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Show 1( El t> <,; / ' I i:_ LIBRO n,rnte longhe:za e larglte:za,cloe,cheglimancala profondita, ouergrofl'e:zadl lermlnl dell aqua le ( elkndo tetmlnata) fono linec,dico effendo terniinata perch~ fono molte fuperflcie chenon fonotermlnate,come Caria la fuper6ded'u~aballa tonda,ouer d'un ouo,& altri corpi fimill. Ma per Intender bene quelladiffinitiOf ne bifogna notare,qualmenre fono a Jeune fuperficie fattc dalla natura alcune dal l'artc,afcune~ ca[o,& alcune imaginateconla mente.Lc fuper/i'cie fat;e dalla nal rura fono Ii [upfrficiali t<;r!uini terminanti ogni <JUalita di COIJ'O dalla natura pro dotto,ouer dall arrefabncato.,ma pernon ei):~(anchora d.irfinit<>che cofa fia cor6 po,metteremo quell~parlar da banda, per non preterit l'ordine dell' Autthore, 1lqual-non co!luma parlarc d'lrna cofa auanti la diffinitione diquellarma le fuper licie fatte d,1\rar!e,ou:r a cafo f~no qudle che vengono fatte, oucr dHfegnate vol .lontariamcnte,~~~afo dall operante:geom~trico, ouer p/rrorico,con qualchf ftlllertoapontito, ouer con quaJche m~teria colorata in qualchc alrra fupctficie, come per efemplo hauemo dengnato m lll?tgine, llqual marginee pur anchora lui fuperflcie di quello foglio di carta.'M:a duidubbil ponnooccorrere nella meM re,dcllluden,te circa. alla foprap'?lla dif~nitio~el cfrc~alla nofi.ra efpofi'tlone,l'u4 ·no di quail e quetto, Lut poma drre, la d1ffinmone dice chela fuper6ck ha fola, men re longhezza,e larg~f,:;Z,a,& tfOJlO I~ maggior parte ddlc fuperlicie hauer pilC . longhezze&plularghezze,':omeappare nella fuperficie,a,b.c.d.laqualc ha due· i· !onghezze,~loet[ lato,a,b.& 11 !•to,c,d,& due diuer[e larghe:;ze,cioe,il lato,a.d,6: ti lato,b.c.~1rca a que!lo dubb10 rr!pondo,che la longhezza & la larghezza d'una fuperficie e vna cofa,& 11 lat~o.uer linee ch.e_Ia rerminano nee' vu'altra:perchele Uneechetermina110 ogQiqnaLita,lifuper/i'cre(Jiano quanre fivogliano) fe qicof nofolam,ente termini di qucll~ fuperficie,e QOn !onghezze, nc.la.rg~ezze,di '1:l:'eJ1 la:vetP:e che per .mezz,ode dmi termtnlilPi yegniamoin coo,nirione della vera ,e.ftmplice longhez~a e,l,,\rghe7za de.llgnjqualit<1 di fuper~ci~.&.poi p~ro.lj'~Z\' del!a detta vera e, f!b,lpllcelonghe7za ,&Jarghez:;a noi vegniJ\IIO,in cognition,e ,della quantlt:\Jdl quell.r,ralfuperficre,con1e ne(.J,libro Ii vedera manife(lo • & ll•1 ·q~e!to,!i dice che la!uperficie ha folan,entelQngh~,;~.~ l.argh~;..a; & ch; I/ !(I,# · mini.pi quella fonoJ1nee-:DJ.a110.1ii:l1ce.cheldinee ch~ la !'.l'fl\linan,o fiap9 l~{u;l _long~ezza,':°er ~ar~hezza: & quello b~ll~·per dechia~atione gel primo dub!iio, t:I lecon~o t fin11IN guello drl12 hnea,c1oe,che fe porria di{~,.c;\i.e.quelle [pper(i',- de attili'CJalme~te Catt~, ouer d,fignare, ~~tpjore .c9n.qu.akh.t·liquor ~orp,qrep ,col~raro,hauerm Ce fem pre qualchegroRezza,oue~ profondira:ma quello d11bblo fe rifoluc come qu~llo dd ponto,ouudella IW:Qa,ciot',che ii Geomert\l le conlidq, ra (fecond~Ia tagtPnr)nude;&fpoglia~e dtquella m,teria ~ol!'{at~ feconcjQ_~hc , fono lnfe,CJoefenz;i ,prQIQndita;ouer,gcefftzta; ,Ill: 'lue!IQ l;\a.ll~ per, delucldatione -dclla fuperfi'cle ln,genete" , i: ,.,. =· .. - .... c , .. ·" ,., ._ .... : ... ;, ·""! ,-:,, ,;;,;·afr ,r;.· · •1 o, ' , .!: r, .. t·.;q., , , i. Oif6niti~rtew. ',· ;-,:t~. ·- , · h., • t.' 1 .l, 1.I i. La fuperlicie piana e la breuiflima ellenlione da una linea a un'altra 7 che riceua nelle fue ellrean'ta%9.S-a't-l'altra di quelle. a :l :r.:::-"\ .. !~;;:.:1rt<>rr~i ilrradalto're,rl· "·up':i-i·' ·-,·11' 1, t r..,. • . 1~ 'J, ~ ," rr;J '\!t' I 1 ,_' tf· r,J • ~ ')• Htuendo ! Au~tltor di fopra di{finit.O clie cola fia fulificleid'geneie( e percEe ' ouer~ ~ue rpeae prindpall de Cupe~~~ ciqe, piana,e globofa, ouer conuefl'a, di t enca,ouermomuofa) e pero'fiiqueftadiffinitlone ne dlffini[ela piana 6: ceii el".,fuperficiepiana e' la J>iu breuiHimafuperficieche fi poffaellendereda '' '!f!la'11 n:r 4 ,V~itktuenclonelle fut elbemfta ciafcunafdi queltr:perilcht 1,ifo r.goa O C c .. '1'! .. dlil,dif!inilionc.eoguali Ii mile~· queUa del!,aJ!inra retta l•Onde funi!mente PRIMO fimilmente birogn~ adumire c!ie da vna linea a vn'a!tr• ti puo ellendere In atto, ouer con la mente infinite fuperncie,che r!ceuerann o nelle Cue ettremita cia(cadu na fli que\l<i,tamen (e non vna Cola fe ne puo ellendere che fi'a piana e non piu 1c qucllafaralapiu breui(fimadeturtelealtreoheettenderlipolfano:~ome(eK.em, p I O ~ l pli gratia) lian~ le due linec.a.b,&,c.d,come ved, in margin~,Nfl prilt)o efempio1 b' m e mp:· dlco,che dalla lmea.a,b,aI la ltnca,c,d.fi puo ellenderein arto, ouer cpn la meme infinite !uperficle, alla fimllir4d1ne della fupctlicie,oi,tirara nel focondo efempi~ / / cite vna [era maggior dell'alrra,eriam in ~Itri virli modhm>,la piu breui!fima che c(lencjer ft polI~,fera q11ella i:he feta eftefa breuemente, ~ rettamente daUa clerra •• - a ~llf~·~,b.alla linea,c,d, alla fitt)ilitudiqe della [upet~cie,n,del ter=o efen1pio: Ia, Second 1:, • q_uJ)e,elfen~o !a pl,u breutffima,fera derrafuperficieptana1per la prefenre diffini.- oe e pto, rfone;domeme che la fia dlefa ralmeme che ell~ receuanelle fue e!lrenilr~ ciaCca ' b . nt, t1 duna di que\le propoijtlmee t qne!lo d!co, perche [e ne potria tirar di piu breue Super/i'cje di quella,fra le cjettc llnee,che non fariano piane,~1a non riceueriano le detce due j!lobofa Unee.a,b.&,c.d,nellefue ellrenm,i.c p~_ro.fafoi:::a a\ c1mdlrro11ar la diffinirione :Et ~ j quello credo Ila ballanre allad1lucrdat1011e della fuperfic1e piana etia1t1 allanon ~ pijltJa:perc!1e(con1r d1£f! dell,~ f.i!>ea ret~l)c~i cognofc:e l,'!'fupcrfi~i• piana f' ,mef, a c l/1ri~ cl\e ~t~alit co&n9fca la 1'._on./?lan~(eperp1~o,'~ f~b~Wi~ \f~~nlrl,~ a~~~~ent~, , Ter:o efempio, tl..." ~.1 •• L.1,..111~'- b d D iffinicione. yi, .•y:~ jJ, ., . T 1! 6 _ ~'an~?!o piano e 'il tocc~ment~,~!a app!icatio~e non ~iretta1ded11e i I1nee,lrelp_anfione de:t\~q11aie e.'. fopr~ }~ fupern,cu:, _ · ,. . . · JI rradottore, ' I 1 N quella diflinitione I' Autthore d da a cogao(cere qualmente l'angolo piano t compre[o fottodi tre conditioni. La prima r!,il roccamento di due linee, ramen il toccamento per fe non formaria<l'angolo, quando l'applicatione delle due linee fulfedirctta alla fi111ilitudine delle' due linee,a.b, &,b,c. lequale Ii roccal noin ponto,b.d'una applicationediretta:& per effer tal applicarione diretta non formanoangolo,an::idelle dette due linee fenefa vna Cola lioea chee' rurra la,a,b, c.ma fe le dette due Ii nee Ii toccaffeno d'una applicatione non dlretra nlla limiliru .dine delle due linee.d,e,&,e.f,in ponto,e,ben forn,ariano l'angolo in ponro.e.ra, men fe le detre due linee,d,e,&,c,f.fc e[paridelfeno,ouer dillendelfenofopra vna [u, perficie globofa,ouer montuofa el detro angolo non Caria angolo piano,ma moo• tuofo,ouer curuo:perche douendo elfer .angolo piano bifogna chc habbfa -fa reel :za coditione,cioe,che le dette due linee [e e(panda110,ourr e(lendano per la fuperli cie,cioe,per la fuperficie difli'nita nella precedente diffinitione,a ben chel' Aatthor 11011.IQ_.fpecifu:a;Ma eglle {uo collume,cheogniltolra chdui nomina linea,ouer fu4 pcrficie,fen::a altra conditione,egll uole ehe [clntenda di quella linea,ouer fuperfi1 cie cl)e c (lara difrinita,111 nol'I altrameote ~e·cer~a tjo bifogna aduertire: [panden dofi adonquc le due linee,d,c.&.M,per un'a (uperfkie piana, I'angolo,e.faria pla no, per.;hc dall'angolo pian,> aU'~ngdio non piano, fuperficiale,non glie altra dif 0 feeentia, falus, che la ~[panlione delle \!ue Unee de! non plano,e'in una fuperflcie - non plana,tamen Ii angoli piani ponno ell'er conrenutl da due linee curue, O\clero'· • ,:Ii una curua,e l'altraretta, purche ambedue le duelinee fi'ano in una (uperficie ptana,come per e!empio hauemo dill'egnatoin tJ1argine:&quello credo fia ballan re alla_ dechiaratlone dell'angoio piano, etiam de! non piano,fuperfi'ciale: dico Cu• perfiqal~.: 3ccio non (e intendelT~flell' ang!)Io fol!r;lo,delquale fe ne parlara ncll'llll g~~i!flO ~!\i~\>,D)~ jq qu~l\o loco 1,1,9111: a pp,?pofii,Q.Pl.parl,ali~e~ ~ ..... J u. .f u1f,ci~0pi:a ~ C ' a b . e' d Appiic:iμon direna~ I, e ~ - Angolo piano di due linee cu rue. |