OCR Text |
Show W‘Iflvfl" n gt 14.0 EVCLIDIS ELEMENTORVM dcxmns ipfius a c.) At vigccupium iyfius k fief‘t decuplum ipfius k1. (quoniam k F. dimidium ipfius k 1. £1ng {upcrficies dodecahcdri ad {upcrficiem icofahedri, Cfl', ficut dccuplum ipfigus a c. ad decuplum ipfzus 198% idco ficut a c. quod CG: latus cu‘oi , ad k J. quod efllatus ' icoihhe‘ i‘izquod n1 z'f‘us dcmonf‘crnndum pi‘oponchatur. S i {cceturlinea {Lcundi‘im extrunam {Scincfliam rationcmzpotens quod [11b tom 8: quad fub maiori portioni- ad potcnzem , quod ihb tom 85 quod {ub minbri comprehendirur, critficut Cuiilntus ad icofihcdri laws in eadem {phzzzm Iocatomm.SeCe:ura b.in punéto C. {ccundum cxu‘cmam &mcdia1n mtionchitC'l; maiot eius portio ac. 8c fuper a. Centre, ad {p.1- PROPOSITIONES. 14-1 pyramis vet?) qumlis icofihcdrofic quoniam ciufdcm flint celfim- dinismrit pymmis A. .d pyramidcm B. Iicut bafis A.ad batim B. Que 86 dodcmhcdi‘um ad icofihedrum , ficutiilius fuPcrficics ad huius fupcrficicm. (mod Fuit dcmonitrandum. /I'\ \\ ‘- .lx pentagonfid e f. {cilicet bafis dodccahcdri. &‘d Mnnifcfium efi ergo , qubd ficut cubi latus ad icofahcdri lam: , {is dodccahedrifolidum ad icofahcdri (blidum . Oftenfum CHI ergo, qubd prxdiékorum quinquc {olidorum in vna f. latus icofahcdri eiufdé fphmm' per 3 15 huius. E1"it<'1;eg.larus cubi,in eadcm {phazra per 2.0"". ccdcns cotollarium , hoc mlius eff icofahcdro . Item icofahedmm Cium :1 b. deT'cribatur circuius d. cf, in quo fit r1 W, {Phxra coni‘ri‘uétorum maximum cf'c dodccahedrum . Nam Per pm:- prxmiflilinm verb h. oflit quadrata ipfarum a b.a c.1inea verb kpoflgt quadrata ipfarum a b,_...;b c. Et demonflmndum crit, quéd fic eff e g. ad ipf'am d {ficut had ipfam k.fic. Per 1 2"" Prxcedentis, line-.1 a C. 65 latus dccagoni in circulo d e f. @113 , Perla" eiufdf‘m ; d 6- latus maius Fuit cubo,p:r 2.8"" huius. Cubus quoque per 18' corollarium, cxccdcbat ocfhhcdmm . Hoc quoque, fi non mcnritur vndccima, Pyramid: corpulcntius extitemt. Superficicrum quoque ordo non alius exit. Nam per 555 .vcl 57i . huius,dodecahcdrifilperficics maior pcnragoni porcfiipfns a [v.& a c.& ideo zrqualis ipfi h-Per 15""quoque crat icofahcdri {upcrficie . Hmc aurem per 2.75. fupcmbat cubicam. Rurfus hxc Per 2.75 maior emroéhhedrifpolio . (LL-god tandcm ad prmmiflifi Epotcnrialircr tripla cfi: ad ipfam a b.Et per 4"" Ciufdcm k. totam pyramidis arcam , per Io"r corollarium crarfclquialrcrum . triPla eff porcntialitcr ad ipfam a C. Ergo, Per 21"" fexti, iicut d f. ad Ncc minus manifcfium 6ft, per praccedens corollarium'f& vltimam ipiam a b.1ic k.ad ipfam a c. Er pennumtim d f. 26. ipfam k. ficut .1 b. ad iplhm a c. E: quia Per 10"" prasccdc-nris, (iiuifa e g. fecundi‘im 7"" ciufdcm C g. ndipfam d e. ficura b. ad ipfhm a c. Igitur per 1 1"" raccdentis libelli , qubd cuius ex his corpus cfl: maximum 8: fupcr. ficics maximaflufiicm latus efl minimum. Contra verc‘) , cuius foliditas minima &fi1pcrficics minima. , eiufdcm lams cf} maximum. Etin totum magnitudinis Iatcrum 0rd. ‘ quinri cgmdipfiuu d e. ficut d F. ad ipiém k. Etpcrmumtim cg. ad conucrfus Cfl? ad ordincm {upcrficierum , ipfhm d Eficutd c. adipihm k. Scd d c. adipfhm k. {icut 11. ad k. (quom'nm d e. & h. mqualcs) pi‘oprcrca 6 5.1.36 ipfnm d f. ficut 11. ad k. 851blidimtum . mcdirm cxtrcmaméuc rationem, mnior cius portio 69; e d. Idco, per Qiod fuit dcmonflrandum . Do 0 EC A H ED R1 folidum ridicoiahcciri(056711111, in racism fphrm, eff ficut EOLiE-caiicdri fupemcic ad icofhhcdri fuperficicm . Nam cxcimris 31 {pimrcc centre ad {inguios {blidoz'fi anguios fl'midiamerris, (iifiinguc-tuz‘ dcdccahcdrum in 12.icofi1htdrum viii} in zapymmidcs. Pcrpcmiicularcs autcm 2°. cenn‘o ad bares tam ill-.1 rum , quiim harum pyramidum, per 3 1"" [wins fimta‘quaics, qua: fun: ip 1 pymmidum cclfituflints. Contiruantur imquc gzcmim Iii!» prmfatn. Cclfimdinc pymmidcs , quarum vna A. cuius imfis fir omnibus (iodccahcdri liafiivus :tqualis. altcm B. cuius i‘afis fitomnibus icofhhcdri hafibus zquahs. El‘ilCillC' pert 6"". Vndecimi,pymmis quualis dodccahcdro. Fyramis EVCLIDIS |