OCR Text |
Show numcrus crincfim autrln nmmi‘iripiicis fc‘ipv'hm .ficiat L8: mutt tipliczms ipfum n. Exciate. crir , per primun iecri Eismenrorum, LIB/RI PRIMI, PARS II. III Qudoniamtnumcrus ccfl: radix numcri 18: mimcrus dmdix numeri'b.palnm CR, q1téd numerus c.in {c dufl' ns producit nume- ficur m.:rd c.fic (.ad ILQLLD: per vigci'innm ispmniqui fir ex 111. rum :1. 8: numcrus in n. [ciliccr ipie p. :zqrmlis criteiqui ex C.irit.qW.1iCrl'JLls fiiitlgi- tur p.cubus,cuius radix r. Similitcr cum amulrjpiic-ms 17: mam faciat x.&multiplicans ipi‘um inficiat'n. Erit 11cm: .1 d indie x. quantimrc c d. in_ cipiam multiplicara prod uciturquantitas no 'ARITHMETICORVM" ad 11. @rc , qui fit ex c. in n. {cilicetipi‘c (1.:eqrn3is eric ei , qui ex m. in x. qui cubus filir : Igirur q. cu-‘ms erir, cuins radix 1‘. Tm] igitur p. qulm q. cubus numcrus ci'c. (hod tuzrat dcmonflrandum. COROLLARIVML Vndc manifl'fhim eff, quod (i duo numz‘ri (crmnres rarion em cuborum , finguii multipliccnr (hum produ'fftrn , villi cx indc fienr, cubi numrri ernnr. and coroilnrium‘, cum preceden- ti propotirionc quim dccenriflimcl'omri porch: in nrirhin cricis Elementis: vt ficut ibi oft-:nfiim e&,cx dué'tu xmi'li um phnoruin generari quadratos, im conifer eriam,qua rationc , quoque dufiu ex cubis numcris, cubi quoquc numeri naf‘cimr. Scd hicc idea adduéla flint, vr regular additionis, (‘5: fiibtrafiionis radicum cu; bicarum peculiaris- : Screfpondcns rcguis: in dccim Merril huiusdc quadratis radicibus trading, inclius norei‘vrc't. ulmquim‘ vltcrius i113. lbecrrlariqux ab Euclidc neglcétl {unnu imis curio{um CHEE. Imque ad rcliqua tranfcamu's. d. in [c (iué‘us producit num crum b. Qunrcper rcgulam multiplicafionis in oé‘tmmhu ius tradimmmx a b. 85 idco per d2flm.quamir:s c d. radix quadram cfl-i pfius a b. a Pyopofitx quantitaris : cluoci crar dcmonflrn ndum . Qinndo b." aurem numeri i‘epumntcs propoflram quantimtcm non Fuminr c. ,__.___ 8 quadrati numeri. tunc miis quanrimri radix quadmm non Porefl numrro nomri: eff mini {olum potcnrin hoc ei‘tqua drato mtionalis, 86 pcrnumerum propofitum, rzmquam qumlir x radi cis quadratum folummodo prarl‘ertur. Excmpligraria : Radix 5. WI Radix 5.17‘0rerim us [amen niimero magis ac magis vicino ip- g- {am radiccm non quedrarinumcri figniflcnre. Excmpli gratinzfit quartitzs propofira fpfo a.numero non quadmro fignificarazcu ius volo radircm quadratum propc verum~ inuenirc. Capio nunicrumquadratum b.proxime maiorem ipio mnumero cuius m- dix fir con: iam erir prime radix propinqua unGEfitg, {ed,vr pro pinquioré inueniifiibtrahi 21. ab iplo b. & rcfiduum {it d. quod psrtéor per duplfi ipfius cprr noni imius: &proucniarquirims e.qui {ubtraho ab ipia c.& iuperfir f. quod multiplicatum in {:c facir g.Dico imq; , quod Heft radix ipfius mfppio‘rflufim c.&ip1c g. quadrarus vicinlor ipfi a. quém quadrarus 1916 b. Qupd fic pa. tct.Cum c. iiicerur in c. &£crit, yer quarmm [ccundi clcmcnro- mm, b. ipfius aquadmms a'qualis his,icilicerqundrato qiii ex e. P'n 0-1! as I 'r x 0' 25‘. Propofim cuiufpiam quintita‘tis radium qma'mtam crtmb erax Si'niimcrus reprxfcnrans propofiram quantitatcm fir munrrus quardratus , tunc radix eius nnmxri erir m1 incrus reprxirnm ns‘ rudicem quantitatis propofime , pzr fccuu dun huius libeL Ii. Si llltifln propofim qalmriras COIIEM':_1E p.1rrczn', vrri pap tcs pofimé quanriraris, tunc {ircius nuancmror a. Scdcnaminaror b. qni {:zgvponantur vel (llll'il‘lti, vci in l‘lEiOH‘: quadratomz'n n‘J'H'TOl'ILn : i'i quldrlri , Iic capianur : J in ration: qu 1dr"!I)? . :1 :m nil'Ol‘Ll‘J‘l , rcdiganrur ad minimos ciufdem mrionis 2"" 'i'l rely-1.1.1 nomm (éptimi: qui [inripfi a. b. c'nntqa: pi"? co rJliarlum (ccundag oéhui , 1 b. n:1m:ri quldra ri: Sit EI‘gO‘ipfiuS a. mdix ipfi: c. mimcrus-: 8c ipfius b. radixinft d. numcru s. Aio igit‘,quod qiuutiras cd.cui9 numerator efl: c. 8': denominator (L cri: raidix quadrant propofitx quantiracis a b. nodfic conflatz quadratoqui ex 1; fcilicetg. & duplo eius, quod fir ex e.m E E! idem quoqnc b. C": mqunlc )Pfl a. vna cum‘ d. §ed d. efl: du~ plum eius , quod fir ex c. hoc efl, ex roto CF. in c.1g1turb.xqu1- lis criripfi a. &dnplo eiusyquodrfir ex cf. in c. Scd duPhim cius , qnod 6: ex efin e. cf} acclrmle duobus- quadrans ipfius e. 86 diipio cius, quod fir ex 6. in f. p‘crxcrriam (ccundi Eu- C1id.bis millimpmm. Ergo b. zqualis crit ipfi a._& duobus quadraris ipiius (1'. & duplo eius , quod fit ex Chm f. fiicrat nu- tem Sc b. :L‘quaiis quadrato , quod ex 5. & ipfi g. & duglo :2. sins , quad ex e. in E Igirur quadratrlm , quod ex e.‘& if)- {nm 2;. ~&' {cilicfr ipti ex c. in f. cins, qur; d dupium eius , quod ex e. m f. fnnt :cqnalis his, . a & duobns quadrans ex 6. 8c (iuPlo ems, quod ' anrc , drmpris vtrmquc quddrato e. 8: duglo e. (EX 6. in F. I: hi1§fl§fl§llf Inde qrndem ipiurn g. hlnc f. h. % -_ we) a. *vnfx cum quadruio zpiuis c. lnuicem mquaha. Ira». quc g. cxccdit irixm a. 1n quadrnto iPCus c. E: fiipezitur . 8 9 3 x 2 '8'f 3%5' (ugmiam , _, . >' 9m um *flymm a --‘- "*NWM '-> |