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Show 14.0 ARITHMETICORVM m n. potentia rationales. Excuntcautem a c. binomio {c4 cundo,vel tertio, erunt m n. mediales :quandoquidem a l. lb.quadrataipfarum m n. potentia tantt‘xm raticmlia. E: hoc,quoniam, per difl'inbinomij primi , fecundi , & tertij, radix 11111115 (1 f. & ideo radix ipfius g. hoc r311 11. hoe c112 kl. ‘ commenfurabilis 611 ipfi a b. & ideo ipfi ak. vel k 1). ip._‘ fisc'luc a1.1 1). cumfiue , per primam exti, m.ad n. [11:11- LIBRI SECVNDI, PARS II; 141 COROLLARIVM. Hinc ergo ccmperiri potcrunr lingulae quantitatcs irrationa leszvt 11 \'6]in1,cx'(n‘}.‘1i gratia,ccmpcrireirrationalcm quantitanm , qra‘ Maicr \ cramr, pcrpxccdt‘ntcm, inuc- niam qunrtum [win mit'm : 6. per prcefenttm , ipfius lino- mij radicrm , qua‘, \‘toflcnfium cf‘ , Maioreiit. Et fimilircr cut quadratum m. ad reflangulum m n. hoc eff ficut a. 1. ad dimldmm b c. Ideo tunc per quadmgehmam oé‘muam Pct rcliquns binomionzm fpccics rcliquas irrationaks in. , uemcmus. PROPOSITIO 58". » huius , conflat ipfas m n. 6117: potentia tantt‘im commcnfu- Sex irrationalium z;uant2tatzm2,fcilicct ‘Bincmfi , 'Bimedz'ali: rabiles. Exiflcente autem a c. binomio quarto , quinto .vcl' fexto, fit vra l. 11). fintinuiccm incommenliimbiles : quoc niam fcilicet , perdiflin. talium binomiorum , radix ipfius d f. &pcrinde tadixipfius g. 110C cit ipfa h. 84 iplb. k1. in. ______.___---------- commcnfiimbilis eftipfi a b. & idcirco ipfi a k & ipfis 21.. l 1). quarc,pcr quadragéfimam {cptimam Imiusfipfcall b. inuicem incommcnfurabiles . Vncle conflat ipfas m H. mm: @116 potmtia incommen (umbiles . Item cum rcélcan- guluin run. (it dimidium iplius b c. cirque cxeunrc a c.61nomio primo, tertio , quarto , vcl {Exto ipia 1) c. {it poten- tm tantfi rationalis : idco tunc reé‘tangulum m n. CF11? mcdialc. Exeuntc verb :1 c. binomio leLindo , vel quinto be. crit magnitudincmtionalis :quare tunc reékanoulum m t1. crit rationale. Prectcrca ci‘im quadmm m n. coilficianr to. mm a 1). ntéuc cxeunte a C. binomio prime vcl quarto ab. fit magnitudine rationalis 1 Exeunte veto a c. binomio 1134 cundo , tertio, quinto, Vcl fexto, .11). fit potentia tantiim ntionalis. Idcirco cxcuntc a c. binomio primo vcl quarto quadmta m n. conficiunt rationale. Excuntc verb 9. c. bi: nomio feu1ndo,tcrtio, quinto,vcl fextofluadrata m n. conn ficmnt medialefix quibus quidem, confydsratis irrationzk hum quantxmtum dlffinitionibus,c6flabit quod cxeuntc a c. ~binomium. ----- bimca‘iulc prim um. ----m n. cut-obimedialcfccundum. Binomio --*----~-<Mnior. ------------l'r:rcns r631: ac medialc. "t . . . -------1 otcns duo medulla. CORob rimifb'fn.'6:114left(1.71112,Alaiorfsfotcmis rationale ac media- £3 , Totwtfséduo mcdializz , flngulartrm pn‘ crdfmm ,fingula qzmdratafunt fingulaz 51601:: ‘Bimmfi. Hmc ell conuerlh pm; cc<1cntis.Pcrfi11;1m ramen in cadcm dcfcriptio no, ac {uppefitis. Pomturc'iue m n. binmnium,vclaliqua exirraticnalibus pra didis. ita Vt m n. fim mtmbra ipfius irrationalis iuxm eius difiiniliontm ccnfia‘cratazvthabeam iplius m n. quadratum,ponamipfiusm.quad1‘atum 2.]. 8c ipfius n.mi- noris membri quadratum l b.1tcm cius, quod fitcx m.in n. duplum ipfam b c.E1-it('1vc pct quartam {ccundi Elementaell: rum,tom (a c. quadratum totius m n. Demoufh‘andum quantitatilcx diflis ex nliqua n. m igitur, quod fi ponatur : 8: b' irratiomlib9 : crit‘ & a c. aliqua cx fpscicbus binomij ordiac.in 8C tom , quota m n. in ordinefcx irrationalium memnc {pecicrum binomij. Namqueex conditionibus brorum m n. componentium ipfam irrationalem,liquitur {pccicm binoconclitio mcmbrorfi ab. b econfiitucntium ptimo , vcl mij. Sic exiflcmc m n. Binomig , vcl Bimcdiali luntiplorum qux b. 1 l. pctditfina Bimediali lécundojam Vndc per 46‘ m n. quadrnta, {unt inuicem comcnfumbilcs. a b. commen- toti. & lb. :11. ipfis fit huiusfcquitur vt kl. ' d f. dimidium , etit fili‘abilis. Cumque 11. fit radicis ipfius r ntxo porc b. a ur Igit ab. is 1pfi talis radix commcnfumbil m encom fibi lS l'fldlC cet l‘cili 'ato quadi f. d {a quém b c.in 1p cnti rational: ac furabilis. Exiflente nurem m n. Maiori,Pot eatum (111111131. per nc liafiu culin in duo mediale, potcntivc per 47"huius vndc : s 1b. fun: inuiccm incommenfurabilc nenfumlnicomi b.in a toti 8c 1.113. a 'fequitur,vt kl. fitipfis is c1 f. di_midium,&' per- liszvtque K 1. hoc (:11 h. ipfius radic fit , v: bllis. (Q20 inde iffa radix fitipfi a b. incommcnfura cuius radixbcllipfi df. ipfa in c. b m quit fit, r a b. potuntio a .m- |