~la quartadeclrna pro• polirione,che la linea,K, h.Lx la linea.h.m.liano dliettamentc co,1glonte lnlierne II( fie110 lnfieme vna {ollinea,che feria lalinea.k,m,horperchein le due !inee.k, ht-4.f.g.(lequale fonoequidlllante)fono fegate dalla linea.h,g.li duolanooll,h, g.f,61,m.h,g.alrerni {onoequali(per la prima partedella vigefimanona propo• propofitione)giongendoh communemente, all'uno e l'alrro,l'anoolo.h.g,l, Ii duo! ang~ll adonque.m,h,g.&._h,g.l.fono equali alli duol angoll,h.g.f.&.h.g.l, (per la_prima concemone) & h duo! angoll,m. h, g,&,h,g.1, per la rertia parre delta dma vlgdimanon~ Propolirione, fono equali a duoiangolirrtri, feguira adonqueche It duoiangoh,h,g.l,&.h,g.f.liano equal! a duoi angolimtl,d1fchc le due hn~e :f,g.&.gJ,fo!toindir~recongionie,per la quartadecim"a propofirlo, ne,& fonofatte vna fol linea,chc e la linea,f.1,Ma perche,f,k, ( per la rrigefima quarta propofit1one) e' equate alla.h.g.etiam equidillante,firnllmcnte,m,I.e el quali,, Ix equidillante alla medefima. h,g.(per la trlgelima propofirlone ).f,k' ' &.m,l.f~ra,~no enam fra loro ~qua le& equidillanre, & le due llnee,K.m, &.f.l, chelecongton.gano.(perla mgefimaterza propolitione),fonoequale,&equldl Rance; Adonque futto.k.f,m,I e' paralellogramrno, Et perche il paralellogram, mo.k,fih,g.fu c61lituido equale al triangolo,a,b,d.& fimilntente 11 paralellogram mo.h,g,m.l.al triangolo,d.b,c,Adonque rum, ii paral'ellogramrno.K,f, m,l.fera equalc a tutto ii mtilineo.a,b,c,d, Ix perchel'angolo.K.fu collituido'equale al l'angolo.e,dato,dllche hauemo colliruido ll paralellogramo.K.f.nt,1,equale al daromttilineo.a.b.c.d, eti~in l'angolo,k,equal al dato angolo,e .ch'e'. ii t,pofito, II Tradottore, B. lfogna I norare qualmcnte ii dato retrilineo.a,b,c.d. puo eR"ere con;eiluto da . l'!Jee·equidilhnte,4 non cquidillante, etiam de piu di quattro lari ·puchc guellonamererrilineo,c' un nome generale,fo{to'alquale fe intende ogi;i fpecie de figura conrenuta da Ii nee rette,per tanto fe'l datorettilineo fulfe contenuto da cl_nquc lat! quello fe doueria rifoluere in tre triangoli,O! procederecome fe fatto dt·lopra,cloe {opra la llnta,l,m,coftruerui ii terzotiiangolo ( per la qu~dragefi• 1111 qua}1',) ~ coli fe andarb 'pioccdmdo 4uandci cht'l dkto rtttillneo fuffc i:ontcnuro PR l 'MO coritenuto" da plu de clnquc lid, Problema,xHii, Propofitione,xlvi, ~Da una data retta linea puotcmo defcriuere un quadrato~ 46 Si, la data mta linea,a.b,dellaquale voto defcriuere il quadrato dalfe due . dlremlta,oiler pomi,a.&.b.della dma l nea,a.b, per la vndecima propofil rione,duco le du~ perpendtcC\lare.a,c.&,b.d,fopra di quella (aguale perpend! colare, per la ulnma parte del)a v_igelimaottaua propofitlone,fono rquiditlan re,perche li duo! ang<'h,a.~.b,tntnnfici fonoarnbiduo! retti ~er la diffinilione ouaua.) hot fac<o l'una cl altra di quelle,perlarenlapropo 1tione equate alla mdefima lin~a,a.b,poi tiro la l_lnea,c,d.laquale fera anchora le! equate & equi dillanre alla hnea.a.b.(per la mgefima tertia propofirione)& percheli duoian goli,a.&,b.fon? rettl,l'uno e l'a!tto delli altri duoi angoli,c,&, d.!eranno etlam retti(per la ulnmt parte de Ila v1gefirnanona propofitione,ouer per la trigefima ~arta propofitione) adonque per la vigefima dilfinitione,a,b,c,d.e quadrato c e e' il propolito,Anchora fe poteua far In quell'altro rnodo protratta che fia la linea.a,c,indefinita perpendicolare fopra.a,b,in poaro.a,& iagliata che fia la pme.a,c,(per la rertla_propofit!one )equale all~ ~Itta linea,a.b,tirando pol dat detro po~to,c,la Unea ,_ndefintta:c,d,che fia equ1d1llante all a linea.a,b,per la ttj gefimapr1ma propofinone, & dt quella fegarne la parce,c.d. (per la tertia pro. politione)e~ualealla linea.a c.ouer,a,b,poi fia conglontoil ponto.d.con lo Pol ro ,b,con la /nea_.d,b, laqu~le, per la trlge~matertia propofitione, Cera equale alla llnea,a, c, ettant equld11lanre, & rum h angoli fono rettl ( per la trigefima quarta propofirtone)tdonque la detta figura,a.b,c,d,fie quadraro,per la vlgefi1 ma diffiniti1me,che e' i( propofito, Theorcma,xxxiii, Propofitfone.xlvff. ~6 In ogni triangolo rcttangolo, lo quadrato che uiendefcritto dal la 47 to oppofiroall'angolo retto,dutto infe medefimo,e' equalalli duoi qu1dra.ti ch'e ueng'?no defer/tr! delli a Itri duoi lati, . . , s ,} rif' 1' t 1 I Ia ii tri,i},~plo.a,b,c,dilquale l'angolo,a,lia retto,dlco che'l quadrato del lato • .b,c.t equa .al quadrato del,a,b,& alquadrato.del,a,c,tolti infieme ado'll qua draro quelli tte lari frcodo la dotrrlna della precedite,e 11il quadrato del,b.c,fia la fuFficie,b,c,d,e,& 11 il quadrato del,b,a.la fu)lficle,b,f,g,a,& 11 ii quadrato del a,cJa fu)lficic,a,c,h.K.replicoadongue &dlco che ii quadrato.b.c,d,e.e' equale ad ambiduoi II quadrati,a,b,f,g,&,a,c.K,h gionriinfieme, & perdimollrar que• llo dall'angolo retto,a,produro aila bafa.d,e,dd gran quadrato tre linee,cioe la linca ,a;!,equldillante all•uno e l'alttolato.b.d, &,c,e, laqual fegha ii lato,b,c, ih ponro,m.& la llnea,a,e,& la llnea.a,d,Anchora dell! altri duoi angoli,b,&,c,riro alli duo! angoli di duoi quadratl minore le duclinee,b.l<, &,c,f,lequale fr inrcr~ fegan fra loco dentro·lo medelirno rriagolo-a,b,c.E11che l'un el'atrro·delliduoi angoli,b,a,c.&.b,a,g,e• retto ferano ado<]! le duellnee,c.a,&.a.g,ln diretto c>gio re,I! 1a quartadeclma,ppofitlone,& ferano vna linea fola,ch'e' la linea,g,c.e.l! le medelime ragioni le due linee,b,a,&,a,h.ferano pur vna follinea,cioe la linea,b h,11che II duoiangoli,c.a,b.&.c.a,h,fon retri,l)che adoq; fopra la bafa,b,f,&fra le , due line,f,b,&.g,c,e' ?(lltuido ii paralellogramo,ouer ijdrato.b.f,g,a, & ii irl:igo lo_.~.c,f,11la,4i,il paralellogr5mo,b,f.g,a, (era dopplo al dlttottia,tlo.li,f,~,a ii magolo,b,f,c,e equal altrlagolo,b,a,d,per la quarra,ppofitlone,llc eli'duotlati f,b:ll<·~·c;del prlmo f<?n equalialli duo! latl.a,b,&.b,d.~el ~eco~o, J!Che.~,f:&,b, a,c1afcu e faro det quadro.b•f,g,a,pero fon equali,firnllmete It alttiduo1 ctoe.b, c,&,b,d,clafcG e latodd gJ"an,quadratoib,d,c,e:°' 1? quefto (on •nchora I~~ equa ' • D ilii Fo! XXVILI .., . d • ;h ii b ~ ~ g h f h d C |