| OCR Text |
Show ARITHME‘TICORVM 174. hmugquod fit ex quadrato ipfius cfiin exquale cfl his , {cilicct ei,quod ex quadrato ipfius f. in 6. 8c ci,qi:od cx quadra to ipfius rain fiarq; ci,qu(‘)d cx quadrato ipfi" (xin tomm cf. Igitur rriplum cius,quod ex qimdmto ipfius r: E in cmquglc crir. his,fcilicet triplo cius,quod cx quadraro ipfius E in 6.8: 1""7 l?----8 c ----1 n; ipfiim min b. C\' produce d. @9 fit , vt {i a. propofims numcrus lit 7. iam ipfiim produé'tfi d.iit 70cm. Cuius radix cu bicn quidépaulb imior cf‘t, quim I9. (lure fit 6. 8; quuniam triplo eius quod ex quadraro ipfius e.in f: atquc trifPlo Lius, cubi fimt ad inuicé in triplii rationcmdicmn ; prupicrca £11 d.numcrns lit millecupl" ad ipihin a. cub" {Ci hurt ad cub (1: quad ex qmdraro ipfius 6. inc f. (hmmobrem ip a b. cric i5 6. radii ipfius d.dccupla crit ad mdiccm ipfius guisimr m c----I o b,____ I 000 ttiam xqualis hisfii'pfi a8: ti'iplo eius,quod ex qmdrato ip fius {in c. &'triplo cius,quod exipfius aquadmtoin f. arq; dix iplius .1. qua: fit Ecrit pars dcciim ipfius choc cit, pullb malor,qu§1m 1% (196d (1 pro millcnario ailumpfiflcm cu- a d---- 7000 triplo eiugquod ex quadrato ipfius e.in c- f: VcrL‘im,per 2. [i bum iiiziiorciii,V‘rpLita inillioné,vicinior verb filichmJtmq; huius,i(lcm b. cub115'a'qlialis cfl his,{h1licet ipfi g. qni culms 2'..' 1113101 ‘. numeius .1" .i-J' ', fa-Ifiv O dLlI‘ngPSJ‘la mlllnéius P311395 Ckpllfl‘llfllllhi cflipfius Eéccubo ipfius c.& triplo cihsjquod fir ex quadra-. numeroliorzncq; alitcr geometrico piicl'o accedcrc lice: pro d --~ I to ipfius c.in £triplo§uc eius,quod ex qiladi'aro ipfius f._i n e. c M4: Qiioniam fdliccr 6. SC f. conflimunt ipfam c. radiccni ipfiiis {-11‘; ipfius fiin 'c.& triplum eius , {lucid-ex q‘uadrnrg ipiiu‘s chin fin cfi rriplo cius , quod ex quadratoipfiusf in e f. fimul C‘I‘llflt Ptcr incommcnfilrabilimtcm qugfitx radicisgn nuilum nu~ merum cadcntis. Hasc dc radicum quadramrum, & cubica~ If: cxtraélionc fatis.Nunc‘ad progrcfliones veniamus. Nam qucmadmodfi dat'x quitiratis quadrata VCl cubica radix via giometrica cxtrahatur in libtllo Darorfi Tliconis docu-imus. g-hfigéa" :cqualia his fimulfcilicctipfi g. cubo ipli' £85 cubo ipfius c. 8: triple cius,quod ex quadrato cain £86 triplo cius,quod ex Illius rcgulam Euclidcs in v1rimafccundi: I-luius verb prac- ccptum Philon Byzantius, Apollonius, Arcliyrast Pappus, quadrato ipfius £in c. Dcmptis igimr vtr'i'hquehis , {cilicct triple sins; quod ex'qmdrntd ipli' c.in f. & triplo ciuS'quod Afcalonita in comm en tarijs Archimedis fcripfit. b.'Ergo l'iQ'C,‘ fijlicet ipfii mfriplum eius , quod‘exgrh'draro fit ex qmdmto ipfius {in éfupcrcrunt g.& 'cubus iplius‘e.fi- mul acqualia iyfl a. 8.: rriplo cius,quod ex quadrato ip'fius c. in cf. lmque g. unto maior eff iglb a. (1112.111 :0 triplum eius quod 6x quadrato ipfius Lair! cf. {me in c.m:u'us cit culwo ip- {ins c. Mains «fl enim id , Quad ex quadraro ipfiu‘s e. in e f. quim pubusjipfi" Ve.qui ex q'mdmrn ipfius c.inipli1m aproa' ducimr.Multo magis ergo 8c triylum eiusguod ex quadra- ro ipfiuscdn cflcu in omnius crit who ipiius c.C1‘im igitur gfit maior ipfo a.minor amt‘m'ipi'o b.qn:.incloquidcm Eminor fuit ipfa c. radix radiCc. crit f. propinquivr cubicm m» dici ipfius a.quiim filer-at c Adliuc mmé Emaior cil ipfn qua! fita radicc cubica ipfius a.qunndoquidé g.cul) us maior, ("1 a. Similitcr auxcmficur per b.& c. inuenimus {7. radium viciniorcm radici ipfius aquiun fucrat c.it:i rurfus per g.& flinuenicm us i‘adiCCm pro piorem radici ipfius a. qtifim fiiir £85 c----10 9. LIBER. SECVNDVSQ {it li. cuius radix cubica {cilicct denarius {it C. Multiplico 7 Ernrofl'lnncs , Mcnmclimus & alij tradidcre : Vt Entoriu& PROPOSITIO 27‘.- Grim fucrint quotwnqucqwntimte: per idem cremenmm fe- 3 "3‘ rintim t'refi'cntss , ex dimidio numeri ipfamm in cangeriem ex b primadg‘ viiima multiplicato prodmimr aggregatumip/Ezmm 5 c azmum . Excmpli gratin, [int quinque magnitudincs, 7 ----"‘ a b cd 0. il-riarim 6c codsm acccllii crclbentcs: (mi; :1. mini- 9 d ...._. ma cwerb maxima. Dico, qubd fi dimidium quinarij duca- I I turin conga-ism ipfariim a c producerur aggregatum ipia- rum 3. b c d C. Pomtur cnim toridcm magnimdincs 81 fin"[1132 tingulisiplis a l) c d c.1‘qualcs fg l] k l. {rd ordine pm: pollcro diliiolim: iic cnim fist, vr, crcmcnto vnius ordinis decremcntum alrcrius rcpcn l:1f1t€,l')ina;1‘uln qunrumuis vna ficcongcrics : Vndc vtrinlk'luc ordinis aggregamm planns numerus crir fill) duobus iatcribus contentusquorum vnfi crit numcrus combinationum, fciliccrquinarius, alter _vcr<‘) congcriss ipfa binnrum. Talis autcm congcrics conl'cat ex minimal & maximanimr quinariusin mlcm congcricm du fimiliter itt‘rfifitq; itcffi propinquiorémfiqui rfi in infinitfi l3------!Ooo punéiunlc vcrfi,numcrari0 (crmiiio attingfircs. (firm an id d -~- 7000 ipfiimficurin quadram fecimgi‘alircrartéialiimus tic: Sim. dium quinarij in candcm congericm multiplicarum pro- numcrus 116 cubus, cuius vclim conicflare cubsm radicem. ducct aggregatum vnius ordinis. ngd fuit demoni‘tmndfi. f-mw'o 6-19 Alliimo cubum numcrum magnfilvryum millcnariuquui ' 11: c----_‘19 augproducet aggregarum vtriufq; ordinis.anrc~ 84 dimi- Dd 2. P n 0- 5-14---- 70 I 1: 14"."55 |
