OCR Text |
Show -,w-v~:~e y M EVCLIDIS ELEMENTORV 1‘50 ipfa Cubi eqmlig Cubus ad tctralIedrum triplus.Q1}od autcm pyramis a ratio dupla iterti fit tetrahedro,patenquoniam get 20‘ . huius, {cf-qu PROPOSITIONES.~ a d b. (11:51; a c.dupla i vfius c 13.8: excitatis perpé- tetrahedri. cl‘t eius , quam liabet bafis cu icce pyramidis ad balun dicularibus c d. k e. f. Conncél'antur a d.d b. b c.Vndc conflabitcx 16"" prxmiffi, quod pofita a b.diametto {phxraycrit a d.l;1tus pyramidis in ocre libelli. Ergo bales cubicx pytamldis , 8: tetralicdrl recipr hedto tetra ls pyram a cubiz imi, vndec 95 per Que ms. udinil cellit . dum lttau xqualls eft. quod fupererat demon Per 18"" b d.latus cubi Pet 4"" huius,a C.perpé- dicularis a‘i vertice pyramidis ad bafim. Per gm huius,k C.PCI‘PCDCllCu.. latis a centre {plume ad balim pyramidis. Pet 6"" huius k fipcrpcndi- ium tetra. Rurlum l'elllliitcrtia ratio dupla ell eius , quam habct Edl‘ig prtemilfi ib' m. latiu corol z." per hedti ad {aftiglum cubicae pytamidis, inn: {plum defcripti. Per 17"" c b.latus oétahedri. v Idem {Equitut , fi pyramidis vel tetraltedri columnam triangulam Cularis 2} Cétto fphxrrt ad bafim oétahedri. Nam per 8"" el'c dimidium lS arguitu: ctigas: qua: cum {it tripla tetrahedro &mqualis CLllJOll'UI‘ll n-a trimcolum ‘gfl. Prflfdlé autem od us.Ql Cubus ad tetrahedrum tripl ipfius b d. Et per 9"" :equalis pcrpendicularis 2‘1 cétto fphxra‘ ad balim cubi. Item ex 16‘ preemifli, conftat c d.cfl‘c femidiamettum circuli gula fit mqualis Cubozpatet,quoniam bales lII ipfis lunt altitudinibus circfifcribentis bafim pyramidis. Pet :2." quoq; huius,patct triigulfi reciprocre pet corollarium dicftum, 8c per 2.01 . huius. Idem alitct, 6: quarto modo demonfttabimus ( quit cutiofitas ell: ingeniorum)Sic.Diametcr {phxrvc Potentialiter ttiPla ell ad latus culwi oétahcdr1,&quadratum cubi ab eodem circulo circumfctilni. Namq; b c.latus oétnliedti ad {emidiamcttfi dié‘ti Circuli triplum: & b d.latus cubi ad eandem femidiametrum ell: potentialiter duplum. Cum illud filai mfcripti, per 1:?»i ptrecedemis. Ergo ad'eius dimidium (quanta el's lotus ad hoc fit potEtialitcr fefquialtetum. Exponetur nunc in rubella perpendiculatis 5. centro fphzerx ad bafim cubi per ‘8:i . huius ) erit duodecupla . Item , per 5‘ . huius , (pliant: diameter ell: trigecupla fexcupln ad petpendicularem a centro l‘plmera: adbafim pyramidis. Igitur perpendicularis Cubi, ad perpendicularem pyramidis potentia- liter erit tripla . Quoniam veto ex dtiéttl perpendicularis s. centro {plixrze ad lmfim {olidi regularis , in totam filpcrficiem folidi prodm citut,rtiplum foliditatis : idcitco triplum {oliditatis cubi ad tiiplum numerarius calculus, perquem nihilominus omnia demonllztamur. 11, A b.di;1metet [plane filpponitur 6 b k. femidiameter eius r. 96 a d.latus pyramidis a operpendiculatis fivertice pyramidis ad bafim c b.exceflus diameter fupcr dic'hm perpendicularem 8 4, {oliditatis pytamidis tationem habet compofitam ex rationibus dua- k C perpendicularis El Centro {phsercc ad balim pytamidis g, busfcilicet ex tatione perpendiculatium 8: ex ratione fuperficierum. k f. perpendicularis 5. Centre {Phxrzz ad bafim oétahedri 64 etiam ad r. u bafim cubi. Sed petpendicularis cubi ad Perpendiculatem pyramidis , dudum oltcnfa Fuit potentialitcr tripla. Cubica veto fuperficies ad pyramidis fupetficié,per 2. 1‘" huius potentialitet quoq; tripla elthf' ratio tripli foliditaris cubicce ad triplfi {blidimtis Pyramidis, potétialiter fumpta, céponctut ex duabus triplis tationibuslluate potétialiter erit nonupla. Et ideo triplum cubi ad triplum pyramidis erit uonuplum poté< tialiter.Vndc 6: cubus ad pyramidem item potentialitet nonuplus:8€ etindein magnitudine triplus. ficut ttibus alijs proceflibus dudum dcmonllttatum fuit. Et luc cit quartus dcmonltrationis modus. b clams ofiahedti r. 72. b d. latus cubi i I. 48 [.3 2, c d. femidiameter circuli circumfcribentis bafim pytamidis Semidiameter circuli citcumfcribétis quadratum cubi 8c ttiangulum r. 1.4, oé'cahedri Ad quam videlicet lo. tus ofiahedti (quad & trianguli) triplum : lam: f VCI'O cubi (quod 8: qu;1drati)duplum el't. 2254‘ quidcm pertinent ad tria M1111, fiilicet gynmidcmaflahedrum @- CMbMWL-I. E T {Vt o N 1 A M , ingeniofe Leélsordiarfi diametrorum, laterum, petpendicularium ratioéc collatio conflat per calculum : idco rcpetemus hic omnia,quac circa fpluram, pyramidem, oé‘tahedrum 86 T N E quid intEmtum telinquatur, {ubiungemus nunc duorum , qua teltautfolidorulineamentum 8x: calculi. Pomtur a bfemidiametcr fphatrxzfupet qmm defctibatllr {Emicitculus b c a. E: in diametro,fit a h.quadrupla tefidui b II. cubum tradita (nut, in lineameuto 86 calculo , Vt repetita melius te- E: excitata h c. Perpendiculari , coniungatur b c. c a. L producantut REPETITIO neantur. PRO CALCVLO. Sic. Super diamettum a. b.ccntrum§uc kite: {emicirculus a d b. c g e Vttinquefiitq; ipfi a barqualis b (Latquc c6neétatur a d.quz,pct 2. I" I z ptxmlm, |