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Show ; '8 I7 LIBER ARITHMETICORVM duéla in 7. 4': imparem,per 65 huius,procrcabithexagonum angulz',(y' ex coliatemlz' radicaeonium‘flr. Exempli gi‘;1ti.1:pen. primum 4ilOC13qlloaiL'FK propol'itmn . Si ex rmi'icibm a!) 'L'fiitrll‘c' difiwflm fumantur tram/e! quinq; fuelfeptcm ', Iveffill) (114.1145: impari multimdine ab "imitate conti- mgonus-qmrtus. {cilicet 21. fit ex triplo tertij A" ,feilicet ex 18.8: ex radice 43 £4. Nam Perdiflinitionem,pentagonus quartus fcilicet 2. 2. .fit ex A10 precedenti tertio 6: ex qnadraro quarto. Qndratus aurem quartus {cilicet16.Pei-ii" huius, conflat ex A" tertio 6. & ex Abquarto io.coniuné‘ris: 8c A" quarrns ex diff. A" ,conltat ex A1" tertio , & ex radice 4,3 con- iuné‘tislgimr & Pentagonus 4.9, confiabit ex tribus triangulis tertijs,& ex radice quai'tazquod ell propofitum. Vel liczqrfi per Prxcedentem , Pentagonus 4' confiabat ex Part6 altera longiore quarti loci, 8: ex A") quarto : &per 8' huius,partc altera longior 49 :rquiualet duobus triangulis tertijs : &A‘° quartus sequiualet A1" 5° (Strndici quartseziam & pentagonus 49 xquiualebit tribus Al" tertijs 8: radici 4F quod ell Pro. politum . 18 PRYMVS. 0mm": item pentagon»: confirtzitur ex triplo precedenrie tri- 0mm}; bexagonm prim»: con/lat ex pm cedemi triangulo,q9~ infieper ex if: omnibw, ex q/flbm collateralia‘ pentagomw confin‘re oflmfim efl . Nam, Ci‘im per dilfinitionem pentagonus, vnz‘i cum prwceden ti triangulo confiituat collateralem hexagonum , {Equitur vt liexagonus iple conflet ex dié‘to inni tri:mgulo, 25c ex iis finiul,ex quibus per duas preecedentes, con- nuari numeri : tlfllC il/orum a‘qgrcgatmn commie €th ei, quifit ex duft'u mcdi} in pqflremum. Exempli gratinmapim tur fcp rem mdices GC 1. 2.. 5. 4.. j. 6. 7.quorum medius ell: 4.9 {cilicet 4. Aio igitur,cp liorum 7. numerorum aggregutnm Equals erit Ci quod fir ex multiplicatione inedi} {cilicet 4.in pol/{remain fcilicet 74p fic oftenditur. Allbcicnrur propolitis radici'nus totidem finguli lingulis vequales, {ed ordine praspolleromp» plicati numeri : fie fiet, Vt crementa decremétis compenhta' faciant combimriones lingulas cequaleszvtc'iue bini medi} ab extremis mquidiflanres fcilicet 4. (Se 4.. lint inuicem chuales. Qliare congeries toralis amborum ordinum erit planus nu- merns, qui fit ex (luau ofionarij in feptcnariiim : quze fun: latem plani. Igitur 85 fumma vnius ordinis,qu:r dimidifi ell: to mlis cumuli producetur ex 4,. in 7.hoc ell: cx medic nume~ rorum in Pofiremum. wd fiiitdemonfirandum. 0mm} radix media inter vnimtemvjv imparem in ordine ra- dimm,multiplimm in talcmimparcm, producittriimgulum implrzfia‘ eiufdem collatcralem. Exempligratia, capiantur, lien: in prxcedentiquotuis imparis mult‘"S radices ab vnitate c6- {hre ofienfus elk Pentagon us -. Sicut proportio prxfcns concludit. 07mm 'bcxegonm fit ex quadratv collaterz'li, duploq'g prew19. dentzk triw‘qali. Exépli gratin, hexagonus Primus quarri loci feilicet 2.8.fit ex quadrato quartofcilicet 16.38: duplo prancedcntis trianguli,itilicet 6. Nam per diifinihexagonus con- 16 6} ml- 28' 65'- 10 hexagonus conl‘tabit ex quadrato,& ex duobus prxcedentib. trianguliszquod ell: propolitum. 0mm: radix due-5.2 in implrem collateralem producit bexizgoa mm; primmn collateralem. 4-16 6 Exempli gratia: radix quarts. {Ci- licet 4.multiplieans quarrum iiiipai‘0111,leilicet 7facit collrutemlem hexagonum primumfcilicet 28 . _3 3 . triangulum . Nam , per prxcalentem, 2.qui medius ell: iplorum 1.2. 4 . trium {cilicet ab vnitate radicuni, (luéhis in poflrernum, feilicec 5. producit aggregatum iplorum I. 2.5. ftar ex pentagono collaterali, & ex prxcedenti Al". Pentagonus autem ex quadrato , 8: ex prxcedenti triangulo. Igitut 4{ tinuate 1.2.3 4.5 .6.7. feptem fcilicet. Aio,qubd in his radix aequaliter remotu ab vnitate 86impari : Vt z. qui zequidillnt ab vno,& :1 3.11mltiplicata in 3. producit collaternlem iplius Nam radix 4. in 6 {e duéhaf'dcit quadratum 4° lhilicet 16. Et eadem radix 4.. in Pi‘rececientcm radicem (cilicet 3.du&a facit per 75 huius,:.iu- Sed talenggregatuimper diffinitionem,efl: triangulus collate< mlis pollremre radicis g.lgitur 2.dué‘tus in 5.producit All‘col laternlem iplius imparis {cilicer 6.quod efipropofirum. Item 3.radix zque remota ab vnitate,& 5i quinario duel; i quinqg, producit 15.triangulum.{.Collateralem qriinarij : quin.i.per prmcedentem procreat aggregatum ex iplis i. z. 5.4. 3:. quocl ell ipfe triangulus, licut PI'OPOI‘llILll'. Adlmc 4.. radix ceque diilans ab vnitate «‘5: EL 7. in 7. ipfiim m ultiplimta genera! 2.8 . A‘dfxollateralé iplius {eptenariquuandoquidem per piecedentennproduciraggrauatum ex iplis I. 2. 3. 4. 5.6.7. ipfiun plnm-triangnli tertij, {Cilicet 6. Bed per praecedentem, tale videlicet triangulumfit fic deinccpsgrguemlo per preceden- L?" Cum dnplo talis trianguli perficiunt fimul hexagonum Primum +‘ loci.Ergo radix +du€ia in {6,86 duétain 5.hoc ell rem,& per diflkrianguli confirmatur Fropofitum. H V 2 5 4-7-18. 5 6 7 ex". d ufia <.- V*.YW‘3'n::~-W 9W. |