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Show , . LIB1l0 hlentedln1eno ta! operare non !eria demollratiUo,t\:I'. Autthorec' renuto_ a' de~of fl:arognl foa propofitione,fi operatlua come fpecul~uua,accettuando le fci petmo ni alui conccfle nel principlo : Ma alcuno P?trla d1r chel' A~tthore haueria fatto meglioa' poner tal prop·ofitionc per princip10,ouero per peuuone c~e per pt?PO fitione:perche,in vero quefla none· meno cu!dente,ouero concef~b1le che 1_! nrar vna Unea reua da vn ponto a vn'altro,oucro 1l $Ion gar vnadata lmea tern,mata, cerca ~ quell'altra particolarlta ri(pondo, ch~l'Autthorenon. ha ad1111andatol conceOioneddle f<i petitloni per elTere cofe eu1dentc,ouero facile da conceder,an zilui l'ha adimandata per elfer impoffibile a dimollrar alcuna di quelle: 6: qua111 do lui hauelTe polTuto trouar modo de dimollrar alcuna _di guelle, lui non h_aueria pollaqudla tale per principio,ne adiman~ato che la gh fulTeconcelTa, anz1 lul la haueria polla per propofinone,6: queUa d1mollrara fi come ha fatto di quella fo, prafcritra : effendoado11quelafoprafcritta demollrabile_(_come difopra appare) vergogna feria Ila ta all' Autthore hauerta polla per pemtonc, ProbleiM.iii. ' Prop·olitione,iii, ,L Propo~e due linee rette inequale, d~Ua piu longadi quelle poflia; ·· J mo tagharne una parte ~quale aUa mmore. , Siano le due llnee.a,b.6:,c,d,lrtequale, 6: fia la.a.b,minore, voglio dalla,c,d.tal ' gliarne vna parte che fia equale alla,a,b.6: per far qucllo,dal ponto,c,tiro vna linea equale alla,a,b,(fecondochece irtfegna la precedente,) laqual fia b.c,e, fa~ fO adonquel! ponto,c,centtO;C de[criuero Vil cerchio fccondo la quantita della e,c,ilqual fcgara la linea.c,d,in poriro,f, dico adooque che la linea.c.f.fera equa• le alla linea,c',e. perche,ambedue vengono dal centro,c.aila circonferentia del m~ defimp cerchio:15.: perche 1 'una e l'altra delle due linee,a,b .6:.f,c,[ona equak alla Unea,c,e,quelle medcfimeferanno fra loro equalc,che e' il prop ofito, II T radoitore, Slmilmente di quefb foprafcrltta propofitione ft conie della palTata mo!ti fi fuo gliono fcandalizare per le medefime ragioni della palTata, perche in vcro que na uon e alrro che il conuerfo della feconda petitione, laguale dimanda che fta conceffo che'l fi poffa s[ongare vna data ~nea retra tetminata dirett~~ente in Ion go quanto neparetortde ad alcuno pareria che I' Autthore poteua llm1lmente po ncr la foprafctitta per petitione,cioe,adimandarche fufle concelTo che de vna da• ta linea retta termh1ata fene puorelTe tagllar quanto clpare.cerca:i queflo rifpon do,che la detta feconda petttlone e' indemollrabile:e la faprafcritta e' dcmollrabl (e,e pen$ vergogna feria lbta all' Autthore a poner ta! propofitlone per ~ofa inde, moflrabile,elTendodemollrablle, e perd niuno fi debbe fcandalizare di tali bafse propofitionhperche,con quefl:e cofe balTe,6: note,fedimollrera poi le cofe piu all 1e,& manco note, Theorc~a prima, Propolirione,iiii, 4 De ogni daoi triangoli1delliquali Ii duoi lati dell' uno feranno equa .4 ;I~ all!,d!loi l~ti dell'alrro:e If d~oi angoli di quelli,contenuti da que, h latt equali,feranno equala l'uno all'altro : An·chora le bafe d1 qu~l Ii feratmo eqaale: & Ii altri angoli dell'uno alli altri angoli dell'av cro;~ tim~ il triangolo a\ t\lttO il triangolo Cera equale. Siano P' ll IM 0 Slano Ii dual trlan&"li,a.~.c.&,d,e,f,& ft:i ii faro,a,b'.equa!e al lato,d,e, & 11 lato a.c.equa.le al lato,d.f,& 1 angolo.a,equal all'angolo.d,hor dicoche la bafa b e'equak aJla bafa,e.f,6:l'an,goio,b,e' eguale a!l'angolo.e, ftmilmentc l'angoio:~ e'equal all ai1golo.f.laqualcofa ff appro~a mettendo,menralmente ii triangolo,a. b.c,fopra al mangolo,d.e,f'.talinente che l'a!'golo.a,cafchl fopra a(l'angolo,d.a.:11 la10.a,b. Copra 11 bro,d.e,& 1l lar~.a,c.fopra d lato.d.f,111: per ii conuetfo modo del la pcnu I mna concemone,el mamfello,che ne Ii angoU ne ctia Ii la ti ft ecceder:ino fra loro,perche, l'angolo,a'.e' cqualeall'angolo,d,(.'(11 iatifoprapolllfono equalia' quelil doue fonof~prapoll1,dal prefuppohro,adonqi lf duoi pontl,b,&,c.cadeno Copra h duo, ponu,c.ll(,f, Se adonqi la linca,b.c.cade fopra la linea.e.f.e manife• fto ii propolito, pcrche quando la linea.b,a.fia polla fopra all1 linea.e.f. a.: che la non ecccda la dma ltnea, e,f, neche etiam lei lia ecceduta da quella per (ape# nultima concettlone, e'cqualr a quella, 6: per la medi:fima ragionel•!ogolo,b,fe ra equale all'ang<:>lo,e.6: l' angolo,c,all'ango/o.f,& tutto ii trlangolo a• tutro n rria Fo, XVIII • a d .Ii~. 1: e h golo,Ma fe la linea.b,c,per lo aucrfario,non cadefopra lalinea,e.f,necelTariamen# te cadera,oue~ di denrrodel rriangolo(fi come fa la linea.e.g,f.) nueramentefuo, ·· ra del dem> mang?lo, frcondo ch_cfa la linea,~.h.f, ilche eflendo, due linee retre,, (.,h<~ ' "; /,..._Pr. • ;''".;.ir,,, •<m< ch1udmano_fuperficie:laqualcofa e contral'ulnma petitione,Adonqucgllenece(f° r,:,,_,,."f'-1 r<H'lf.f!~-~~, '""- ._._ """ fario chela!lnea,b,c,cad, prec1fe fopra la,e,f.perilche feguita il propolito; / . ..... "- f~i,,)u "'?J...t.,) .(.;, ·, .. , . I;; < II Tradottore, Blfogna notare,che ogni lato d'uno trfangolo puo-efiere detto bafa di ~uello ,nangolo, Theorrma.ii. Ptopolitione,v, L Liangoli che fono fopra la bafa,de ogni triangolo de duoilati eqaali S e' n_ecelfano e(fer fra loro equali,&-le Ii duo1 laci equali liano procra~ ti duettamente,faranno anchora fottoaHa bafa duoi angoli fca loro equa[i, · S Ia II ttfangolo.~.b,c.delquaie ii lato.a,b.fia equale al1atO.f,c,dlcoche l'an~olo a,b,c,e equale all'angolo ,a.c,b.& s'el [era protrarri,ouer .longari Ii detti iluol lati,poniamo per nna al.d.6:.e,fara etiam langolo,d. b, c, equale all'angolo,e,c,b, laqualco[a fe approua iil quello modo;Protrarte che ua Ii duoi [ati. a , b, 15.:,a,c, per le terza propolitione,faro' la llnea,a.d.eguale alla linea.a,e.15( tirarQ' ledueli1 nee.e,b,&.~,<,6: intendero Ii duoi trlangoli,a,b,e,6:, a~iguali lo approuaro' elTere eguah,6: eqmlateri, 6: equiangoli,cioe,che Ii lat!. ddl'uno fon equali alli lad dell'altro,ciafcadunofuo relatiuo,6: limilmente Ii angoli, Pert:he,11 duoi lati,a,b, &,a,e,del triangolo.a.b,e.fono equali alli duoi lati,a,c.&,a,d.del trlangolo,a:c,d. & l'angolo.a,e con1mune all'un e l'al(ro:Adonque, per la precedenre propolido nc labafa,b,e.e' equate alla bafa,c,d.6: l'angolo, e, e' equaleall'angolo,:1,6: l'an, golo,a.b,e.e'equale all'angolo.a.c,d. Intendo anchora liduoi triangoll,d.b,c,6:,r, c,b,liquali fimilmente approuaro ell ere equilaterl 6: equangoli,Perche Ii duol lari.d.b,&.~,c.del triangolo,b.d.c.fonoequall alliduoilati,e,c.6:.e,b, de!, rrian&O' lo,e;b,c.15.: I angolo,d.e' equate all'angolo,e, Adonque,per la precedente, la bala dell U(t fera equale alla b:ifa dell'altro,6: II a Itri duoi angoli dell'uno alli altriduol a~goli dell'altro,Adonque l'angolo,d,b,c,e'equai all'angolo,e,c,b,15.:quelloe' ii fe ciido propofito,cioe,che ll angoli.che fono fotto alla bafa fonoequali,& l'angolo _b,c,d,e' equaleall'an~o.e.b,c,Ma perchetutrol'angolo,a.b,e.e' equale all'ango1 goto.a! c, d, ( come ifi{opra fu approuato) adonque, per la ten.a (;Oncettion•, C (" a · I\ a~.e |