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Show Ar 7" " '7? =wr== * w: 11 1-9 ARITHMETICORVM 1.1131511 pmmvs. In tribm triangulix continual/'5 in ordin'e triangulomm , £6"; geriex extrcmorum imitate excedit duplum med») . 1; vain autem huius , parte altera longior quinrus aquiua- Exempli. let duplo trianguli qu:1tti. Ergo aggregatum ex quinto 86 gratia,tres capiantur con tmui rtianguliflrpum tertiusquartus,& quintus (cilic‘et 6.10.15. Aio,~quéd extremorum 6.5: quarto quadratis , 86 ex parrc altem longiori quinto , sequi- 15.vnitate {uperarduplum medij fcilicct ipfius 1o. ualet fexcuplum trianguh quarti & Vuimtem. verum tale Nam {excuplum cum vnitate céfiituit hexzfonum Equiangulum in his quartus A" {11:1 radice eXCedit tertium, hoc effiquateb quintum ,ficut eius diflinirio fireponit: Igitur hexagouus nario; mintus autem quartum quinarioficut ratio difl-ini- azquilaterus quintus confilmmabitur ex aggregato quinti & quarti quadrarotum , Sequinti parts alrern longioris : quod fuit ofiendendum . Similiter in omnicafu Procedam Pro~ Pofitum demonfirans . Pnoposx'rro. 32‘. [ionis pol'culat . Minuatur vnitas dc quinro:& fiipereihar. fietque vt 6.10.14.32quali cremento procedanr: {cilicet qua: xernario crei-centes.%re,per prgmiflam 6.cum 14.duplum facifitipfius 1c».Igirur 6.cum 15.vnitate duplum prmdidum cxcedét.& fimiliter hocipfum in omnibus tribus continua: ti: A1" oitendum : Iicut demonflrandum proponitur. 1711011051710 30*. Omnis hexagon»: tetmgonicm mm pmwdcmz' quaa'rczta taniunflwx comp/er bexagonmn wquiangulumfibi voila teralem. 07mm triangulm quadruplicatm (Mum vm'tate conizméfw, efiicz‘t aggregatum collateralix (rfl'qumtiyquadratorzrm. flue primi gene-11$ vocerur, conflzituirur exquadrnro col- lateraii , 84 «:x duplo A" prmcedentis: Exempli gram hexa- Exempli gratia : triangulus 4.9, {cilicet 10. quadruplicarus gonus mlis quimi locifcilicet 45.13: ex quinto quadraro z 5. cum vnitatc facit 41. aggregarum {cilicet quadratom quarri & quimi. Applico enim A10 proPOIitO prazcedenrem Améc {equentem,icilicet tertium & quintum {ic 6.10.15. atque 1'12 per 115 propofitionem huius,confiabit,q; quartus quadrarus fie: ex congerieipforum 10.6: 6.quarti 8c rcrrij triangulomz Et fimiliter,quod quinrus quadratus fiet ex cumuLo ipiorum 15.&1o.quinti& quarti A1"? %0 fi-t,vr aggrega mm mlium quarti 86 quinti quadratogz, quod eff 4,1.Confiet ex congcric AW extremorum.& ex duplo medij: Sad per prcecedeurcm, ,congeric-s extremorum xquiualet duplum mcdi} & vnimté. Igitur augregatum cx quarto 5c quinro quadratis confinbit cx quadruple A" medij & ex vnit:te.I-Ioc efl‘u'pfi' A" medius, quartus in hoc cafu, {ciliCe-tio. quadrupiiciter cum vnimtc conficiet aggregnmm ex quarto , 3; quinro quadratis 2.5. {Cilicct 8: 16. ficut demonfirandum proponitur . l'uovosrrlo 519‘. Ommk quadrath cum pmcedenti qlmd‘r‘ato , (7'5" (um [Elli collaterali part8 [11:1 721 longéoré coniunfluacmfium mat hexagon?! dqumngulum fibi collateralcm. Exnn Pli gratia : (Madman quintus eft 2.5. quartus prmcedens 16. parte altcm lougiot quintus 2(. Aio , quod horum aggregawm .coniummat hexagomim :Equiangui-um quintum . Nam , pcr prmmifa {11m , aggrr'gatum ex quinto 8: quarto quflraris , requiuaht quadruple triunguli quarri cum vnitatc iuuelo. Per 0619: uam Nam, nifi diffinitiones oblirus es, Hexagonus tetragonicus 85 ex duplo trmnguli qmrri [c.5ed tale duplum,per oéhui ,huius,cfl,parte alters longior quinrus {cilicec LO. ergo hexa 4-5 gonus tetragonicus quintus atquiualet aggregarfi ex quinto quadrnto , & quinto partealcera Jonglore . verum per Pm" miflhm quintus quadrants , cum quarto quadrato & cum quinto pane alter-a~ longiore confummat hexagonum aquilaterum quorum . Igitur hexagouus tetragonicus quintus Cum quadrato quarto conflabir hexagonum :equiaugulum quintum : quod fiiit demonfirmdum. Er fimiliter m omni cafu dcmoni‘trabo propofitum . Paoponno. 33". szt pleriquc numeriquadmti, qui coniunt'z'i quadratum numemmfacilmr. Sumatur enim quilibetin ordine imparium quadratuszmmque his cum prxcedenriquarirato in ordine quadratorum (um p10 c6iun€tus,per 13"hulu§, qttqzirarum me Imconficir. Exempligmtia.0.qu:1dratus,qu‘m-rus1n cm tum 5.qundr.1 2. r 16,conhc1 quarto parium , cum quadruto duo- quintum. Item 2. ;. quadratus, tredccimus imparmzu , confirm 1:, o. demmo quadrato {cilicet 14.4.. coniunétus icmlvcr i'rf‘lfl Idex‘uquc' . um rrcdecim vidclicct n quadrzirui oiqundmto impartCons'tat ergo per 15"- vemos 131017911". Et LIIH'CL‘ {1C : {umamur duo inrequales quadratlnumer1,aut a b.& fimiies plani tambo impure-5, . iiue .duo J; N . . ambo parcs,a11 . q . , ntuam IOIIUS :1 C. mmrdlus b (39111 ELI P313111 numerum facra par eiit. ‘ w;w;k‘¢wo‘wr.w *W |