| OCR Text |
Show 106 ARITHME'TICORVM k Left quantitas,qum prouenit ex diuifione ipfius a.in ip mm b c‘, Nam ei‘im g h. diuiclaturin f. & prouenint kl. inm,perdiffin.di. uifionis , etit , ficut g k. ad ipfiim kl. diuifa feilicet ad quotientem , fic fidiuidens ad pofitam. Et pei‘mutatim ficutg lmd ipfiiin fific & kl. :id pofitam. Veri‘im fiiit g h. ad ipfiim F. conuu'fim 1iCuta.adip[a1nb c. Ergo &' amid ipfiim b c.1icutkl. 3d FCllmIU. Et permutatim a. diuifii ad ipl‘am k l. ficut b c. diuidens adpofic tam. Quite, Pei‘diffin. diiiifionis, kl. quantitns cf}, qutt "one. nit ex diuifioneipfius a. in ipfiim b c. quze vefiiganda propone- batur . (luod fi diuifor (‘llet ti‘ium nominum 1 OPL‘IICI‘CIgUfli‘ nari multiplicationem , vt pioduélum tandem pi'oueniat vnius nominis: 86 diuidendam pet eundem iiiultiplicatorcm multipli~ cari: 6: deinde produélum per produéhim diuidcndum. LIBRT PRIMI, PARSIL 1-07 _ fit ex quadrato wriufquc in re/zqmmJ Sit a b. qinntims, vti'unq; a In NH in duo diiiila , leiliect in a. 86 iii b. Dico, quod cubus totius a b. Per 45- fecnridi scqiirilis ei'ir his , feilicet cubo iiifius a. & cubo i'pfius b. & triplo Cl 1b-[J a D b t: 1.1} cius , quod fit ex qiiadmto :1. in b. necnon & ti‘iplo eius, qum fit ex quad mto b in :1. @ml lic Ollclldmll. Pct qimrtam {ecuudi 20'. Siquantitas quelébet in duo fegmenta diuidatur; id quad fit ex wtrolibet ajfiimpto fegmcnto in quadratum totim,ceqz¢um cm 112': duo~ a b bus,ftilicet, qua: fiunt ex vtraque feflz'onum in quadratum rcliqme, ('9' ei quodfit ex quadrato affumpti fegmcnti in totam. . Sit quantitas per 45 fecundi. qumlibet, vtcunquc in duo diuifli, {cilicet in a. & b. Dico, quod id, quod fitex a. in quadratum ab. sequum ei‘it his , kilieetei, quod fit ex .1. in quadratum b. & ei, quod fit ex b. in quadratum D- b. Cl. ab a. Cit/11,16, qiiod fit ex quadrato a. in tomm a b. Quod licofien- =... b damper qurii'tam iecundi Euclidis, quadratum ab. cit mquale 1) his , leilicet quadi‘ato b. & ci quod fit ex a. in b. eielue quod fir 5.21. a ex :1. iii ab. Ergo propter equam virobiquemultiplicationem, quod fit ex a.in quadi'atum a b. :rquale erit his , {cilicet ei , quod fit ex a.in quadratum b. cum e0 , quod fit ex 21. in produflum ex :1. in b. atque cum e0, quod fit ex a.in produé‘tum ex :1. in totam 1 b 11 b. E1‘g0,pi‘0ptermqiiriin vtrobique muliiplicaLiOiiem,cubiis a b. Li lilalb .lql; mqunlis ei'it his , ibilicct ei , qumi ex 3 b. in quadratum iplius :1. & ei quod ex fl b. in quadratum ipfius b. & duplo eius , quod ex :1 b.in ptodue‘him ex min b. Sed per Pl'lInL‘lin [ecuudi Elemento- P 1 I ' _ _ {ed pet p: 2' mm, quOil fit ex qiizidmto ipfius a. in a b. :equiim ell his, ltilicet CPI}? a. 8‘ {E'll‘lu 3' 1' b eis quod fitex quzuhnto ipfius a. in .1. {cilicet Cuho iplius :i. 8: ci all" 3m" rOh‘lo 3.1.ab. Item (ll‘LIEO ipfius b. in totam :1 b. nzqiiiim ell his , {cilicct ei , quml fit Cpl)" bfflhlidfi 5- 113‘ cx quadi'zito ipfius b.in bfcilicct cubo ipfiiis b. (SC ei , quod fit ex z‘ll‘asm Mld‘xb-b-l b' quadrnto ipfius b. in 21.1tempei‘ primam fecundi Elementomm, Soli'lfi a 15:31:32 mi eft quod fit ex produéto ipfiii‘um a bin totfi a b. equi'i eft his lcilicet 10ml". 3:1,. atq? l).b.:l ei qiiod fit ex produéto iplagz :1 b.in a. & ei , quod fit ex eoelcm Etideo produelo in b. Scd quod fit cx pi‘oduéto iplhi‘um a b. in maxim} duPlfiilli‘e-iufi duPlo hm"cit ei , quod fit ex qiiidi‘nto ipfiiis a. in b. Illuhl autcm , quod fit Iglmr ex pi‘oduéto ipfiii‘uiii a b. in b. xquum eff ei , quod fit ex quadraCuba a. to iplius b. in a. Ergo quad fit ex pi‘cdué‘to ipfimim a b. in toti Cub, J 1, Cuba b, abuxquum crit his , lcilicet e1, quod fit ex quadi‘ato ipfius .1. in b. WNW {Uii‘lW‘Idi-M & Cl , quod fit ex qimdmto ipfius b. in :i. Quint & duplum CHIS, "Wm "M" "3‘ quod fit ex produto i'plhi‘um 21 b. in tomm ab. :equum erit his, {Cilicct duplo eius , quod fit ex quzidrato ipiiiis :1. in b. & duplo a b. Sed id, quod fit ex 3. in ptoduétum ex :1. in b. zequum cit ei, eius quod fit ex quaeli‘ato ipfiiis bin .1. Ergo commutatis equalibiis, eiibus t()[lL[S;1 b. eqimlis (:‘I‘lC his, {cilicet cuboipfiiis :1. cubo ipfiiis b. ti‘iplo eius,qiiod fitexqumlmio ipfius min b.& ti'iplo quod fit ex quadmto min b. Illud autem,qiiod fit ex :1. in pro- eius, quod fit ex quadrato ipfius b. in akbod fiiit ileiiionlfi'idfi. Igitut 5.7;... ' 1:: Elemenrorum, quadratus totius a b. eff ftquuln his, {cilieetqua- 3:33.: iii) r. 1 b b b drato ipfius a. quadmto ipfius b. Sc duplo eius, quod fit ex a. in mb‘mmg {i411 '14: quoal fit ex quadrzito ipfiiis min b. ll'iud MUCH] , quod fit ex qul- PROPOSITIO .. ml'cas lingula p a dué‘tum ex 3. in totam ab. mquum ell ei, quod fit ex quadra:olifiiéitiés ra.b.b to min totrim rib. Suiit eniiu eadeui Iolida , quantloquidcm "WWW! fub tribus iifilem lateribus. Igitui‘ 8: id, quod fit ex :1. in quadrambgm‘d" {‘3 ma. 1: tum a b. xquum ei‘it his , {cilicet ei, quod fit ex min quadratum La.a.;ib b. Seei , quod fit ex quadrato :i. in b. eit'lue quod fit ex quadrato 3.111 totam a b.CLuod fuit demonfirandum. wodefllppofitfi PROPOSITIO 21‘. Si quantita: quxlibet in duofcgmenmfecttw : Cublts, qui ex tom; azqmmz (fit his , fczlzcet duobm cubisvfefiionum , 6" triple cim,quod fit PROPOSiTio 22‘. b Si quantita: mix/Tibet in duofugmenm diffs/Izmir, (ulms .mfi'" g!- a, qua/25 erit his , fiz'i'z'c'rt a'ztolmt mbz's fegmemorimz , (f mplo fiilz- '-"‘-""_l-" «hf/411 tom (1)" fingzdis figment}: contend. Eflo , vt pi'ius,qu;in- per Prsemiflam. quod eubus rims .1 b. vtCiinque {eéta in .1. 8c b. lEgmenm : Dico, - ‘ h. ~ - ~ a. Lubo - ~ cubiniius » a b. equahs- el't his- , {Cihcet g Cubna. iplius totius c. [mh ~ latera hint ~ , (iilplo mum." tom .1 b.:1.& b. (filed ficolten- man» & tz'i zilo iolidi , cums (lam. Pei‘ prxccdentem, cubus totius a b. :equnlis eft his, (Cilicet cubo ipfius :i.cubo ipfius b. 8: triple eius,quod ex quadi'ato i'pfi' am uiplo folidi.b.b.s . "" *"""‘ M" " "' 3...-.. W M *M |
